初四2-1-3-一元二次方程根与系数关系知识点经典例题及练习题带答案

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：九课时数：学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ： 数学学 科 教 师 ：课题一元二次方程根与系数的关系授课日期准时段教 学 目 的懂得并把握韦达定理及其应用重 难 点娴熟应用韦达定懂得决问题【考纲说明】1、把握韦达定理及其简洁的应用；2、会应用一元二次方程的韦达定理分析解决一些简洁的综合性问题；【趣味链接】思维超前的数学家韦达：韦达定理说明白一元n 次方程中根和系数之间的关系；法国数学家韦达最早发觉代数方程的根与系数之间有这种关系， 因此， 人们把这个关系称为韦达定理； 历史是好玩的，

2、 韦达在 16 世纪就得出这个定理， 证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在 1799 年才由高斯作出第一个实质性的论证； 韦达定理在方程论中有着广泛的应用；【学问梳理】21、一元二次方程的根的判别式2一元二次方程 axbxc0a0的根的判别式b4ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）11 假如一元二次方程ax2bxc0a0的两个根是 x ，x ，那么， xxb , x xc .2假如方程 x2pxq0的两个根是1212x , x , 那么xxp, x xq .a1 2a

3、12121 223 以x1，x2为根的一元二次方程 二次项系数为1是x x1x2 xx1 x20【经典例题】【例 1】（ 2021 河北）设x，x 是方程2x 6 x30的两根，就 x x的值是（）2221212a 、15b 、12c、6d 、3【例 2】（ 2021 曲阜）假如方程x 2mx1 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（）a 、0b 、 1c、1d 、±1【例 3】（ 2021 青岛）已知ab 0，方程ax 2bxc20 的系数满意b2ac，就方程的两根之比为（）2a 、0 1b 、11c、1 2d 、2 3【例 4】（ 2021 四川）设x1、x2 是方程 x4 x2

4、10 的两根，就x11；x2x1x2； x11 x21 .【例 5】（ 2021 江西）关于x 的方程2 x2kx410 的一个根是2，就方程的另一根是； k .【例 6】（ 2021 辽宁）反比例函数yk 的图象经过点p（ a 、 b ），其中 a 、 b 是一元二次方程xx 2kx40的两根，那么点p 的坐标是.【例 7】（ 2021 河南）x 、 x 是方程2 x 23x50 的两个根，不解方程，求以下代数式的值：122（ 1） x1x22（ 2） x1x22（ 3） x123x23x2【例 8】（2021 江苏）已知关于x 的方程 x22m2 xm250 有两个实数根，并且这两个根的平

5、方和比这两个根的积大16，求 m 的值；【例 9】（2021 济南） 已知x 、 x 是关于 x 的一元二次方程4x24m1xm20 的两个非零实数根，问： x 与 x1212能否同号？如能同号恳求出相应的m 的取值范畴；如不能同号，请说明理由；【例 10】（ 2021 天津）已知x 、 x 是一元二次方程4kx 24kxk10 的两个实数根；122（ 1）是否存在实数k ，使 2x1x2 x12 x2 3 成立？如存在，求出k 的值；如不存在，请说明理由；2x1x2（ 2）求使2 的值为整数的实数k 的整数值；x2x1【课堂练习】1、（ 2021盐城）菱形abcd的边长是5 ，两条对角线交于

6、o点，且ao 、 bo的长分别是关于x 的方程：x22m1) xm230 的根，就 m 的值为（）a 、 3b、5c、5 或 3d 、 5 或 32、（ 2021 石家庄）以方程2x 2x40 的两根的倒数为根的一元二次方程是.3、（ 2021 绵阳）已知方程x23xm0 的一个根是1，就它的另一个根是， m 的值是.4、（ 2021 唐山）证明：方程x21997 x19970 无整数根 .5、（ 2021 北京）已知关于x 的方程 x 23xa0 的两个实数根的倒数和等于3，关于 x 的方程 k1 x 23x2a0有实根，且k 为正整数，求代数式k1 的值 .k2【课后作业】1、 假如 x1

7、，x2是两个不相等实数，且满意2x1 - 2x11，2x2 -2x21，那么 x1x2等于（）2a 、2b、-2c、1d、-12、已知x1 、 x2 是方程 x3x10 的两根，就24x112x211的值为.3、已知方程x 2mx450 的两实根差的平方为144，就 m .34、（ 2021 安徽）设关于 x的方程 x26 xk0的两根是m和n，且3m2n20，求m、n和k值.5、（ 2021 浙江）已知关于x 的方程x 212a xa 230有两个不相等的实数根，且关于x 的方程x22 x2a10没有实数根，问：a 取什么整数时，方程有整数解？6、（ 2021 福建）已知关于x 的方程 x

8、22m1 xm230（ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（ 2）设x 、 x 是方程的两根，且 xx 2 xx 120 ，求 m 的值 .1212127 、（ 2021重 庆 ） 已 知 关 于 x 的 方 程kx2 2k1xk10只 有 整 数 根 ， 且 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程k1 y 23ym0 的两个实数根为y1 、y2 ；（ 1）当 k 为整数时，确定k 的值；2（ 2）在（ 1）的条件下，如m 2，求 y12y2 的值 .8、已知x1 、x2 是关于 x 的一元二次方程4x 24m1 xm20 的两个非零实根，问：x1、x2 能否同号？如能同号，恳求

9、出相应m 的取值范畴；如不能同号，请说明理由.4【课后反馈】本次 同学课堂状态： 本次课后作业： 需要家长帮助： 家长看法： 【参考答案】【经典例题】1、c2、a3、b4、 2； 22 ； 75、5 ， 16、（ 2， 2）22227、（ 1）x1x2 x1x2 12 x1 x2 724（ 2）x1x2 x1x2 14 x1 x2 32222（ 3）原式 x1x 2 2 x23x2 7 145 12 14222x1x2 x1x2m2m258、x1x2x1 x2164 m2 24 m250解得： m1或 m15 ，又由可知m 94 m15 舍去，故 m1112由32m9、16 0得 m 2. x

10、1x2mx1x201 ， x1 x2m 04x1与1x2 可能同号，分两种情形争论：（ 1）如x1 0，x2 0，就x1 x2，解得 m 1 且 m 0 m 02且 m 0（ 2）如x1 0，x2 0，就x1x2x1 x2001，解得 m 1 与 m 2相冲突综上所述：当m1 且 m 0时，方程的两根同号；2（ 1）由 k 0和 0k 0 x1x210、k11， x1 x24k5 2x1x2 x1222x2 2 x1x 2k99x1x24k3 k29，而 k 0不存在；5x1x2x1x2 4（ 2）2 4 ，x2x1要使4k1x1x2k的值为整数，而k 为整数， k11 只能取 ±1、±2、±4，又 k 0存在整数k 的值为 2、 3、 5【课堂练习】1、a2、 4 x2x203、2， 24、假设原方程有整数根，由x1 x1x2x21997可得1997x1、x2 均为整数根， x1 x21997 x1 、x2 均为奇数但x1x2