第3章：测试系统的基本特性

1、第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 机械工程测试技术与信号分析机械工程测试技术与信号分析本章学习要求：本章学习要求：1、了解并掌握测试装置的静态特性和动态特性；、了解并掌握测试装置的静态特性和动态特性； 2、掌握一阶、二阶系统特性参数的测试；、掌握一阶、二阶系统特性参数的测试； 3、重点掌握不失真测试条件。、重点掌握不失真测试条件。第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。和设备的总称。 3.1 3.1 概述概述 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V复杂测试系统复杂测试系统( (轴

2、承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 一、测试装置的组成一、测试装置的组成一个完整的测试系统组成： 试验装置试验装置 测量装置测量装置 数据处理装置数据处理装置 显示记录装置显示记录装置。3.1 概述概述 试验装置试验装置 使被测对象处于预定状态下，并将其使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有效测量的一种专门装置。效测量的一种专门装置。 测量装置测量装置 将测量通过传感器变换成电信号，经后将测量通过传感器变换成电信号

3、，经后续仪器的转换、放大、运算后变成易于处理和记续仪器的转换、放大、运算后变成易于处理和记录的信号。录的信号。 数据处理装置数据处理装置 将测量装置输出信号作进一步处将测量装置输出信号作进一步处理以排除干扰，并清楚地估计测量数据的可靠程理以排除干扰，并清楚地估计测量数据的可靠程度，提高所获得信号（或数据）的置信度。度，提高所获得信号（或数据）的置信度。 显示或记录装置显示或记录装置 将测得的有用信号及其变化过将测得的有用信号及其变化过程显示或记录（或存储）下来，是测试系统的输程显示或记录（或存储）下来，是测试系统的输出环节。出环节。 3.1 概述概述 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看

4、待。问无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三三者之间的关系。者之间的关系。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。输出量。(预测预测) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断，可以通过它们推断系统的传输特性。系统的传输特性。 (系统辨识系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断

5、导致该输出的输入量。致该输出的输入量。 (反求反求)x(t)h(t)y(t)二、对测试装置的基本要求二、对测试装置的基本要求3.1 概述概述 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性三、线性系统及其主要性质三、线性系统及其主要性质1 1、线性系统、线性系统 若当系统输入若当

6、系统输入x(t)和输出和输出y(t),可用常系数线可用常系数线性微分方程来描述，即：性微分方程来描述，即：则称该系统为线性系统。则称该系统为线性系统。3.1 概述概述若：若： x1(t)y1(t), x2(t)y2(t)，则：则：x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 2 线性系统的性质线性系统的性质1）叠加性）叠加性若若 x (t)y(t), 则对于任意常数则对于任意常数，有，有x(t)y (t)2）比例性）比例性3.1 概述概述3）微分特性）微分特性ttyttxtytxd)(dd)(d)()(则：则：若：若：4）积分特性）积分特性 00)()()()(ttdttydttxtytx则

7、：则：若：若：3.1 概述概述5）频率保持性）频率保持性0()0( )jty tY e 即系统输出信号频率等于系统的输入即系统输出信号频率等于系统的输入信号频率：若输入为某一频率的正弦（余信号频率：若输入为某一频率的正弦（余弦）激励，则其稳态输出将有且仅有该同弦）激励，则其稳态输出将有且仅有该同一频率的响应。一频率的响应。3.1 概述概述四、测量装置的特性四、测量装置的特性 一般测量装置包括四方面性能：一般测量装置包括四方面性能：a)a) 静态特性；静态特性；b)b) 动态特性；动态特性；c)c) 负载效应；负载效应；d)d) 抗干扰特性。抗干扰特性。p用于静态测量装置的质量一般用用于静态测量

8、装置的质量一般用a)a)、b)b)和和d)d)来考察。来考察。p用于动态测量的测量仪器质量从四方面来考察。用于动态测量的测量仪器质量从四方面来考察。3.1 概述概述3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性 第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 如果测量时，测试装置的输入、输出如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。信号不随时间而变化，则称为静态测量。 静态测量时，测试装置表现出的响应特静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。性称为静态响应特性。(1)灵敏度灵敏度 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x,引起输出引起输出

9、y发生相发生相应变化应变化y时时,定义定义: S=y/xyxxy3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。量范围越小，反之则越大。3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性(2) 线性度线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就

10、是线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。线性度线性度=B/A100%y yx xB B3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性(3)回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: (hmax/A)100%yxhmaxA(4) (4) 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性精度：精度：是与评价测试装置产

11、生的测量是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标 灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。起始点不灵敏的程度。 分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。能力。测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关是与测试装置无

12、故障工作时间长短有关的一种描述。的一种描述。 稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。变化的程度。 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特、系统传输特性性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出3.3 3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 y(t)=X(t)*

13、h(t)卷积分卷积分3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性微分方程来描述： 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 22102( )( )( )( )d y tdy taaa y tx tdtdt参数参数a0、 a1和和a2由系统结构与参数决定，由系统结构与参数决定，x(t)是输入，是输入，y(t

14、)是输出。是输出。在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。在时域内常用微分方程表示；在时域内常用微分方程表示；一、描述动态特性的方法一、描述动态特性的方法测试系统动态特性描述了输出测试系统动态特性描述了输出y和输入和输入x之间的关系之间的关系二、二、 传递函数传递函数1、定义：、定义： 零初始条件（各阶导数均为零初始条件（各阶导数均为0 0）下，经）下，经过拉氏变换得到输出与输入之比过拉氏变换得到输出与输入之比2210( )1( )( )Y sH sX sa sa sa( )( )( )Y sH sX s3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 传递

15、函数传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。输入信号的扭曲情况。A3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性传递函数的测量传递函数的测量(正弦波法正弦波法) 依次用不同频率依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比得到幅值比Ai、相位差、相位差i。 依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y)3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性优点：优点：简单，简

16、单，信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fmin到最高测量频率到最高测量频率fmax，逐步，逐步增加正弦激励信号频率增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：改进：脉冲输入脉冲输入/ /白白噪声输入，测量输噪声输入，测量输出，再求输出频谱。出，再求输出频谱。飞机模

17、态分析飞机模态分析3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 ( )( )( )Y sH sX s2、传递函数的性质、传递函数的性质1）H(S)与输入无关，它只反映系统的传输特性。与输入无关，它只反映系统的传输特性。2）H(S)与系统的物理结构无关，它反映了系统的响应特性。与系统的物理结构无关，它反映了系统的响应特性。3）H(S)的分母完全由系统的结构所决定，但分子则和输入点的分母完全由系统的结构所决定，但分子则和输入点的位置所测的变量及测点的布置有关。的位置所测的变量及测点的布置有关。3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 三、三、 频率响应特频率响应特性性1、频率响应函数、频率响应

18、函数 当测试系统输入是正弦信号时，系统的传递函数当测试系统输入是正弦信号时，系统的传递函数就称为频率响应函数就称为频率响应函数 ，记为，记为H(j)。将传递函数中自。将传递函数中自变量变量S用频率用频率 j来代替：来代替：()()()Y jH jX j2210()1()()()()Y jH jX jajaja如如:频率响应特性是以复数的形式来表述，频率响应特性是以复数的形式来表述， 即即:P()和和Q()为为H(j)的实部与虚部。的实部与虚部。()()( )( )( )jH jPjQAe 3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 频率响应函数由幅频特性和相频特性两部分组成频率响应函数由幅频

19、特性和相频特性两部分组成 。相频特性相频特性幅频特性幅频特性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 2、幅频、相频特性、幅频、相频特性若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号（频率保持性）；（频率保持性）；输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过3、频率响应函数物理意义：、频率响应函数物理意义：(定常系数线性系统）定常系数线性系统）n幅频特性幅频特性A() ：反映输出与输入的幅值之比；：反映输出与输

20、入的幅值之比；n相频特性相频特性()：反映输出与输入的相位差；：反映输出与输入的相位差；绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 1 1、脉冲响应函数、脉冲响应函数 若装置的输入为单位脉冲若装置的输入为单位脉冲(t)，因，因(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为1，有：有： Y(f)=H(f)，或，或y(t)=F-1H(S)优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别记为记为h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。 H(f)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换四、对典型输入信

21、号的响应四、对典型输入信号的响应 3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 案例案例: :镗杆镗杆固有频率测量固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 案例案例: :桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2 2、阶跃响应函数、阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则则X(s)=1/

22、s，此时，此时Y(s)=H(s)/s3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 H(f)时域波形参数识别时域波形参数识别3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量 标准正弦信号容易获得，保持输入信号幅标准正弦信号容易获得，保持输入信号幅值不变，仅改变正弦信号频率，以观察稳态

23、时值不变，仅改变正弦信号频率，以观察稳态时的响应幅值和相位，可准确测试出系统幅频和的响应幅值和相位，可准确测试出系统幅频和相频特性。该方法准确可靠，但费时。相频特性。该方法准确可靠，但费时。3 3、单位正弦响应、单位正弦响应3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)3.4 3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放

24、大了A0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t- t0)时域条件时域条件一、不失真测试条件一、不失真测试条件 y(t)=A0 x(t-t0) 3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 A()=A0=常数常数 ()=-t0做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义)()(00 XeAYtj 1 1 一阶系统一阶系统二二

25、 一、二阶系统的频域响应特性一、二阶系统的频域响应特性温度温度酒精酒精湿度湿度3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件100dyaa yb xdt10aa00bKa时间常数：时间常数：静态灵敏度：静态灵敏度：传递函数：传递函数：数学表述：数学表述：令：令：K1灵敏度归一处理灵敏度归一处理一阶系统：一阶系统：1)( sKsG 特征：特征：测量滞后测量滞后阶跃响应阶跃响应频率特性频率特性3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件)()()(txtydttdy 11)( jjH arctgA )()(11)(2例：设一时间常数为例：设一时间常数为3.5s3.5s的温度传感器，从

26、的温度传感器，从0 00 0c c 水中水中突然取出，并插入突然取出，并插入1001000 0c c沸水中，在插入沸水中，在插入15s15s后，此时后，此时温度计的指示值为多少？温度计的指示值为多少？ 解：温度计可以看成一阶系统，则传函为解：温度计可以看成一阶系统，则传函为15 . 31)( ssG100)( txi)1(1005 . 3te 在输入信号在输入信号时，输出信号为：时，输出信号为： 当当t=15秒后，输出为：秒后，输出为：x0(15)=98.650C )()()(10sXsGLtxi 10015 . 311ssL 例：用时间常数为例：用时间常数为0.50.5的一阶装置进行测量，若

27、被测参数按的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%2%，问，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s2s和和5s5s，问幅值误差是多少？，问幅值误差是多少？ 11)( TssH212)2(11)(fTfH 时时：当当5 .0 T212)(11)(ffH 98. 0)( fH解：一阶装置解：一阶装置, ,有有 要求幅值误差小于要求幅值误差小于2% , 2% , 应应Hzf08. 0 98. 0)(11)(2 ffH Hzf5 . 01 537. 0

28、)(1 fH若被测信号周期是若被测信号周期是2s 2s ：幅值误差为幅值误差为15.3% 15.3% 例：用时间常数为例：用时间常数为0.50.5的一阶装置进行测量，若被测参数按的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%2%，问，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s2s和和5s5s，问幅值误差是多少？，问幅值误差是多少？ 212)(11)(ffH 带入：带入：幅值误差为幅值误差为46.3%46.3%Hzf2 . 01 847. 0)(1 fH若

29、被测信号周期是若被测信号周期是5s 5s ：212)(11)(ffH 带入：带入：2 2 二阶系统二阶系统称重称重( (应变片应变片) )F F加速度加速度3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件数学表述：数学表述：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：二阶系统：二阶系统：222002)(nnnjabjH )()()()(001222txbtyadttdyadttyda 01220)(asasabsG 00bKa02naa静态灵敏度：系统固有频率：阻尼比 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。 n 2012aaa 01220)(asasabsG

30、特征：特征：震荡震荡脉冲响应脉冲响应频率特性频率特性A3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件阻尼系数的作用阻尼系数的作用3.4 测试系统不失真测试条件测试系统不失真测试条件3.5 3.5 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法 为使测试结果精确可靠，不仅测试系统的为使测试结果精确可靠，不仅测试系统的定标应当精确，而且应当定期校准。定标和校定标应当精确，而且应当定期校准。定标和校准就其实验内容来说，都属于测定测试系统的准就其实验内容来说，都属于测定测试系统的特性参数。特性参数。第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一、静态特性参数的测定方法一、静态特性参数的

31、测定方法以标准量为输入信号，测出输出以标准量为输入信号，测出输出-输入曲线，从而确定定输入曲线，从而确定定标曲线、直线性、灵敏度和滞后量。要求标准量的误差应标曲线、直线性、灵敏度和滞后量。要求标准量的误差应小于所要求测量结果误差的小于所要求测量结果误差的13。 事实上，这就是确定输入输出之间的关系事实上，这就是确定输入输出之间的关系y=f(x)，通常理，通常理想的期望关系是线性关系，即想的期望关系是线性关系，即y=mx+b，此时具体的任务变，此时具体的任务变为确定参数为确定参数m和和b。常采用的方法利用最小二乘法进行拟合。常采用的方法利用最小二乘法进行拟合。若重复多次进行试验，还可以确定参数若

32、重复多次进行试验，还可以确定参数m和和b的分布状况。的分布状况。3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法二、动态特性参数的测定方法二、动态特性参数的测定方法 动态特性参数的测定有两种常用的方法，动态特性参数的测定有两种常用的方法，一是频率响应法，一是阶跃响应法一是频率响应法，一是阶跃响应法 。（1 1）频率响应法）频率响应法 u原理：原理：在稳态正弦激励下测试系统的幅频在稳态正弦激励下测试系统的幅频特性和相频特性。特性和相频特性。 u测定方法：测定方法：不断改变激励信号频率，逐点不断改变激励信号频率，逐点测试测试, ,然后绘出幅频特性和相频特性图。然后绘出幅频特性和相频特性

33、图。3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法 一阶系统动态特性主要参数是时间常数，可通过所测得的幅频特性或相频特性图由以下公式求出1）一阶系统动态特性参数的测定方法3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法2）二阶系统动态特性参数的测定方法）二阶系统动态特性参数的测定方法二阶装置的动态特性参数二阶装置的动态特性参数fn (即即n)和和也可以从幅频也可以从幅频特性中直接估计出来。特性中直接估计出来。对于欠阻尼系统，幅频特性的峰值处位于接近对于欠阻尼系统，幅频特性的峰值处位于接近fn的的fr处，处，近似地近似地fnfr。更加精确由下式可以求出。更加精确由下式可

34、以求出:21 2nrff系统的阻尼系数可如下求取系统的阻尼系数可如下求取2()1(0)21 2rA fA3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法频率响应法频率响应法An0.70712n 2/ )(12 3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法一个二阶测试系统，受激励力一个二阶测试系统，受激励力Fosint作用，共振时测得振作用，共振时测得振幅为幅为20mm，在，在0.8倍的共振频率时测得振幅为倍的共振频率时测得振幅为12mm ，求系，求系统的阻尼系数统的阻尼系数（提示，假定在（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻尼项倍的共振频率时，阻尼项可忽略）。可忽略

35、）。 12201212/122 ）得：）得：（）（谐振峰值：谐振峰值：201220 FMr（1）时时：在在rf8 . 01214)1(202220 FF（2）22224)1(1)(211)( jHjjH解：二阶系统解：二阶系统nff )21(64. 0218 . 08 . 0222 r一个二阶测试系统，受激励力一个二阶测试系统，受激励力Fosint作用，共振时测得振作用，共振时测得振幅为幅为20mm，在，在0.8倍的共振频率时测得振幅为倍的共振频率时测得振幅为12mm ，求系，求系统的阻尼系数统的阻尼系数（提示，假定在（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻尼项倍的共振频率时，阻尼项可忽略）。可

36、忽略）。 122012122 1136. 0 0.786 不符合要求，舍去。不符合要求，舍去。0129. 022, 1 或或0.786/1( )ty teln1( )ty t 1)一阶装置一阶装置（2）阶跃响应法）阶跃响应法/( )1ty te 一阶系统的阶跃响应函数为一阶系统的阶跃响应函数为通常的做法是绘出通常的做法是绘出 ln1( )ty t由直线的斜率确定由直线的斜率确定3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法2）二阶装置）二阶装置典型欠阻尼二阶系统的阶跃响典型欠阻尼二阶系统的阶跃响应函数为：应函数为：2( )1sin()1ntdey tt 通过测量通过测量M、M1、

37、td可按下式求可按下式求系统瞬态响应的衰减振荡频率是系统瞬态响应的衰减振荡频率是21dn2ddt3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法或者通过查表的方式由超调量确定；或者通过查表的方式由超调量确定；21 eM1)ln(12 M 222002)(nnnjabH 二阶系统参数测量二阶系统参数测量脉冲响应脉冲响应/阶跃响应函数法：阶跃响应函数法：tbM1M2fn=1/tb 2/ln12MM 3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法如果测得阶跃响应的较长瞬变过程，那么可以利用任如果测得阶跃响应的较长瞬变过程，那么可以利用任意两个过冲量意两个过冲量Mi和和Mi+

38、n来求得阻尼比来求得阻尼比（其中（其中n是该两是该两峰值间隔的周期数）。峰值间隔的周期数）。MiMi+nnMMnnii ln 22)(4nn 1373265. 0)4/12ln( nnn 02185. 01373265. 041373265. 0)/(4/2222 nnnn/796.1570104223sradTdd /171.157102185. 01796.1570122sraddn 3.4 测试系统特性参数的测定方法测试系统特性参数的测定方法例：对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应例：对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为的记录曲线上测得其振荡周期为4m

39、s，第三个和，第三个和 第第十一个振荡的单峰幅值分别为十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和和4mm。试求。试求该系统的固有频率该系统的固有频率 n 和和 阻尼率阻尼率。 实际测量工作中，测量系统和被测对象会产实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。 3.6 3.6 测试系统的负载效应和干扰测试系统的负载效应和干扰 第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 ER1R2V V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2V VRm令令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得得:U0=90V,U1