邓集贤版数理统计 第八章 部分课后习题参考答案

1、第八章 课后习题参考答案第八章2.今有两台机床加工同一零件，分别取6个及9个零件测其口径，数据记为及，计算得：假定零件口径服从正态分布,给定显著性水平，问是否可认为这两台机床加工零件口径的方差无显著差异？解：由题意，得, 检验统计量给定显著性水平，查，0.147<1.0308<4.817所以接受原假设，认为两台机床加工零件口径的方差无显著差异。3.某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录得如下表：呼唤次数0 1 2 3 4 5 6 7频数8 16 17 10 6 2 1 0试问这个分布能否看作为泊松分布？解:检验的原假设为H0：这个分布能看作为泊松分布。在原假设成立下呼

2、唤次数i01234567和频数vi8161710621060 的 估计i*vi01634302410601202vi26425628910036410n*pi8.120116.2416.2410.8275.41342.16540.72180.206259.934vi2/n* pi7.881715.76317.7959.23636.65021.84731.3854060.5590.5595 12.592总体参数的极大似然估计为,给定显著性水平,=12.592，而<12.592故不拒绝原假设，可以认为这个分布为泊松分布。4.在某公路上50分钟之内，记录每秒钟过路汽车的辆数，得到分布情况如下表

3、：辆数0 1 2 3 4 5 频数92 68 28 11 1 0试问这个分布能否看作为泊松分布？解:检验的原假设为H0：这个分布能看作为泊松分布。在原假设成立下辆数i012345频数vi9268281110200样本均值i*vi0685633401610.805vi28464462478412110pi0.44710.35990.14490.03890.00780.0013n*pi89.41871.98128.9727.77431.56460.2519vi2/n*pi94.65764.23927.0615.5640.63920202.162.15957869.487729总体参数的极大似然估计

4、为,给定显著性水平,=16.919，而<16.919故不拒绝原假设，可以认为这个分布为泊松分布。5.在数3.1415926的前800位小数中，数字0,1,2，9出现的次数记录如下表：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数74 92 83 79 80 73 77 75 76 91试问这个分布能否看作为均匀分布？解:由题意,总体共分为10类，要检验的假设为数字i0123456789和频数vi74928379807377757691800pi0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1vi25476846468896241640053295929562557768281

5、n*pi80808080808080808080统计量值vi2/n* pi68.45105.886.11378.0138066.61374.11370.31372.2103.51805.135.12516.919总体参数的极大似然估计为,给定显著性水平,=16.919，而<16.919故不拒绝原假设，可以认为这个分布为均匀分布。6.检查产品质量时，每次抽取10个产品来检查，共抽取100次，记录每10个产品中的次品数列如下表：数字0 1 2 3 4 5 6 10频数35 40 18 5 1 1 0 0试问生产过程中出现次品的概率能否看作是不变的，即次品数是否服从二项分布？解：检验的原假设为

6、H0：次品数服从二项分布，即数字i012345678910频数vi35401851100000100i*vi040361545000001000.1pi0.34870.38740.19370.05740.01120.00150.00019E-064E-079E-091E-10vi212251600324251100000n*pi34.86838.74219.3715.73961.1160.14880.01380.00094E-059E-071E-08100vi2/n*pi35.13341.29916.7264.35570.8966.72030000105.135.1295116.919总体参数

7、的极大似然估计为给定显著性水平,=16.919，而<16.919故不拒绝原假设，认为次品数服从二项分布，即。7.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数，实验室分别作了六次测定，数据记录如下表：甲25 28 23 26 29 22 乙28 23 30 25 21 27 试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？给定显著性水平，假定含量服从正态分布并具有公共方差。另解：显然这是配对样本的T检验，令，则，1) 检验的原假设2) 在原假设成立下, 因为总体方差未知，选用统计量3) 给定，查，得拒绝域4) 把样本值代入统计量中，计算得因此接受，这两种香烟的尼

8、古丁含量无显著差异。8.为了研究慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了385人，统计数字由下表所示。 烟量类型a b c求和患病者人数26 147 37210健康者人数30 123 22175求和56 270 59385试问慢性气管炎与吸烟量是否有关？给定显著性水平。解：由题意，要检验的原假设为即慢性气管炎与吸烟量是无关（独立）。在原假设成立下abc求和患病者人数26147372100.545455健康者人数30123221750.454545求和56270593850.1454550.7012990.153247n30.54545147.272732.181820.54545525.45455122.727326.818180.4545450.1454