【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第八章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含解析

1、第五节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC2.如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45°,BAD=90°.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC3.(2016山东日照实验中学月考)设a、b是两条不同的直线,、

2、是两个不同的平面,则下列四个命题:若ab,a,b,则b;若a,a,则;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A.12B.1C.32D.25.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有(写出全部正确命题的序号). 平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平

3、面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.6.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边长都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 7.如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:12;1;3;2;4.当在BC边上存在点Q(Q不在端点B,C处),使PQQD时,a可以取.(填上一个你认为正确的数据序号即可) 8.(2016江苏,16,14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F

4、,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.9.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.B组提升题组10.(2016甘肃兰州质检)如图,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,连接DC,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号) 无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;无论D折

5、至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=43,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.12.(2016北京,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC;(3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说

6、明理由.答案全解全析A组基础题组1.CADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC,又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.2.D易证BDCD.因为平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,CD平面BCD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCD=D,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.3.D由ab,a,可得b或b,又b,b,是正确命题;由a得在内存在一条直线m满足ma,结合a,得m,又m,是正确命题;由a,可得出a或a,故是正确命题;由ab,a可推出b或b,结合b,可得出,故是正确命题.4.A设B1F=x,因为AB

7、1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=12h.又2×2=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面积相等得66×x2+222=22x,得x=12.5.答案解析因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBE=E,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.6.答案DMPC(或BMPC)解析连接AC,由题意知四边形ABCD为菱形,ACBD,又PA平

8、面ABCD,PABD,又ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.7.答案(或)解析当PQQD时,有QD平面PAQ,所以QDAQ.在矩形ABCD中,设BQ=x(0<x<2),则CQ=2-x,在RtABQ中,AQ2=a2+x2,在RtDCQ中,DQ2=a2+(2-x)2,又由AQ2+DQ2=4,得2a2+2x2-4x=0,则a2=-(x-1)2+1(0<x<2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.8.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D

9、,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.

10、9.解析(1)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以ADBC.又因为AD平面PDA,BC平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明:取CD的中点,记为E,连接PE,因为PD=PC,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PEBC.因为四边形ABCD为长方形,所以BCDC.又因为PEDC=E,所以BC平面PDC.而PD平面PDC,所以BCPD.(3)连接AC.由(2)知,BCPD,又因为ADBC,所以ADPD,所以SPDA=12AD·PD=12×3×4=6.在RtPDE中

11、,PE=PD2-DE2=42-32=7.SADC=12AD·DC=12×3×6=9.由(2)知,PE平面ABCD,则PE为三棱锥P-ADC的高.设点C到平面PDA的距离为d,由VC-PDA=VP-ADC,即13d·SPDA=13PE·SADC,亦即13×6d=13×7×9,得d=372.故点C到平面PDA的距离为372.B组提升题组10.答案解析由已知得,在未折叠的原梯形中,AB􀱀DE,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE=AD.折叠后的图形如图所示.过点M作MPDE,交AE于点P,连接NP.

12、因为M是AD的中点,所以点P为AE的中点,又N为BE的中点,故NPEC.又MPNP=P,DECE=E,所以平面MNP平面DEC,故MN平面DEC,正确.由已知可得AEED,AEEC,所以AEMP,AENP,又MPNP=P,所以AE平面MNP,又MN平面MNP,所以MNAE,正确.假设MNAB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,错误.当ECED时,ECAD.因为ECEA,ECED,EAED=E,所以EC平面AED,又AD平面AED,所以ECAD,正确.11.解析(1)证明:在ABD中,AD=4,BD=43,AB=8,AD2+BD2=AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,BD平面PAD.又BD平面MBD,平面MBD平面PAD.(2)过点P作POAD于O,平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.即PO为四棱锥P-ABCD的高.又PAD是边长为4的等边三角形,PO=4×32=23.在RtADB中,斜边AB上的高为=23,此即为梯形ABCD的高.S梯形ABCD=4+82×23=123.VP-ABCD=13×123×23=24.12.解析(1)证明:因为PC平面ABCD,所以PC