傅里叶教程课件

1、傅里叶教程PPT课件1第三章第三章 傅里叶变换傅里叶变换本章提要本章提要傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号和非周期信号的频谱分析卷积和卷积定理卷积和卷积定理抽样信号的傅里叶变换和抽样定理抽样信号的傅里叶变换和抽样定理相关、能量谱和功率谱相关、能量谱和功率谱*傅里叶教程PPT课件2傅里叶生平傅里叶生平 1768年生于法国年生于法国 1807年提出年提出“任何周任何周期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函数级数表示数级数表示” 1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一个给出收敛条件个给出收

2、敛条件 拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表 1822年首次发表在年首次发表在“热的分析理论热的分析理论” 一书中一书中傅里叶教程PPT课件3傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的正周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和弦信号的加权和”傅里叶的第傅里叶的第一个主要论点一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点傅里叶教程PPT课件43.1 变换域分析变换域分析 频域分析：傅里叶变换，自变量频域分析：傅里叶变换，自变量为为 j 复频域分析：拉氏变换复频域分析：

3、拉氏变换, 自变量为自变量为 S = +j Z域分析：域分析：Z 变换，自变量为变换，自变量为z TjsTeez)(傅里叶教程PPT课件5 3.2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号可展开成正交函数线性组合的周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：无穷级数：. 三角函数式的三角函数式的 傅立里叶级数傅立里叶级数 cosn 1t, sinn 1t. 复指数函数式的傅里叶级数复指数函数式的傅里叶级数 e j n 1t 傅里叶教程PPT课件6一、三角函数的傅里叶级数一、三角函数的傅里叶级数: 112T)sincos()(11101tnbtnaatfnnn直流分量基波分量n =1 谐波

4、分量n11n傅里叶教程PPT课件7100).(110TttdttfTa100.cos).(211TttndttntfTadttntfTbTttn.sin).(210011直流系数余弦分量系数正弦分量系数傅里叶教程PPT课件8狄利赫利条件：狄利赫利条件： 在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都满足这些条件一般周期信号都满足这些条件. dttfTtt.)(100傅里叶教程PPT课件9三角函数是正交函数)2 . 3(0.sin.cos11100dt

5、tmtnTtt)3 . 3()()(0sinsin001211nmnmtdtmtnTttT傅里叶教程PPT课件10周期信号的另一种三角函数正交集表示)()(0110tnCOSCCtfnn)sin(.)(110nnntnddtf傅里叶教程PPT课件11比较几种系数的关系000dCa22nnnnbadCnnnnndCasincosnnnnndCbcossinnnnbatgnnnabtg傅里叶教程PPT课件12 周期函数的频谱：周期函数的频谱： 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。直观看出：各分量的大小，各分量的频移， Cn 11n)(n11n傅里叶教程PPT课件13二、周期函数的复指数

6、级数二、周期函数的复指数级数 由前知 由欧拉公式 其中)sincos()(11101tnbtnaatfnnntjnnenFtf1)()(1)(21)(1nnjbanF)(21)(1nnjbanF0)0(aF引入了负频率傅里叶教程PPT课件14周期复指数信号的频谱图 nF11n0n11n0nF11n0傅里叶教程PPT课件15指数形式的傅里叶级数的系数nFnF)(11001)(11TtttjnndtetfTF0000adcF)(21nnjnnjbaeFFn)(21nnjnnjbaeFFn两种傅氏级数的系数间的关系傅里叶教程PPT课件16两种傅氏级数的系数间的关系22212121nnnnnnbadc

7、FFnnncFFnnnaFFnnnbFFj)(nnnnnnFFbadc42222傅里叶教程PPT课件17周期复指数信号的频谱图的特点l引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；l Cn 是实函数，Fn 一般是复函数，l 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和相位， 幅度谱和相 位谱合一；傅里叶教程PPT课件18三、周期信号的功率特性 P为周期信号的平均功率 符合帕斯瓦尔定理100).(1)(212TttdttfTtfP12nnFP傅里叶教程PPT课件19四、对称信号的傅里叶级数三种对称： 偶函数 ：f (t )=f (-t) 奇函数 ：f (t )= - f (-t) 奇谐函数

8、：半周期对称 任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项)2()(1nTtftf)sincos()(11101tnbtnaatfnnn傅里叶教程PPT课件20周期偶函数只含直流和 其中a是实数 bn=0 Fn是实数tnaatfnn110cos)(tnan1cos100.cos)(411TttndttntfTa2nnnaFFtjnnenFtf1)()(1傅里叶教程PPT课件21例:周期三角函数是偶函数.)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf-T1/2Ef(t)T1/2t傅里叶教程PPT课件22周期奇函数只含正弦项tnbtfnn11sin)(1011.sin).(4Tndtt

9、ntfTb000naajbFFnnn2Fn为虚数傅里叶教程PPT课件23例:周期锯齿波是奇函数.)3sin312sin21(sin)(111tttEtfE/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t0傅里叶教程PPT课件24奇谐函数 ：)2()(1Ttftfl沿时间轴移半个周期；l 反转；l 波形不变；l半周期对称傅里叶教程PPT课件25奇谐函数 的波形： f(t)T1/2-T1/20t傅里叶教程PPT课件26奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为0dtttfTaT.cos)(4201111n2nnnjbaF) () () (tSt ftNN傅里叶教程PPT课件27例：利用傅立叶级数的对称性

10、判断所含有的频率分量周期偶函数，奇谐函数，只含基波和奇次谐波的余弦分量周期奇函数，奇谐函数，只含基波和奇次次谐波的正弦分量傅里叶教程PPT课件28含有直流分量和正弦分量只含有正弦分量含有直流分量和余弦分量傅里叶教程PPT课件29五、傅里叶有限级数如果完全逼近，则 n= ;实际中，n=N, N是有限整数。如果 N愈接近 n ，则 其均方误差愈小若用2N1项逼近，则a20 , b20傅里叶教程PPT课件30误差函数和均方误差 误差函数 均方误差)11cos1115cos513cos31(cos211119ttttES-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.

11、8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81傅里叶教程PPT课件31例如: 对称方波, 是偶函数且奇谐函数只有奇次谐波的余弦项。)(cos212tES)5cos3cos(cos)(15113112ttttfEE/2-E/2T1/4-T1/4t傅里叶教程PPT课件32对称方波有限项的傅里叶级数 N=1 N=2 N=3)5cos513cos31(cos21113tttES2202.0EE)(limtfSNN2301. 0EE )3cos31(cos2112ttES2105. 0EE 2sin2nnEan傅里叶教程PPT课件33有限项的N越大，误差越小例如: N=11)(21)()(222

12、022nnNNbaatftE) 3 . 3 ()()(0coscos001211nmnmtdtmt nTttT傅里叶教程PPT课件34由以上可见： N越大，越接近方波 快变信号，高频分量，主要影响跳变沿； 慢变信号，低频分量，主要影响顶部； 任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真 有吉伯斯现象发生-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81傅里叶教程PPT课件35第三章作业（1） 3-4，3-5，3-10傅里叶教程PPT课件363.3 典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号周期锯齿

13、脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波脉冲信号周期半波脉冲信号周期全波脉冲信号周期全波脉冲信号傅里叶教程PPT课件37一、一、周期矩形脉冲信号的频谱周期矩形脉冲信号的频谱22)2(0)2()(1ttEtf傅里叶教程PPT课件38ntjnneFtf1)(2)2sin()()(11112/2/11221111nnTEeejnTEdtEeTFjnjntjnndttt fTbT.sin) (4201111傅里叶教程PPT课件39)sincos() (1110tb taat SnNnnN224422112T)(,1110TnSaTEFTEFn)(1TnSa傅里叶教程PPT课件4

14、0 频谱分析表明 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。周期越大，谱线越密。 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。正比，与周期成反比。 各谱线的幅度按各谱线的幅度按 包络线变化。过包络线变化。过零点为：零点为： 主要能量在第一过零点内。主带宽度为：主要能量在第一过零点内。主带宽度为：m22B傅里叶教程PPT课件41周期矩形的频谱变化规律： 若T不变，在改变的情况 若不变，在改变T时的情况14)(,1110TnSaTEFTEFn4112T) (t x4傅里叶教程PPT课件42对称方波是周期矩形的

15、特例.5 cos513 cos31cos2) (111tttEt f)(11TnSaTEFnntjnneFtf1)(1傅里叶教程PPT课件43对称方波的频谱变化规律1315nnan151317.5 cos513 cos31cos2) (111tttEt f15nadte t fTFtjnn2211) (1傅里叶教程PPT课件44ntjnneFtf1)(1T傅立叶级数傅立叶级数的系数T1 信号的周期脉宽基波频率1傅立叶级数小结傅立叶级数小结傅里叶教程PPT课件45第三章作业（2） 3-8，3-9傅里叶教程PPT课件463.4 非周期信号的频谱分析当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号

16、的单脉冲信号dT02111n)(1nF频率也变成连续变量傅里叶教程PPT课件47频谱演变的定性观察频谱演变的定性观察11)(nF)(1nF22112T1 nt jnen Ft f1).() (1傅里叶教程PPT课件48从周期信号从周期信号FS推导推导非周期的的FTdtetfTnFTTtjn.).(1)(2121111dtetfnFtjn.).(2).(111dtetfFtj.).()(ntjnenFtf11).()(傅里叶教程PPT课件49傅立叶的逆变换傅立叶的逆变换1111.)()(tjnnenFtf)(.2)(111neFtjnndnnT)(01111n) ()(1FnF deFtftj.

17、 )(21)()()()(jeFF傅里叶教程PPT课件50三三.从物理意义来讨论从物理意义来讨论FT (a) F()是一个是一个密度函数密度函数的概念的概念 (b) F()是一个是一个连续谱连续谱 (c) F()包含了包含了从零到无限高从零到无限高 频的所有频率分量频的所有频率分量 (d) 各频率分量的频率各频率分量的频率不成谐波不成谐波 关系关系傅里叶教程PPT课件51傅立叶变换一般为复数FT一般为复函数deFdeFtftjtj)(2121)()()(dtFt f) (cos() () (21若f(t)为实数，则幅频为偶函数,相频为奇函数dttf)(傅里叶教程PPT课件52傅立叶变换存在的充

18、分条件)0(0)0()(ttetft傅里叶教程PPT课件533.4 典型非周期信号的频谱 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数 冲激函数信号 冲激偶函数信号 阶跃函数信号傅里叶教程PPT课件54单边指数信号 信号表达式 幅频 相频) 0(1) ()(jdte t fFtj221)(F)()(arctg)(F傅里叶教程PPT课件55 f(t)t01213)(222002)() ( te t ft傅里叶教程PPT课件56双边指数信号222)(F0)()(0)()(22ttEtf f(t)120t0傅里叶教程PPT课件57)()sin()sin()(222222/2/SaEEdtEeF

19、Etj)()(2SaEF)()(0)() 1(4) 12(2) 12(24nnnn)(F矩形脉冲信号傅里叶教程PPT课件58t024622)(EE) 0(1) 0(1) sgn() (tttt f傅里叶教程PPT课件59).sgn(lim) (lim) (010t aaaettft fjajFFaa22lim)(lim)(220102)(F) 0() 0()(22)(1F符号函数傅里叶教程PPT课件60 f1(t)(F10ta-a 0 tSgn(t)+1-1)(22tae220a1) ()(dte tFtj傅里叶教程PPT课件613.5 冲激函数傅立叶变换对冲激函数傅立叶变换对)( t1t0)

20、(F21)(21)(1deFTtj1)(tf2)(10t2dett j21) (2200傅里叶教程PPT课件62 冲激偶的傅立叶变换dejtdtdtj)()(21jtdtdFT)(nnnjtdtdFT)()() ()(2)(tdtdjtFTnnnn1)(tFT)sgn()(2121ttu傅里叶教程PPT课件633.6 阶跃信号的傅立叶变换jtuFT1)()()(FdeFt ft j) (21) ( u(t)0t02傅里叶教程PPT课件64 作业 3-15，3-16傅里叶教程PPT课件653.7 傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性对称性和叠加性 奇偶虚实性奇偶虚实性 尺度变

21、换特性尺度变换特性 时移特性和频移特性时移特性和频移特性 微分和积分特性微分和积分特性 卷积定理卷积定理 Paseval定理定理傅里叶教程PPT课件66一、对称性一、对称性 若已知 则,)(21)(deFtftjdtetFftj)(21)()(2)(ftFFT)()(tfFTF证明：)(2)(ftFFT)(tf傅里叶教程PPT课件67)(F2222c2)(F2c22c2ct2c2c22111) ( 20000傅里叶教程PPT课件68若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子)( t1) ( t f) ( t f) ( t f)(Fttate t f ) (at

22、e t f ) (傅里叶教程PPT课件69jaF1)(FT?1)(1jtaFTFaefF2)(2)(1对称性0,1ta t 换成1F2f 换成t 换成1F) ( ) (iiFt f FT 2傅里叶教程PPT课件70二、线性（叠加性）二、线性（叠加性）若则 niiiniiiFatfaFT11)()()( tf傅里叶教程PPT课件71求：求：)(tf的傅立叶变换的傅立叶变换22112) ( ) ( ) ( ) ( ) (22 t u t u t u t u t f2c)(2)2/()(SaSaF2) ( ) ( * Ft f FTt傅里叶教程PPT课件72三、三、 奇偶虚实性奇偶虚实性无论f(t)

23、是实函数还是复函数，下面两式均成立)()(*FtfFT)()(FtfFT)()(FtfFTtdttfjtdttfFsin)(cos)()(时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺傅里叶教程PPT课件73一、一、f(t)是实函数是实函数)(R)(X)() ( RR)()( XX)()(*FF)()()()(*FtfFTFtfFT 偶函数 奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数tdtt gjtdtt gFcos) (sin) () (傅里叶教程PPT课件74二、二、f(t) = jg(t)是虚函数是虚函数)()(RR)(X)() ( RR)()( XX)()()()(*Ftf

24、FTFtfFT)()()()(*FtfFTFtfFT虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数)() (tet ft 偶函数 奇函数傅里叶教程PPT课件75实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数222)(F)0()0()(tetetfatat)(0)()(22ttEtf f(t)120t0傅里叶教程PPT课件76实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数222)(jF)0(2)0(2)(222)(F f(t)0222)(F)(Fj2t) ( ) ( Ft f FT 傅里叶教程PPT课件77四、尺度变换特性 若 则)(1)(aFaatfFT)(1) ()(01aFadxexfatfFTaaxja)(1

25、)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj0傅里叶教程PPT课件78时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） f(t/2) 2 ( 2F) ( ) ( Ft f FT 2110) 2 (t f24/) 2 ( 2F4 /)2(21F) ( ) ( Ft f FT 2441压缩扩展) 0 () () () (Fdtt fdte t fFt j) 0 () () () (Fdtt fdte t fFt j2) 2 (t f傅里叶教程PPT课件79等效脉宽与等效频带宽度)( fF)0(F0ffB) 0 () () (21) (fdff FdeFt ft j等效带宽等效带宽) 0 () ()

26、 (21) (fdff FdeFt ft j)(tf) 0 ( ft1等效脉宽等效脉宽11) 0 ().0 () 0 ().0 (ffBfBFFf1傅里叶教程PPT课件80求下列时域函数的频谱的带宽1 )(1tf1 t) (2t f1 2) (2t f) (3tf1 ) (3tf41). 0 (1f Bf) (2t f1).0(2fBf1).0(3fBf时移不影响带宽12121)0(F时域重复影响福频高度不影响频谱带宽1) 0 () 0 (1fBFf1)()()()(000)(0FedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj傅里叶教程PPT课件81五、时移特性五、时移特性若 则证明

27、： #) ()(00Fet t fFTt j )()(FtfFT0)()(0tjeFttfFT)(0t傅里叶教程PPT课件82带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性)(1)(1/)()(10)()(000)(0/)(000aFeadxexfeaatxtdxexfatatxadtetatftatfFTatjtjatjatxjtja)(0tf若a 0,则有绝对值傅里叶教程PPT课件83例：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲 的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为)2() (0SaEF )()() () (000Tt fTt ft ft f)cos21)(2()cos21)()1)()(00TSaETFe

28、eFFTjTjE傅里叶教程PPT课件8422E3T2T2)(0F2E3)(F)() ( 00 Fe t f FTt j) (2t f2傅里叶教程PPT课件85六、频移特性 若 则 证明 同理0)()(0tjeFttfFT)()()(000FdteetfetfFTtjtjtj)()(00FetfFTtj)(21cos000tjtjeet傅里叶教程PPT课件86调幅信号的频谱（载波技术）)()(21cos) (000FFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000FFjttfFTttf0cos)(求：求：)( tf的频谱？的频谱？傅里叶教程PPT课件87)()(21c

29、os) (000FFtt fFTtje021)(tftje021)(210F)(210F)()(2100FF0 载波频率 cos) ( 0tt f FT傅里叶教程PPT课件88)()(210000FF)()(0FtfFT)(2100tjtjeetf0) (0F2)(021F)(F00tt f0cos) (频移特性2)(F傅里叶教程PPT课件89调幅信号都可看成乘积信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅ttG0cos)(teat0costt0cos21) ()( Ft fFT 求它们的频谱= ？（略）傅里叶教程PPT课件90七、微分特性 若 则)()(FjdttdfFT)()()(Fjdttfd

30、FTnnn)( tf傅里叶教程PPT课件91220tdttdf ) (E2E2E420E2E2)(F204E2422)(dttfd)(0)( )1 () (222tttEt fdttdf ) (dttdf ) (ttt 三角脉冲傅里叶教程PPT课件92三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT) (2)()(2) (2222tttEdtt fd)4(24sin8)2(2)()(222222SaEEeeEFjjj)4(2)(2SaEF)()(FtfFTFT傅里叶教程PPT课件93八、积分特性（一） 若 则0)0()(, 0ForFjFdfFTt)()(0)0

31、(F傅里叶教程PPT课件94八、积分特性（二） 若 则0)0()(, 0ForF)() 0 ()() (FjFdfFTtdfty)()(傅里叶教程PPT课件95积分特性的证明)()(tfdttdy)()(FYjjFdfFT)()()(0)0(1)0(0)(000tttf 令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性傅里叶教程PPT课件96斜平信号 的频谱看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分)(1)0()0(0)(000tttttytdft y) () (01t0t) (f)()2(1)() 0 ()(1)()(200tjetSajFFjt yFTY1F(0)不为00t01t01t) (f0傅里叶教

32、程PPT课件9701t0t102t) ( ) ( Ft f FT )()(FYj02t10t) ( ) ( Ft f FT FT202t0t2200)2() (tjetSaF01)0(FFT)()2(1)() 0 ()(1)()(200tjetSajFFjtyFTYFT20ttdt ut y ) () ( ) (傅里叶教程PPT课件98用FT积分特性求阶跃的FT)()(f)(1)()(jtuFTY00t0 1 ) 0 (1)( FFT )()2(1200tjetSaj1) ()( 11Ft fFT) ( ) ( Ft f FT 傅里叶教程PPT课件99第三章作业（3）3-22，3-28 傅里叶

33、教程PPT课件1003.8 时域 卷积定理 若 则)()(22FtfFT)().()(* ) (2121FFtft fFT)(tG傅里叶教程PPT课件101例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积)(tG) (* ) (t Gt G)(G卷42)(2SaEF42)(2SaEF乘FT傅里叶教程PPT课件102卷11乘) ( * ) (21)( ). ( 2121FFt f t f FT ) ( * ) (21)( ). ( 2121FFt f t f FT 傅里叶教程PPT课件1033.8 频域 卷积定理 若 则)()(22FtfFT)().()(* ) (2121FFtft f

34、FTtcos傅里叶教程PPT课件104例：求余弦脉冲的频谱) (tG1E) (t f) (t f22costFT22costFTcostFT相乘FT)(0)(G)(22tt Gt fcos). () (2卷积傅里叶教程PPT课件105)2()(SaEG)()()( tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF)()(2100FF乘FTFT卷傅里叶教程PPT课件106)()(210000FF)(tfFTcos0tFT0) (0F) (0F2201 卷积21t0cost0cos利用卷积证明01傅里叶教程PPT课件107求图中所示的三角调幅波信号的频谱11 22t)(21cos000t jt jee

35、tttf21)(042)(20SaEF 4)(4)(4)(0202SaSaEF1E三角波)(0F傅里叶教程PPT课件108)(210F0020jtt f ) (傅里叶教程PPT课件109 作业题 3-33，3-34 傅里叶教程PPT课件110思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？已知： 求：?)(F),2 , 0 (11傅里叶教程PPT课件1113.9 周期信号的傅立叶变换 一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换 傅立叶级数傅立叶级数FS与

36、其单脉冲的傅立叶与其单脉冲的傅立叶变换变换FT的关系的关系 正余弦信号的傅立叶变换正余弦信号的傅立叶变换FT 周期单位冲激序列的周期单位冲激序列的FS和和 FT 周期矩形脉冲的周期矩形脉冲的FS和和FT 周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系傅里叶教程PPT课件112一、一般周期信号的傅立叶变换 由一些冲激组成离散频谱 位于信号的谐频处 大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值ntjnneFtf1.)()(2)(1nFtfFTnn1)(101nnFTF傅里叶教程PPT课件113周期信号的傅立叶变换存在条件周期信号的傅立叶变换存在条件 周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的 周期信号的频谱是离散的，其频谱密度， 即傅立叶变换是一系列冲激傅里叶教程PPT课件114二、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系)0(101FT)(210FnF) (t f)(0tf221111).(1TTtjnndtet fTF傅里叶教程PPT课件115二、傅立叶级数FS与其单脉