初一奥林匹克数学竞赛训练试题集

1、学习必备欢迎下载初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（15）保藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、挑选题（共8 小题，每道题4 分，满分32 分）1、用代数式表示“x 与 y 的差的平方减去x 与 y 的平方差”应是（）a 、（ x2-y2） -（ x-y ） 2 b、（ x-y ）2- （x2-y2 ） c、（ x-y ） 2-（x-y2 ） d 、（ x-y2 ） -（ x-y） 2 考点：列代数式专题：运算题分析：先表示出x 与 y 的差的平方，即（x-y ） 2，再表示出 x 与 y 的平方差， 即 x2-y2，再作差即可 解答：解：依据题意， 代数式为 （ x-y）2-（ x2-y2 ）应选

2、 b 点评： 此题考查了依据实际问题列代数式，列代数式要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系此题解题的关键是精确区分“差的平方”与“平方差” 答题：mengcl 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错2、除以 m 得商 k 余 1 的数是（）a 、mk+m b 、c、 mk+1 d 、考点：列代数式 分析：让除数 m 乘以商 k 再加上余数1 即可解答：解：所求的数为mk+1 ，应选 c点评：用到的学问点为：被除数=商×除数 +余数答题： lanchong 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错3、化简（ 4xn+1yn ） 2÷ （-xy ）2n 得（）a 、

3、16x2 b 、4x2 c 、4xn d 、16xn考点：整式的混合运算专题：运算题分析：先算积的乘方，再算除法解答：解：原式=16x2n+2y2n ÷ x2ny2n=16x2 应选 a 点评：此题考查了整式的混合运算在乘方、乘除的混合运算中，要依据先乘方后乘除的次序运算，其运算次序和有理数的混合运算次序相像答题： hjj 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错4、运算=（）a 、b、c、d、考点： 因式分解的应用专题： 转化思想； 因式分解 分析： 观看式子发觉， ， ， ，=至此问题解决解答：解：，=，= ，= ，= ，= 应选 d 点评：此题考察因式分解奇妙利用如， 来解题答题：

4、 jingyouwang 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错5、一个分数的分子与分母都是正整数， 且分子比分母小1，如分子和分母都减去1，就所得分数为小于的正数，就满意上述条件的分数共有（）a 、5 个 b 、6 个 c、7 个d、8 个考点：一元一次不等式的整数解；一元一次不等式组的应用专题：运算题分析：依据一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，即可设分子是a，就分母是a+1，即可表示出这个分数，依据如分子和分母都减去1，就所得分数为小于，即可列出不等式，即可求得a 的值，进而求解解答：解：设a 是正整数，该分数表示为学习必备欢迎下载依题意得： ，所以 a 可取 1， 2， 3

5、，4， 5， 6 六个值因此，满意上述条件的分数共有五个：， ， 应选 a 点评： 此题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键答题： zhjh 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错6、已知： |x-1|+|x-5|=4 ，就 x 的取值范畴是（）a 、1x 5 b、x 1 c、1x 5 d 、x 5考点：含肯定值符号的一元一次方程专题：运算题分析：分别争论x5， 1x 5，x 1，依据 x 的范畴去掉肯定值，解出 x，综合三种情形可得出x 的最终范畴 解答： 解：从三种情形考虑：第一种：当x 5 时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4 ，解得： x=5 ；其次种：当

6、1 x 5 时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4 ，恒成立； 第三种：当x 1 时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4 ，解得： x=1；所以 x 的取值范畴是：1 x5应选a 点评：此题考查了含肯定值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类争论x的取值范畴答题： xiaoliu007老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错7、比较m=和 n= 的大小是（）a 、m=n b 、 m n c、m n d 、不能确定考点： 有理数大小比较分析： 运用作差法可判定出m 和 n 的大小 解答： 解：m-n= - 0，m n应选 b 点评：此题考查有理数大小的比较，有肯定难度，关键是把握做差法的使用

7、答题： workholic老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错8、某同学到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30 天，工厂将付给他一套工作服和70 元钱，但他工作了20 天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20 元钱，那么这套工作服值（） a 、50 元 b 、60 元c、70 元 d、80 元考点：二元一次方程组的应用分析：依据总酬劳=工作服款 +工资的等量关系，可得到两个方程，解方程组即可得到工作服的价值解答：解：设一套工作用共需x 元，且同学干一天活可得y 元，就依题意得：，解得 x=80 ，即一套工作服80 元，应选 d点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要

8、读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解答 题 ： workeroflaw 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错二、填空题（共8 小题，每道题5 分，满分40 分）9、已知 |x-3|+ =考点：代数式求值；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方分析：由题意 |x-3|+ （2x-y ） 2=0 ，依据非负数的性质可以求出x 和 y 的值，然后代入求解解答：解： |x-3| 0，（ 2x-y ） 2 0，又 |x-3|+ （2x-y ） 2=0 ，x-3=0 ， 2x-y=0 ，学习必备欢迎下载x=3 ， y=6 ， = =-，故答案为： - 点评：此题主

9、要考查肯定值的性质，当x 0 时， |x|=x；当 x 0 时， |x|=-x ，解题的关键是如何依据已知条件，去掉肯定值答题： yuanyuan 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错10、化简：（ x+|x| ） +（x-|x|） +x.|x|+ = 考点：肯定值专题：运算题；分类争论分析：此题考查了肯定值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数肯定值，题中应考虑当x 大 于 0 和 当 x 小 于 0两种情形，详细分析详细解答解答：解：原式=x+|x|+x-|x|+x .|x|+ =2x+x .|x|+ ，当 x 0 时， |x|=x ，原式 =2x+x2+1 ，当 x 0 时，

10、 |x|=-x ，原式 =2x-x2-1 ，故答案为2x+x2+1 或 2x-x2-1 点评：此题主要考查了肯定值的性质，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数肯定值，难度适中答题：冯延鹏老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错11、已知方程2（ x+1 ） =3（ x-1 ）的解为 a+2，那么方程22（ x+3 ）-3（ x-a）=3a 的解为考点：一元一次方程的解分析： 将方程 2（ x+1 ）=3（ x-1 ）的解求出来使之等于a+2，可求出a 的值，再将a 的值代入可得出所求方程的解解答：解：对于方程2（ x+1 ）=3（ x-1 ），其解 x=5 ，即 a+2=5 ，a=3将 a=

11、3 代入 22（ x+3 ） -（3-a） =3a ， 得： 22（ x+3 ）-3（ x-3 ） =3 × 3， 4x+12-6x+18=9 ，x=10故填 10 点评：此题考查一元一次方程解的定义，要求娴熟把握方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值答题： caicl 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错12、如 n 为自然数，使-1 的值是质数的 n 为 考点：质数与合数专题：运算题；分类争论分析：由于-1= ， 且 n 为 自然数，使-1 的值是质数， 将 0 代入不符合条件，舍去； 将 2，3 代入，可得2 与 5，符合题意；当 n 4， 假如n 是偶数，就（n+2 ）可被

12、 2 整除，就可得合数，假如n 是奇数，就（n-1） 可被 2 整除，也可得合数；所以n 的值为 2， 3解答：解：当n=2 时，-1=2，是质数， 当 n=3 时，-1=5 ，是质数，当 n 4 时，-1= 是合数，如 n 为自然数，使-1 的值是质数的n 为 2，3点评：此题考查了同学对合数与质数意义的懂得，仍考查了因式分解的内容解此题的关键是留意分类争论思想的应用答题： zcx 老师 显示解析体验训练保藏试题试题纠错 13、如 x2-x-1=0 ，就 1995+2x-x3 的值为 考点：因式分解的应用；代数式求值专题：运算题分析：由已知，得x2-x=1 ，再利用因式分解的学问对要求的代数

13、式进行降次， 进行整体代入求解 解答： 解： x2-x-1=0 ，x2-x=1 ，1995+2x-x3=-x （ x2-x ） -x2+2x+1995=-x2+x+1995=-（x2-x ） +1995=1994故答案为1994点评：留意此题的整体代入思想，能够运用因式分解的学问对代数式进行 降次答题： 心如在老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错14、关于 y 的不等式 （2a-b）y+a-5b学习必备欢迎下载0 的解为y ，那么关于y 的不等式ayb 的解为考点：解一元一次不等式专题：计 算题分析：第一依据不等式（2a-b） y+a-5b 0 的解为y ， 解得a、b 的值，然后代入不等式

14、ay b 解得解集解答：解：（2a-b）y+a-5b 0 的解集是y ，x ，解 得 a=- ， b=- ，- y - ，y故答案为： y 点评：此题主要考查明白不等式当题中有多个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再依据解集进行判定，求得另一个字母的 值此题需留意，在不等式两边都除以一个负数时，应转变不等号的方向答题：hjj 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错15、设 n= 是 990 的倍数， 那么= 考点：整数的十进制表示法分析：先依据n= 是 990 的倍数，可得c=0，再依据990 是 9 或11 的倍数， 可得 a+b=6 或 a+b=15，且 a-

15、b=11-13，从而求解 解答： 解： 990|n= ，即 10|n，c=0 同时 9|n，且 11|n，a+b=6 或 a+b=15， 且 a-b=11-13 ，相应的有a=2， b=4，或 a= ， b= （不含题意，舍去） =240故答案为： 240点评：此题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是熟识9， 10， 11 的倍数的特点，有肯定的难度答题： hjj 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错16、假如在7 个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3 倍，那么最大的一个数等于考点：一元一次方程的应用专题：常规 题型分析：想要求最大的数，就要先设出未知数，再通过懂得题意可知此题的等量关系，最

16、大数为最小数的3 倍，而且最大数比最小数大12，依据等量关系列方程求解解答：解：设 7 个连续偶数依次为n-6， n-4， n-2，n， n+2 ，n+4 ， n+6，就由题意可知n+6=3 （ n-6），解得 n=12所以最大的偶数为n+6=18 点评：解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出此题中题目所给出等量关系，并且列出方程求解答题： 499807835 老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错三、解答题（共3 小题，满分48 分）17、证明： 32 不行能写成n 个连续自然数的和考点：整数的奇偶性问题专题：数字问题分析：假设 32 可以写成几个连续自然数的和，这 n 个连续自

17、然数依次为k，k+1 ， k+n-1 ，就 k+k+1+k+n-1=32 =32 即 n（2k+n-1 ） =64=26n 与（ 2k+n-1 ）都应为偶数 就 n 为偶数，且2k 为偶数，n-1 为奇数，n 为奇数，冲突假设错误 解答： 解：连续 n 个自然数的和为s=n+（n+1 ）+（ n+2）+（n+m ）=（ 2n+m ）（m+1 ） /2 如 m 为奇数，就2n+m 为奇数如m 为偶数，就m+1 为奇数就n 个自然数的和必为奇数 *偶数或奇数 * 奇数32=25 无论怎么分除了1 和 32 之外分不出这样的奇数* 偶数，1和 32 非连续偶数， 所以 32 不行能写成n 个连续自然

18、数的和点评：此题是通过奇偶数学问点 解决的问题主要考查同学对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证学习必备欢迎下载答题：马兴田老师显示解析体验训练保藏试题试题纠错18、一个楼梯共有10 级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？考点：加法原理与乘法原理分析：第一从简洁情形入手，如 有 1 级台阶，就只有惟一的迈法，如有2 级台阶，就有两种迈法，如有3 级台阶，就有4 种迈法，如有4 级台阶， 就依据第一步迈的级数分三类争论：第一步迈一级台阶，那么仍 剩三级台阶，依据前面分析可知a3=4 种万法，第一步迈二级台阶，仍剩二级台

19、阶，依据前面的分析可知有a2=2 种迈法，第一步迈三级台阶，那么仍剩一级台阶，仍有a1=1 种，然后依次求出a5、a6、a10解答：解：从简洁情形入手：（1）如有 1 级台阶，就只有惟一的迈法：a1=1；（2）如有 2 级台阶，就有两种迈法：一步一级或一步二级，就a2=2；（3）如有3 级台阶，就有4 种迈法：一步一级地走，第一步迈一级而其次步迈二级，第一步迈二级而其次步迈一级，一级迈三级，a3=4；（4）如有4 级台阶，就依据第一步迈的级数分三类争论：第一步迈一级台阶，那么仍剩 三级台阶，依据前面分析可知a3=4 种万法，第一步迈二级台阶，仍剩二级台阶，依据前面的分析可知有a2=2 种迈法，第一步迈三级台阶，那么仍剩一级台阶，仍有a1=1 种a4=a1+a2+a3=7（种） 相应有a5=a4+a2+a3=13（ 种 ） a6=a5+a4+a3=24（ 种 ） a7