大地测量学个人总结

1、第二章大地测量基础知识1、 野外测量的基准线和基准面铅垂线和水准面2、地球椭球 ：大地体接近于一个具有极小扁率的旋转椭球。椭球面是一个规则的数学曲面。一般用长半径a 和扁率 ( 或长、短半径 a、 b) 表示椭球的形状和大小。关系：= （ a b） / a3、参考椭球 ：把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球4、垂线偏差 u- 同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。通常用南北方向的投影分量 和东西方向的投影分量 表示。大地水准面差距 N大地水准面与椭球面在某一点上的高差。5、天球直角坐标系 的定义：原点O 一般定义为地心， Z 轴与地球自转轴重合， XY平面

2、与赤道面重合，X 轴指向赤道上的春分点。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。春分点 ：太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”6、大地坐标系与天文坐标系P10 表 2-27、恒星时与平太阳时之间的关系：地球绕太阳运行一周即365 个平太阳日，对于春分点来说，地球自转了366 个恒星日。实际上一年等于 366.2422 个恒星日，一年等于 365.2422个平太阳日。换算关系： 平太阳时 = 366.2422/ 365.2422恒星时 = （ 1+0.002737909 ）恒星时8、重力 g引力 F 与离心力 P 的合力dM222f M重力位 W引力位

3、V 与离心力位 Q之和： W V Qr2( xy)9、重力位水准面：与 l 垂直时， dw=0，即 w=常数，此时与重力g 垂直的方向l 为一重力等位面，又叫重力位水准面。重力位水准面之间既不平行，也不相交或相切。10、正常重力位 ：是一个不涉及地球形状和密度的、函数较为简单可直接计算得到的近似的地球重力位。11、水准面的不平行性 ：重力加速度随随纬度和物质分布的情况而变化，即 gA gB，所以 hA hB12、高程系统之间的关系似大地水准面与参考椭球面间的高差为高程异常 ；从大地水准面沿法线到地球椭球面的距离为大地水准面差距。第三章大地控制网的建立1、平面控制网的测量方法（ 1）三角测量法优

4、点：控制面积大、利于加密；只测角、作业方便；条件多，精度高。缺点：不灵活 , 工作量较大（ 2）精密导线测量优点：单线推进、操作灵活；边长精度均匀；观测、计算简便；适合森林、高山。缺点：精度较低（ 3）三边测量 （测得边长，余弦公式求三个内角，进而推算出各边的方位角和个点坐标）测边网：与测角网类似（ 4）边角同测法（精度最高）优点：精度高缺点：工作量大大地控制网的建立1）常规测量法：三角测量法、导线测量法、三边测量法及边角同测法2）天文观测法3）现代技术测量法：GPS测量、甚长基线干涉测量系统、惯性测量系统2、 国家平面控制网的 布设原则 ：（ 1）分级布网，逐级控制； （2）保持必要的精度；

5、 （ 3）应有一定的密度； （ 4）应有统一的规格； （与工程平面控制网的布设原则类似）第四章大地测量观测技术1、水平角观测误差主要来自三个方面：外界条件引起的误差; 仪器误差 ; 观测误差2、仪器误差 分类的两个方面？如何影响观测？如何消除误差？3、精密测角的一般原则（理解）（ 1）盘左盘右两个位置进行观测，取上、下半测回平均值作为最后观测值，消除仪器视准轴误差和水平轴倾斜误差影响。（ 2）一测回中，下半测回照准目标的先后次序和上半测回相反，削弱仪器脚架扭转、因气温引起视准轴变化和基座扭转引起的度盘带动等误差影响。（ 3）每半测回开始前，照准部向将要旋转的方向先转1 2 周；半测回观测过程中

6、，照准部不得有相反方向运动，削弱照准部对度盘的带动误差和脚螺旋空隙带动误差影响。（ 4）测微螺旋、水平微动螺旋的最后操作应为“旋进”，削弱测微器、微动螺旋的隙动误差。（ 5）各测回的起始方向应均匀分布在度盘和测微器的各个位置上， 削弱水平度盘分划的长周期误差和短周期误差，以及测微尺的分划误差。（ 6）观测前认真对焦， 消除视差， 一测回中不得改变望远镜焦距， 以免由于视准轴的变动而引起视准轴误差变化。（ 7）整平仪器时，照准部气泡应严格居中，一测回观测中气泡偏差过大时应停止观测，重新整置仪器；当目标垂直角较大时，应在测回之间重新整置仪器。（ 8）观测要在通视良好、成像稳定和清晰时进行。有条件可

7、在不同时段内完成，尽力减弱旁折光和相位差。4、方向观测法的观测程序：在三角网和导线网中，一点周围有三个以上方向。方向观测法是在一测回内把测站上所有观测方向，先盘左位置依次观测，再盘右位置依次观测，取盘左、盘右平均值作为各方向的观测值。5、观测手薄的记载实例分析6、垂直角观测方法（一）中丝法（单丝法）1 、盘左，水平中丝照准目标，调平指标水准器气泡，读取垂直度盘读数 L。2 、盘右，水平中丝照准目标， 调平指标水准气泡， 读度盘读数 R。3 、计算指标差 i 和垂直角。垂直角 观测记录 、计算（中丝法T3）计算公式 ：J2 型：垂直角公式：=（ R-L ）/2-90 °指标差公式：i=

8、 （ L+R） /2-180 °J1 型：垂直角公式：= L - R指标差公式：i= （ L+R） -180 °（二）三丝法以三根水平丝为准，依次照准同一目标。1 、盘左，按上、中、下三丝依次照准目标。调平气泡后，读数 L上、L中、L下。2 、盘右，按上、中、下三丝依次照准目标。调平气泡后，读数 R下、R中、 R上。3 、记录按表 4-5 格式。注意盘左由上往下，盘右由下往上记录。4 、计算指标差 i 和垂直角。表 4-5垂直角观测记录（三丝法）7、 测距成果的换算（ 1）斜距换算至标石中心的归心计算（归心改正 ）（ 2）斜距化为平距（ 3）平距化至椭球面 上（ 4）椭球面

9、上 长度 S 化算为高斯投影平面边长 D式中， ym为 A、 B 两点高斯平面y 坐标的平均值，R 同上 RA8、精密水准仪的检验（ 1）、仪器检视（外观检视）（ 2）、圆水准器安置正确性的检校（使各方向位置气泡都居中）（ 3）、光学测微器效用正确性和分划值的检定根据测微螺旋旋进旋出时读数之差判断效用正确性；将测微分划尺与特制分划尺相比较，求出测微器分划尺的分划值。（ 4）、视准轴与水准管轴相互关系的检校i 角误差视准轴与水准管轴夹角在铅垂面上的投影，对水准标尺读数的影响与距离成正比。交叉误差视准轴与水准管轴夹角在水平面上的投影。9、水准尺检验（ 1）、检查水准尺各部分是否牢固无损；（ 2）、

10、水准尺上圆水准器安置正确性的检验与校正；（ 3）、水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定。（ 4）、水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定。使用一米长的一级线纹尺与待检水准标尺的分划逐段比较，确定水准标尺每米真长的平均值。量测时需加尺长和温度改正。（ 5）、一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定。1* 水准标尺零点差标尺底面与第一注记分划中线的距离与注记不符。2* 一对水准标尺零点差对每测站两标尺间的高差产生影响，偶数站时可消除一对标尺零点差。10、精密水准观测注意事项1 、仪器防晒，观测时打伞；2 、前后视距尽量相等，其差小于规定限值；3 、标定倾斜螺旋的置平零点，使用螺旋中部；4 、前后视

11、标尺与测站尽量位于一直线上，以减少观测站数；5 、同一测站上观测时不得重复调焦，倾斜螺旋和测微螺旋最后为旋进；6 、安置水准仪，使其中两个脚螺旋与水准路线方向平行，第三个脚螺旋轮换置于路线方向的左侧与右侧；7、每一测段的水准路线应进行往测与返测；8 、往测奇数站按“后前前后”、偶数站按“前后后前”的观测顺序在相邻测站交替进行，返测时程序反过来；9 、测站数均应为偶数，原则应加入标尺零点差改正，往测改为返测时，2 根标尺互换位置并重新整置仪器；10 、一个测段水准路线的往返测尽量在不同气象条件下观测；11 、观测前水准器严格居中；12 、观测间隔时，结束在固定的水准点上，否则选择2 个坚稳可靠的

12、固定点作为间歇点。第五章地球椭球及椭球面上的计算1、椭球的几何参数及其关系长半径 a偏心距 ：第一偏心率：第二偏心率：扁率：椭球长半径a，短半径b 和 e、e之间的关系：2、垂线偏差及其基本公式垂线偏差地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角u垂线偏差基本公式3、天文方位角与大地方位角之间的关系式：以上公式称为拉普拉斯方程式椭球短轴与地球某一固定历元的地轴不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，将产生欧拉角，设为。此时垂线偏差公式（5-8 ）及拉普拉斯方程式（5-15 ）扩展为：上式称为 广义垂线偏差和拉普拉斯方程4、椭球定位将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确

13、定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。包括：定位和定向两方面。定位是指确定椭球中心的位置，定向是指确定该椭球坐标轴的指向。5、椭球定位三个条件：（ 1）椭球短轴与某一指定历元的地球椭球自转轴平行；（ 2）起始大地子午面与起始天文子午面相平行；（ 3）在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合。6 、卯酉圈是一条法截线，平行圈是一条斜截线，但椭球面上同一点处的卯酉圈和平行圈具有公共切线。W又称第一基本纬度函数，V 称为第二基本维度函数7、 M、 N 随 B 变化的规律椭球面上任一点处的法截线中，卯酉圈曲率半径达到最大值，而子午圈曲率半径最小。因此，任一点的卯酉圈和子午

14、圈的切线方向，就是椭球面在该点的主方向，其曲率半径 N和 M称为该点的主曲率半径。由于椭球面上任一点处的平行圈与卯酉圈有公共切线，所以，经线和纬线上每一点的切线也都是椭球面在该点主方向。8、平均曲率半径 ：过椭球面上一点的所有法截线（ A 从 0 2），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限。关系： N>R>M9、子午圈弧长计算（ 1）、计算 B=0 到 B 的子午圈弧长X由 M=dX/dB（ 5-27 ）得将（ 5-37 ）代入上式，从 0 到 B 积分，可得 X。可知， X 是 B 的函数。见公式 (5-41) 。注意：将不同的椭球参数代入得相应的子午圈弧长计算式

15、。（ 2）计算已知纬度B1 和 B2 之间的子午圈弧长 X1*分别计算0 到 B1 和 0 到 B2 之间的子午圈弧长X1 和 X2，然后求 X=X2-X1；2*用上述积分式求 B1B2 之间的子午圈弧长X。10、平行圈弧长计算平行圈是一个半径等于r=N ·COSB的圆，纬度B 处经度 L1 L2 之间的平行圈弧长经度差相同，纬度不同的平行圈，弧长不同。纬度越高，单位经度差的平行圈弧长越短。用于计算中、小比例尺地形图中两条子午圈和两条平行圈所包围的椭球面面积。11、相对法截线：设Q1 和 Q2 两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1 和 Q2n2 不相交。法截

16、线 Q1m1Q2 和 Q2m2Q1 称为两点间的相对法截线。12、大地线（测地线）曲面上两点间的最短曲线。13、大地线几何特征（ 1）一般情况下，曲面上的曲线并不是大地线（如球面上的小圆）。大地线相当于椭球面上两点间的最短程曲线。（ 2）大地线与相对法截线间的夹角为= /3 。（ 3）大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km 时二者之差仅为 0.007mm。（ 4）两点位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。14、大地线的解析特性表述dB、 dL、 dA 与 dS 的关系：大地线的三个微分方程（大地经度、大地纬度及大地方位角与大地线弧素之间的微分关系式）：15、 大地线的

17、克莱劳方程 ：（推导见 P157）r · sinA=C （ C 为常数）对于椭球面上一大地线而言，每点处平行圈半径与该点处大地线方位角正弦的乘积是一个常数克劳莱定理【 决定大地线在椭球面上的走向】（大地线常数） 。16、将地面观测方向归算至椭球面上，包括三个基本内容：【三差改正 】（ 1）将测站点铅垂线为基准的地面观测方向换算成椭球面上以法线 为基准的观测方向。 （垂线偏差改正 ）（ 2）将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间的法截线方向。（标高差改正 ）（ 3）将椭球面上的法截线方向换算成大地线方向。（截面差改正 ）17、球面角超 ：球面三角形三个内角之和与180

18、6;之差。（勒让德定理P161）18、大地问题的正解与反解亲，P163，好好看吧（ 1）概述* 解算内容大地问题正解已知 P1 点大地坐标（B1， L1）、 P1P2方位角 A1，推求 P2 点大地坐标 （ B2，L2）和大地方位角A2。大地问题反解 已知P1P2两点的大地坐标 （ B1，L1）（、 B2，地线长 S 和大地方位角A1、A2。大地线长L2）反算S 和大地P1P2的大* 解算方法1 、按解算的距离分为：短距离（<400km)、中距离（4001000km) 和 长 距 离（ 1000 2000km)的解算。2 、按解算形式分为：直接解法和间接解法直接解法直接解求控制点的大地纬

19、度、大地方位角和相邻起算点的大地经差。间接解法先求大地经差、纬差和大地方位角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要用于短距离大地问题的解算。3 、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距离）。基本思路：a、按照平均引数展开的泰勒级数把大地线两端点的经差、纬差和方位角差各表示为大地线长b、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大地问题解算公式。S 的幂级数；4、贝塞尔大地问题解算基本思路： a、将椭球面上的大地元素按照贝塞尔投影条件投影到辅助球面上。b 、在球面上进行大地问题解算。c 、将球面上的计算结果换算到椭球面上。关键： a、找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间

20、的关系式；优点：解算精度与距离长度无关，既适用于短距离，也适用于长距离。（ 2）勒让德级数式b、球面上的大地问题解算。按照泰勒级数将P1 和 P2 两点的纬差b、经差 l 和方位角差展开成为大地线长度S 的幂级数，称为勒让德级数式。在 P1 点（ S=0）展开：公式（ 5-69 ）大地正解基本公式（5-63 ）公式（ 5-70 ）公式（ 5-71 ）单位：弧度。适用于短距离的大地问题解算。当取至4 次项时，对于30km 内的大地线，大地经纬度的计算精度可达 0.0001 ，大地方位角可精确至0.001 。（ 3）高斯平均引数正解公式高斯平均引数大地问题正解一般公式：公式（5-89 ）实用公式：

21、距离小于70km 时，采用简化公式：公式（5-90 ）（ 4）高斯平均引数反解公式高斯平均引数反解公式推求步骤：1、已知两点间的纬差b、经差 l 和平均纬度Bm，导出 SsinAm 和 ScosAm，求 a。2、由 SsinAm、 ScosAm和 a 计算 S 和 A1、 A2。计算公式：公式（ 5-93 ）、（5-96 ）第六章高斯投影及其计算概述1、正形投影： 投影后角度不变形 。条件是在微小范围内成立。又叫保角映射、正形投影或叫等角投影。正形投影特性：采用正形投影，在有限范围内，使地形图上的图形与椭球面上的相应图形保持相似。正形投影必要?和充分的条件是满足柯西黎曼方程:=,= -? ?2

22、、等量纬度 q： dq=MdB/(NcosB) ，只与大地纬度 B 有关。3、 高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。在高斯投影平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，分别为高斯平面直角坐标系的 X 轴和 Y 轴。4、高斯投影的条件：（ 1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求；（ 2）中央子午线投影后是一条直线；（ 3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。（ 4）高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于午线愈远，长度变形愈大。5、高斯投影的分带（分带计算要会算）1，且离开中央子为限制长度投影变形，采取分带投影。分带有6 度分带和3 度分带两种方

23、法。6°带带号N 和中央子午线经度LN 的关系式： LN=6N-33°带带号n 和中央子午线经度Ln 的关系式： Ln=3n6°带与 3°带带号之间的关系为:n=2N-16、高斯投影坐标计算：包括（ 1）高斯投影坐标正算由（ B， L）求（ x，y）基本公式： 6-21 ，实用公式： 6-24 ，精确公式： 6-26（ 2）高斯投影坐标反算由（ x， y）求（ B，L）计算公式 6-34高斯投影计算： 高斯投影坐标计算、平面子午线收敛角计算、方向改正计算、距离改正计算7、平面子午线收敛角的计算计算公式【由 大地坐标 (B,L) 】：总结规律：（ 1）为

24、l 的奇函数， 在北半球与 l 同号，即当点在中央子午线以东时为正，以西时为负；（ 2）经差 l 愈大，值也愈大；（ 3）当经差 l 不变时（即点在同一经线上） ，纬度愈大，值也愈大，在极点处达到最大。8、由平面 直角坐标 (x,y)计算平面子午线收敛角9、方向改正计算以上两式常用于二等三等测量计算，对于三、四等三角测量的方向改正计算公式：10Km范围内，上式的计算精度为0.1 。换带计算： 当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球）不同投影带之间的坐标换算, 具体情况有以下几种：6°带坐标相邻6°

25、;带坐标；6°带坐标 3°带坐标；3°带坐标相邻3°带坐标；6°带或 3°带坐标任意带坐标；10、高斯投影坐标换带计算（掌握步骤、熟悉例题p200）计算程序如下：(1)将某投影带内已知点的平面坐标（ x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（ B, L）；(2) 根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影带内的经差l2;(3)按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2 ）。至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。其计算流程如下：（ x1, y1 ）反算（ B, l1 ） ->(B,L=L01+l1） ->(B,l2=L-L02)正算 (x2, y2）（书上具体实例见P200）11、墨卡托投影等角正圆柱投影兰勃脱投影正形正轴圆锥投影第七章大地测量坐标系统的转换1、1954 年北京坐标系1980 年国家大地坐标大地原点前苏联的普尔科沃西安原点大地点高程及类型相同黄海平均海水面为基准，同属于参心大地坐标系系新 54 坐标系与 1980 年国家大地坐标系相同，但大地起算数据不同2、不同空间直角坐标系的转换：方法包括欧勒角、三参数法、七参数法3、七参数法 （掌握， P216）用七参数进行空间直角坐标转