勾股定理单元复习教案

1、优秀教案欢迎下载年级数学科辅导讲义（第讲）同学姓名：授课老师：授课时间：专题勾股定理章节复习目标把握勾股定理及其逆定理重 难 点勾股定理的应用常 考 点勾股定理的运算、勾股定理的应用学问梳理勾股定理1勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；如直角三角形的两条直角边为a、 b，斜边为c ，就 a2+b2=c2；2勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a， b，c 有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形；3 满意 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数；如 a， b， c 是一组勾股数，就 ak，bk， ck （k 为正整数）也必定是一组勾股数；常用的几组勾股数有

2、 3,4,5 ； 5,12,13 ；6,8,10 ；7,24,25 ； 8,15,17 ； 9,40,41 等；4勾股定理的应用:圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题；5直角三角形的判别：定义，判定一个三角形中有一个角是直角；依据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，就该三角形是直角三角形；6拓展：特别角的直角三角形相关性质定理；精讲点拨考点 1.勾股定理【例 1】在 rt abc中，已知两边长为3、4，就第三边的长为变式 1在 rt abc中，已知两边长为5、12，就第三边的长为 变式 2等边三角形的边长为6，就它的高是 变式 3在

3、rt abc中， c90°， a， b， c 分别为 a， b， c 所对的边，（ 1）已知 c 4， b3，求 a；（ 2）如 a:b=3:4 ， c=10cm，求 a、b；优秀教案欢迎下载考点 2.勾股定理的证明【例 2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc考点 3 勾股定理的应用【例 3】 如图， a 市气象站测得台风中心在a 市正东方向300 千米的 b 处，以 107 千米 / 时的速度向北偏西60°的 bf 方向移动，距台风中心200.千米范畴内是受台风影响的区域（

4、1） a 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐予说明；（ 2）假如 a 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式 1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？变式 2一个 25m长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ao上，这时的ao距离为 24m，假如梯子的顶端a优秀教案欢迎下载沿墙下滑4m，那么梯子底端b 也外移 4m吗？考点 4.直角三角形的判定【例 4】三角形的三边为a、b、c ，由以下条件不能判定它是直角三角形的是（）aa:b:c=8 16 17b a 2-b 2=c22ca

5、=b+cb-cd a:b:c =13 5 12变式 1三角形的三边长为ab2c 22ab, 就这个三角形是 a. 等边三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.锐角三角形 .变式 2已知， abc 中， ab是等腰三角形17cm ，bc16cm ，bc 边上的中线ad15cm ，试说明abcab变式 3如图，在正方形abcd中， f 为 dc的中点， e 为 bc上一点，且求证： afef1ec=4cdbc，考点 5.勾股定理及其逆定理相关面积运算【例 5】一个零件的外形如图，已知a=900，按规定这个零件中dbc应为直角，工人师傅量得零件 各边尺寸： ad = 4 ，ab = 3, bc = 1

6、2 , dc=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形abcd的面积变式1如图示，有块绿地abcd， ad=12m， cd=9m， ab=39m， bc=36m， adc=90°，求这块绿地的面积；优秀教案欢迎下载变式 2求知中学有一块四边形的空地abcd，如下图所示，学校方案在空地上种植草皮，经测量 a=90°， ab=3m， bc=12m， cd=13m，da=4m，如每平方米草皮需要200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点 6.折叠问题【例 6】折叠长方形abcd的一边 ad，使点 d 落在 bc边的 f 点处，如ab=8cm， bc=10cm；求 ec的长 .

7、= 4.00厘米m bf = 2.4厘adebfc变式 1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6， bc=8；现将直角边ac沿直线 ad折叠，使它落在斜边ab上，恰与ae重合，就 cd等于（）a 2 b 3 c 4 d 5 变式 2如图，在矩形abcd 中， ab6, 将矩形 abcd 折叠，使点b 与点 d 重合， c 落在 c 处，如ae：be1：2，就折痕ef 的长为；变式 1 图变式 2图章节练习一、挑选题优秀教案欢迎下载1. 以下各组能组成直角三角形的是a. 4、5、6b. 2、3、4c. 11、12、13d. 8、15、 172. 如等腰三角形的腰长为10，底边长为12，就底

8、边上的高为（）a. 6b. 7c. 8d. 93. 如图，每个小正方形的边长为1， a、b、c 是小正方形的顶点，就abc的度数为（）a 90°b 60°c 45°d 30°a4. 直角三角形的两直角边分别为5 厘米、 12 厘米，就斜边上的高是（）ba. 6厘米b. 8厘米c.80 厘米d.1360 厘米13c5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）3 题图a. 5b. 25c. 7d. 25或 7二、填空题6.在 abc中， c 90°，如c17， b 15，就 a7.如图 , 中间三角形是直角三角形，64、

9、 400 分别为所在正方形的面积，就图中字母a 所代表的正方形面积是8.有以下几组数据 3、4、5 ； 17、 15、8； 10、6、14； 12、 5、13； 300、160、 340； 0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有9. 如图某楼梯的长为5 米，高 3，方案在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米；10. 在长方形纸片abcd中， ad 4cm， ab10cm，按如图方式折叠，使点b 与点 d 重合，折痕为ef， 就 decm.aeb3 米5 米dfc9 题图c 10题图三、解答题：11. 一同学先向东直线走了150 米，由于其它缘由，他接着向南直线走了80 米，这时该同学距离他动身的地点有多远？（要求作图分析）优秀教案欢迎下载12. “中华人民共和国道路交通治理条例”规定： 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道