初中数学八年级上册《探索勾股定理》

1、北师大版中学数学八年级上册探究勾股定理精品教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种精妙关系，将形与数亲密联系起来，在数学的进展和现实世界中有着广泛的作用；本节是直角三角形相关学问的连续，同时也是同学熟悉无理数的基础，充分表达了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性；此外，历史上勾股定理的发觉反映了人类杰出的聪明，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值；【教学目标】（一）学问与技能把握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示；同学在经受用数格子与割、补等方法探究勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特别到一般的规律推理过程；（二）过程与方法通过分层训练，使同学学会娴熟运用勾股定理进

2、行简洁的运算，在解决实际问题中把握勾股定理的应用技能；（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发同学学数学、爱数学、做数学的情感；使同学从经受定理探究的过程中，感受数学之美和探究之趣；【教学重点】 用面积法探究勾股定理，懂得并把握勾股定理；【教学难点】 运算以斜边为边长的大正方形c面积及割补思想的懂得与应用；【教学方法】教法： 挑选引导探究法，采纳“问题情境建立模型说明、应用与拓展”的模式进行教学；学法： 自主探究合作沟通的研讨式学习，乐于创新参加竞争的积极性学习；【课前预备】为了更好地表达本节课课堂评判的主题，课前将全班同学划分为 6 个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长

3、，在黑板上展现出以组长名字划分的 6 个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务； 另外，老师加以说明， 本节课同学们积极参加课堂评判，我们将评比出 1 2 个优胜小组获得老师预备的奖品， 评比出 5 6 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物；【教学过程】（一）故事引入，引发摸索相传两千多年前， 古希腊闻名的哲学家、数 学 家毕达哥拉斯去伴侣家做客；在宴席上，其他的 宾 客都在纵情欢快，只有毕达哥拉斯却看着伴侣家 的 方砖地发起呆来；原先，伴侣家的地是用一块块 直 角黑白相间的地砖三角形外形的砖铺成的，黑白相间，特别美观大方；主人看到毕达哥拉斯的样子特别古怪，就想过去问他，谁知，

4、毕达哥拉斯突然豁然开朗的样子，站起来，大笑着跑回家去了；原先，他发觉了地砖上的三个正方形存在某种数学关系；你知道他发觉的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（课堂评判 1：老师给出一个历史小故事，设置悬念，引发同学摸索，点燃同学的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评判做好充分铺垫；）（二）自主探究，合作沟通探究活动一：数一数在如图的正方形网格中， 请你数一数图图 1中 正 方 形a 、b、c 各占多少个小格子？完成表格，探究规律；（课堂评判 2：语言勉励评判师生评判；通 过 小 组内的合作沟通，搭建本节课小组竞争的平图 2台；小组之间的竞赛开头了 . 勉励同学合作、竞争，积极 参

5、与 到课堂评判的活动中； 勉励同学重点讲出正方形 c 面 积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的图 3老师”；）“ 导 学 小图 1图 2图 3a 、b、c面积关系正方形 a 的面积（单位面积）正方形 b 的面积（单位面积）正方形 c 的面积（单位面积）探究活动二： 议一议在如图的正方形 网 格中，你仍直角三角形222能数出图得出结论：等腰直角三角形的三边满意a b c三边数量关系各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律；的数量关系中正方形a 、b、c图 1图 2正方形 a 的面积（单位面积）正方形 b 的面积（单位面积）正方形 c 的面积（单位面积）图 1图 2a、b、c 面积关系 直角三角形

6、三边数量关系得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满意a2b2 c2 的数量关系（课堂评判 3：小组内评判、分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；语言勉励评判师生评判；勉励同学重点讲出正方形c 面积的求解方法， 勉励同学的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培育“导学小老师”；）探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍旧成立吗？a2.4c1.6b（课堂评判 4：语言勉励评判师生评判；通过整个探究勾股定理的渐进过程，渗透由特别到一般的数

7、学思想，让同学深刻感知勾股定理；此时，老师适当地利用竞技台展现一下各小组的得分情形，勉励同学积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热忱；）（三）归纳结论，实践应用归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系的有关结论，并用数学符号表示；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；假如用a， b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2；归纳，培育同学的数学语言和符号语言的表达才能，感受勾股定理的作用；）（课堂评判 5：语言勉励评判师生评判；通过我国是最早发觉勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100 年人们已经知道“勾广三，股修

8、四，径隅五” ；把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦；将此定理命名为勾股定理；实践应用一：应用定理1、在 abc 中， c=90°；如 a=6，b=8，就 c=；2、在 abc 中， c=90°；如 c=13，b=12，就 a=；3、如直角三角形中， 有两边长是 3 和 4，就第三边长的平方为 （）a25b14c7d7 或 25（课堂评判 7：小组内评判、 分层评判、 嘉奖评判师生评判、 生生评判；语言勉励评判师生评判；开展小组竞技；）实践应用二：探究情境1、某发生火灾，消防车立刻赶到距大楼6 米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口；已知云梯长 10

9、米，问发生火灾的窗口距离地面多高？2、如下列图，一棵大树在一次剧烈台风中于离 地 面9米处折断倒下，树顶落在离树根12 米处.大树在折9多少？12断 之 前 高3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4 厘米、 3 厘米、12厘米，一根长为 13 厘米的木棒能否放入？为什么？12（课堂评判8：分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；全班 同 学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、 跃跃欲试，全 身 心投入探究活动，为本组的集体荣誉而一起努力；）43实践应用三：拓展提高1、小明的妈妈买来一部29 英寸（ 74 厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发觉荧屏只有58 厘米长 46 厘米宽

10、，他认为售货员搞错了 ；对 不对 ？（ 582=3364462=211674.032 5480）2、两个边长分别为4 个单位和 3 个单位的正方形连在一起的“l”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形；（课堂评判 9：分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；分小组动手操作，全班沟通，充分发挥小组内“导学小老师”的作用；）（四）回忆反思，提炼精华1、你这节课的主要收成是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探究和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有爱好的是什么？你有没有感到困难的地方？（课堂评判10：嘉奖评判师生评判、生生评判；利用电脑对同学在课堂上的

11、出色表现准时勉励、确定！“你真行！掌声和鲜花献给你 . ” 同时评比出 12 个优胜小组获得老师预备的奖品，评比出56 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现老师在课堂教学中不同形式的嘉奖评判；）（五）布置作业，课堂延长. p7习题 1.11、2、3、4. 认真研读 p6勾股定理，为下一节的验证打好基础；. 如将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“l”形的正方形边长改为a 和 b，你仍能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？【教学评判】本节教学过程中，始终通过师生互动，勉励同学积极摸索、努力探究、合作沟通；老师多角度地关注同学的摸索，留给同学摸索和探究的时间和空间；关注同学能否发觉问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确