大学工程力学课件_单辉祖主编第2章

1、第二章汇交力系一.多个汇交力的合成力多边形法则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法211FFFR31312iiRRFFFF1nRiiiFFF力多边形力多边形力多边形法则力多边形法则 平衡条件平衡条件0iF二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F cos = Fsin2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡

2、的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理即合力在任一合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和ixRxFFiyRyFF合力的大小为：合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：方向为： cos,ixRRFFiF作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.cos,iyRRFFjF二.平面汇交力系合成的解析法iRFF三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF例例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力

3、。577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tgPFcosPNB（用几何法中的数解法求解）由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量此题也可用力多边形方法用比例尺去量（图解法）。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法几何法（图解法）解题步骤：解题步骤： 选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图； 选择适当的比例尺，作力多边形选择适当

4、的比例尺，作力多边形; 求出未知数。求出未知数。图解法图解法解题不足：解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法解析法。 0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；解解：研究AB杆； 列平衡方程求解：取Axy直角坐标轴

5、；受力分析：;,ACDRSP例例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT解解：研究球体；受力分析：如图； 选Axy直角坐标轴；列平衡方程求解：PPTND3Q60sin2QsinQ02由得求：此力系的合力.解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例已知：图示平

6、面共点力系；已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF例求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B.0 xF 0coscosFFBCBA得BCBAFF解得 kN35.11BCBAFF选压块C0 xF 0cosCxCBFF

7、kN25.112cot2hFlFFCx解得0yF 0sinCyCBFF解得1.5kNCyF0sinsinFFFBCBA0yF BACA例例 图示连杆机构，已知图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q 与与 R的关系。的关系。解：解：1、研究对象：、研究对象： A铰铰60R30ABSDBSQ9045CASBASCAS1SABSBASB铰铰 A 铰AQ9045CASBASB60R30ABSDBSB 铰 A铰 2、平衡方程、平衡方程xyxyX=0Q SBA cos450 = 0SAB R cos300 = 0B铰Y=0QQSBA 2/cos450RRSAB 23cos30 0

8、 SBA=SAB612. 02:23:RQ讨论：讨论：RDBSQCASxyX=0Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0讨论：讨论：RDBSQCASxy45903060Y=0-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0例题例题 如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。自重不计。 在在 B点作用一水平力点作用一水平力 P ,设设P = 20kN。 求支座求支座A和和D的约束反力。的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解解: 1、取平面钢架、取平面钢架ABCD为研究对象为研究对象, 画出受力图。画出受力图。PADB CRD

9、RA2、取汇交点、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：tg = 0.5cos = 0.89sin = 0.447 X = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Y= 0RA sin +RD = 0RD =10 kNxy4m2m负号说明它的实际方向负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：ABClllPl/2例.求图示支座A和B的约束反力.解:画整体的受力图ABCPRARBO取O点为研究对象95. 0222cos22lllllSin = 0.32 X = 00.71 RA - 0.32 RB

10、= 0 Y = 00.71 RA +0.95 RB P = 0联立两式得:RA = 0.35PRB = 0.79P 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。有一个未知量。 2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。采用解析法求解。 5、用解析

11、法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。cosyFFcoszFF直接投影法一、力在直角坐标轴上的投影cosFFx23 空间汇交力系间接（二次）投影法间接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizz

12、FFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理RiFF空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 二、空间汇交力系的合力与平衡条件二、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFF iF 方向余弦方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF (由于力多边形是空间力多边形，合成并不方便，一般不采用几何法合成）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程. .0 xF 0yF 0zF 0RF 该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点力的作用线通过汇交点. . 空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力系中所有：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零各力在三个坐标轴上的投影的代