初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷

1、初一数学上册第一单元有理数学问点归纳及测试题学问网络： 一有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数 ; 正分数、负分数统称分数 ; 整数和分数统称有理数. 留意： 0 即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数， +a 也不肯定是正数 ; 不是有理数 ;(2) 有理数的分类 : (3) 留意：有理数中， 1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性; 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反

2、数仍是 0;(2) 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b的相反数是 b-a;a+b的相反数是 -a-b; 34. 肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身，0 的肯定值是 0，负数的肯定值是它的相反数; 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类争论;(3)4|a|是重要的非负数，即 |a| 0; 留意： |a|· |b|=|a· b|,5. 有理数比大小： 1 正数的肯定值越大，这个数越大;2正数永久比 0 大，负数永久比0小;3正数大于一切负数 ;4两个负数比大小，肯定值大的反而小;5数轴上的两个数，右

3、边的数总比左边的数大;6大数- 小数>0，小数 - 大数 <0.二有理数法就及运算规律；(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;(2) 异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;(3) 一个数与 0 相加，仍得这个数 .2. 有理数加法的运算律：1 加法的交换律： a+b=b+a;2加法的结合律： a+b+c=a+b+c.3. 有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+-b.4. 有理数乘法法就：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘;(2) 任何数同零相乘都得零;(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积

4、为零; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算 .5. 有理数乘法的运算律：1 乘法的交换律： ab=ba;2乘法的结合律： abc=abc;3 乘法的安排律： ab+c=ab+ac.6. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数; 留意：零不能做除数，.7. 有理数乘方的法就：1 正数的任何次幂都是正数;三乘方的定义；(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方;(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 34 据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.3. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4

5、. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .5. 混合运算法就：先乘方，后乘除，最终加减; 留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学运算的最重要的原就 .6. 特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 .概念定义：1、大于 0 的数叫做正数（ positive number）；2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（ negative number）；3、整数和分数统称为有理数（rational number）；4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）；数轴三

6、要素：原点，正方向，单位长度；难点：用点表示数5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（ origin ）；6、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值（ absolute value）；7、 由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0；8、正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；9、两个负数，肯定值大的反而小；10、有理数加法法就（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的负号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数

7、同 0 相加，仍得这个数；11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变；12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；13、有理数减法法就减去一个数，等于加上这个数的相反数；14、有理数乘法法就两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值向乘；任何数同 0 相乘，都得 0；15、有理数中仍旧有： 乘积是 1 的两个数互为倒数；16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等；17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；19、有

8、理数除法法就除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数；20、两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0；21、 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）；在 an中，a 叫做底数（ basenumber ）， n 叫做指数（ exponeht ）22、依据有理数的乘法法就可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；明显，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；23、做有理数混合运算时，应留意以下运算次序：（1）先乘方，再乘除，最终加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小

9、括号、中括号、大括号依次进行； 24、把一个大于 10 数表示成 a× 10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学计数法；25、接近实际数字，但是与实际数字仍是有差别，这个数是一个近似数（approximate number ） ； 26、从一个数的左边的第一个非0 数字起，到末尾数字止，全部的数字都是这个数的有 效数字 （ significant digit）（一）正数与负数1. 按要求挑选以下各数：8 ，3， 0， -1.5 ， 1 ，-0.037 ， +0.62 ， -3 ， 3 1 ，9 ，+2，-7428属于整数集合的有 属于分数集合的有

10、_属于正数集合的有属 于 负 数 集 合 的 有 属 于 正 整 数 集 合 的 有 属于负整数集合的有 正分数集合的有 属于负分数集合的有 属于非整数集合的有 属于非负数集合的 有 属于非负整数集合的有 属于非正整数集合的有 2. 如密云水库的水位比标准水位高出3cm记为 3cm，某月的水位记录中显示，1 日水位为 5cm， 2 日水位为 1cm，3 日水位为 4cm，就（）a.1 日与 2 日水位相差 6cmb.1日与 3 日水位相差 1cmc.2日与 3 日水位相差 5cm d.均不正确3. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准

11、质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克.篮球编号12345与标准质量的差（克）+4+7-3-8+93. 判定：1）最小的自然数是1；2 ）最小的整数是13）一个有理数的倒数等于它本身，就这个数是1；（二 数 轴1. 在数轴上表示以下各数，再按大小次序用“”号连接起来.-4 ， 0， -4.5 ， - 1 12， 2， 3.5 ， 1， 2 122.如右图所示， 数轴的一部分被墨水污染了， 被污染的部分内含有的整数为（）3. 实数a ,b 在数轴上表示如下列图，就结论错误选项（）a.abob.ab0c.bad.ab04. 数轴上有一点到原点的距离是5.5 ，那么这个点表示的数是

12、5. 一个点从数轴的原点开头, 先向右移 3 个单位长度 , 再向左移动 5 个单位长度 , 就终点表示的数是 .（三）相反数. （1） 3 与互为相反数； 0 的相反数是 .（2） m的相反数是，m1 的相反数是， m1的相反数是 .（3）已知a9, 那么a 的相反数是 . 已知 a9 ，就 a 的相反数是 .（ 4）一个数的相反数的倒数是-4, 这个数是 假如 a 与-3互为相反数 , 那么 a 等于（四）肯定值1. 求肯定值 . ：（1） 0.5 ；（2）1 ；（ 3）（ 3）；（ 4） 1.522.2 的倒数是3. 运算 54.82.3 = .5 肯定值不大于 3 的整数有（五）有理数

13、的运算1.已知有理数在数轴上的位置如下列图且；（ 1）求（ 2）（ 3）化简巩固练习1、填空：如m， n 互为相反数，就m n .某人转动转盘，假如沿逆时针转5 圈记作5 圈，那么沿顺时针转12 圈可表示成；某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作0.02克，那么0.03 可表示成；（4）在数轴上距原点3 个单位长度的点表示的数是 .（5）1 1 的相反数是 ，它的倒数是 ，它的肯定值是 .3（6）既不是正数也不是负数的数是 ，其相反数是 .（7）最大的负整数是 ，最小的正整数是 .（8）在24中的底数是 ，指数是 .72、如图，两点所表示的两数的（） .和为正数.和为负数. 积

14、为正数.积为负数3、 .假如，那么以下关系式中正确选项（）.a.b.c.d.4. 以下说法中不正确选项（）a. 5 表示的点到原点的距离是5；b.一个有理数的肯定值肯定是正数；c.一个有理数的肯定值肯定不是负数；d.互为相反数的两个数的肯定值肯定相等.5.肯定是正数的是（）a.|m| 2b.|m|c.m 3d. |m|6. 假如有理数a， b 满意 a b>0 ， ab<0 ，就以下式子正确选项（）a. 当 a>0 ， b<0 时， |a|>|b|b. 当 a<0， b>0时， |a|>|b|c.a>0 ， b>0d.a<0 ，

15、 b<07. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60 立方米， 按每立方米0.8 元收费；假如超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费；已知甲用户某 月份用煤气80 立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）a. 64元b. 66元c. 72元d. 96元8. 观看以下算式：，请你在观看规律之后并用你得到的规律填空：.9. a 为最小的正整数，b 为 a 的相反数的倒数，c 的相反数等于本身，就10. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2 千米到达小彬家，连续向东跑了1.5 千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最终回到家（1）小彬家距中心广场多远？（2）小明一共跑

16、了多少千米？200411.12003 +1= ；12. 运算（写具体过程）1、26+14 +16 +82、155736296123、8250.024、11132强化练习1. 已知 x =4， y =6，求代数式 x+y的值 .2.已知 x3, y2, xy0,就xy的值是 .3. 有一次小明在做 24 点嬉戏时抽到的四张牌分别是3 、 4 、1、7 ，他苦思不得其解，信任聪 明 的 你 一 定 能 帮 他 解 除 困 难 ， 请 你 写 出 一 个 成 功 的 算 式 ： =24 .4. 运算： 10 987 6··· 21 .5、运算（1） 3 4 ÷（ 1 2 ）×（ 4 2 ）（ 2）一 3 3