高一数学教案 必修4前半部分

1、编写时间年月日执行时间年月日教案总序号1.1课题 任意角教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角. 教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点：理解角的任意大小. 教学过程：一、复习准备：1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°360°）2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 说明研究推广角概念的必要性（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）二、讲授新课：1.教学角的概念： 定义正角、负角、零

2、角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角. 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角） 示意几个旋转例子，写出角的度数. 如何将角放入坐标系中？定义第几象限的角. （概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. ） 练习：试在坐标系中表示300°、390°、330°角，并判别在第几象限？ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ 结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角

3、. 口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与终边相同的角如何表示？ 结论：与角终边相同的角，都可用式子k×360°表示，kZ，写成集合呢？ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？ 注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍2.教学例题： 出示例1：在0°360°间，找出下列终边相同角：150°、1040°、940°. （讨论计算方法：除以

4、360求正余数 试练订正） 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720°360°间角. 120°、270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 试练订正） 讨论：上面如何求k的值？ （解不等式法） 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式的元素写出来. （师生共练小结）三、巩固练习：1. 写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？2. 作业：书P6 练习 3 、4、5题. 四. 小结：角的

5、推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.五课后记：1.2课题： 弧度制（一）教学目标：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念. 教学重点：掌握换算. 教学难点：理解弧度意义. 教学过程：一、复习准备：1. 写出终边在x轴上角的集合 . 2. 写出终边在y轴上角的集合 . 3. 写出终边在第三象限角的集合 . 4. 写出终边在第一、三象限角的集合 . 5. 什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？二、讲授新课：1. 教学弧度的意义： 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证：. 讨论：是

6、否为定值？其值与什么有关系？结论：=定值. 讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示，读作弧度. 计算弧度：180°、360° 思考：360°等于多少弧度？ 探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为|. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多

7、少度？度表示与弧度表示有啥不同？720°的圆心角、弧长、弧度如何看？2 .教学例题：出示例1：角度与弧度互化： ；. 分析：如何依据换算公式？（抓住：180°=p rad） 如何设计算法？ 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2)；输入数据；功能键SHIFT DRG 1(2)= 练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；120°；135°；150°； 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系） 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上； 终边在y轴上.三、巩固练习

8、： 1. 教材P10 练习1、2题.2. 用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限.3. 作业：教材P11 5、7、8题.四 小结：弧度数定义；换算公式（180°=p rad）；弧度制与角度制互化.五课后记1.3课题： 弧度制（二）教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算. 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式. 教学难点：理解弧度制表示. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？

9、1弧度等于多少度？扇形弧长公式？2. 弧度与角度互换：、210°、75°3. 口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：用弧度制推导：SLR；.分析：先求1弧度扇形的面积（R）再求弧长为L、半径为R的扇形面积？方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换. 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积. 出示例2：计算sin、tan1.5、cos（口答方法共练小结：换算为角度；计算器求） 练

10、习：求、的正弦、余弦、正切.2. 练习：. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求02间的角. 、675° 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？ 讨论：k×360°与2k30°是否正确？ 与的终边相同，且2<<2，则 . 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.三、巩固练习：1. 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？2. 一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积. 3. 已知角和角

11、的差为10°，角和角的和是10弧度，则、的弧度数分别是 . 4. 作业：教材P10 练习4、5、6题. 四. 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.五课后记1.4课题： 任意角的三角函数（一）教学目标：掌握任意角的三角函数的定义；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值. 教学重点：熟练求值. 教学难点：理解定义. 教学过程：一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限2. 锐角的三角函数如何定义？ 3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？二、讲授新课：1. 教学任意角的三角函数的定义： 讨论：锐角的终边交单位圆于点

12、P (x,y)的坐标与三角函数有何关系？ 推广：任意角 定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点P (x, y),则siny，cosx，tan. 讨论：与点P的位置是否有关？与2k的三角函数值有何关系？当的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？2. 教学例题： 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值3、 2、 、 讨论求法试求（学生板演）订正小结：画终边与单位圆，求交点，求值. 思考：已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢? 结论：先求；再按公式、. 出示例2：已知角的终边过点P(-2,-4)

13、，求的正弦、余弦和正切值. （学生试求订正小结解法：先求r，再按定义求. ） 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？ 结论： ， ，其中作用：把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题. 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、. 三、巩固练习：1. 已知角的终边在直线y2x上，求的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.3. 已知点，在角的终边上，求、的值4. 作业：书P17 1、2、3题. 四小结：单位圆定

14、义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.五，课后记：1.5课题： 任意角的三角函数（二）教学目标：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°360°间的三角函数值. 教学重点：灵活运用诱导公式. 教学难点：理解转化. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式）2. 在02或0°360°间求出与下列终边相同的角：750°、1020°二、讲授新课：1. 教学三角函数值的符号： 讨论：各个象限的符号

15、情况？ 出示例1：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.sin250°、cos（）、tan(666°36)、tan、sin、cos1020°（分析：如何用诱导公式（1）转化到0°360°？ 试练 订正） 出示例：根据下列已知，判别所在象限：sin>0且tan<0 、 tan×cos<0（口答分析思路）2. 教学诱导公式的运用： 讨论：根据三角函数的定义，与2k的三个三角函数情况怎样？ 提出：诱导公式一（三个） 分析作用：求任意角的三角函数转化到02间求值. 出示例2：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切

16、）. 750°、1020°（教师示例750°学生试求其它三个订正） 练习：函数的值域.解法：分象限讨论，去绝对值.变式：求的值域.三、巩固练习：1. 已知（,3），求：3的值. 2. 解方程：|sinx|sinx （思路：根据各象限的符号，分情况讨论）3. 作业：教材P17 5、7题.四， 小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°360°而求，或用计算器求.五，课后记：1.6课题：用单位圆中的线段表示三角函数值教学目标：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线.

17、 教学重点：掌握作已知角的正弦线、余弦线、正切线. 教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念. 教学过程：一、复习准备：1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2. 三个三角函数是怎样定义的？ D y C A B x 二、讲授新课：1. 教学三角函数线概念： 定义有向线段：直线规定方向轴；线段规定方向有向线段； 讨论有向线段表示：与轴正向同为正，否则为负. 练习：如图，AB BA OC CD DC 画出下列角度与单位圆的交点P，并作x轴的垂线PM，写出PM、OM的值，并与正弦、余弦值比较： 120°、240° 定义正余弦线：设角的终边与单位圆交点P(x，y

18、),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线. 练习：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号. 定义正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段AT叫角的正切线. 练习：画出各象限终边角的正切线，并分析符号.2. 讨论问题： 讨论一：三角函数线为什么可以表示三角函数值？ 先单位圆中计算得sin=y，cosx； 比较MP的长度与|y|、OM的长度与|x|； 比较MP的符号与y的符号，OM的符号与x的符号；所以 sinyMP， cosxOM， tan=AT （由三角形相似得） 讨论二：终边在坐标轴上时的正弦线、余弦线、正切线的情况？3. 教

19、学例题： 出示例1：已知，试比较的大小. （分析：如何通过三角函数线比较？ 小结：利用三角函数线比大小 变式：） 练习：利用三角函数线比较下列各组数的大小：与；与.三、巩固练习：1. 作、40°的正弦线、余弦线、正切线. 2. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围： sinx=； tanx；3. 作业：教材P19 第2题. 四. 小结：三角函数线概念与作法；三角函数线的运用.五后记：1.7课题： 同角三角函数的基本关系（一）教学目标：掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 教学重点：运用关系式. 教学难点：理解同角三角函数关系

20、式. 教学过程：一、复习准备：1.提问：任意角的三个三角函数是怎样定义的？2.提问：初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？二、讲授新课：1. 教学同角三角函数的三个基本关系式： 讨论：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？ 结论：平方关系；商数关系. 讨论：利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？ 讨论几个问题：A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？B.“sincos1”对吗？C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？（求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值； 化简；证明）2. 教学例题： 出

21、示例1：已知cos，并且它是第三象限的角，求sin，tan的值. 思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？ 解答订正小结：关系式的运用；注意符号问题； 再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？ 练习：已知sin，求cos，tan的值. 小结：注意符号（象限确定）；同角三基本式的运用（分析联系）；知一求二. 3. 练习： 若tan=，求sin. 化简costan. （化简方法：切化弦） 化简下列各式：三、巩固练习：1. 已知的一个三角函数值，求其它三角函数值：cos； tan42. 已知tanm（m0），求sin，cos的值. （分象限讨

22、论）3. 作业：教材P23 练习1、2、4题. 四 小结： 给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. 化简的要求（化简后的式子，三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最少；能求出值的求出值）五课后记：1.8课题： 同角三角函数的基本关系（2）教学目标：能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值；能利用关系式化简三角函数式. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式.教学重点：运用公式.教学难点：合理选用关系式. 教学过程：一、复习准备：1. 根据下列条件，求角的其它三角函数值.：sin,在第四

23、象限； tan22. 提问：同一个角的三个三角函数有哪些基本关系式？二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：用多种方法证明： 学生讨论证法，逐一补充完整 证法一： 证法二： 证法三、四：从右边开始， 证法五：(1+sinx)(1-sinx) 小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商比较法；直接证明左边等于右边. 练习：求证：sinx tanx =tanxsinx. 出示例2：已知tan，求的其它三角函数的值；求的值. 分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？ 变式：如何直接求第2问？ （弦化切） 训练： （技巧：切用分母1）2 . 练习： 已知sin=2sin，

24、tan=3tan，求的值. 已知+=1，求sin+cos的值. 三、巩固练习：1. 已知是第二象限角，且tan(2+)=, 求cos和sin的值. 2. 已知=，求和的值. 3. 已知tan=2，求下列各式的值：； .4. 作业：教材P24 11、12、13题. 四. 小结：注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简. 五课后记1.9第一课时： 三角函数的诱导公式（一）教学要求：掌握、三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导. 教学过程：一、复习准备：1. 写出2k的诱导公式. 2. 提问：求任意角的三角函数

25、值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式： 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到02后，又将如何将02间的角转化到0呢？ 方法：设0°90°， （写成的分段函数）则90°180°间角，可写成180°；180°270°间的角，可写成180°；270°360°间的角，可写成360°. 推导的诱导公式： 复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆. 思考：角的终边与单位圆交于点P(x, y)，则sin？cos=？ 讨论：与终边有何关系？设交单位圆于P(x, y)、P

26、，则P坐标怎样？ 计算sin()、cos()、tan()，并与sin、cos、tan比较. 提出诱导公式二. 仿上面的步骤推导、的诱导公式. 讨论：如何由、的诱导公式得到的诱导公式？ 变角：() 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题： 出示例1：求值：sin225°、 cos、sin()、cos（）、tan（200°）分析角的特点学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号. 出示例2：化简师生共练小结：公式运用 练习：已知cos(x)0.5，求cos(2x)的值

27、；思考：求cos(x)的值. 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）三、巩固练习：1. 求证：tan2. 化简： （1）4. 作业：教材P31 2、3、4题. 四. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.五：课后记1.10课题： 三角函数的诱导公式（二）教学目标：掌握、两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式. 教学难点：诱导公式的推导. 教学过程：一、复习准备： 1. 默写关于2k+、的四组诱导公式2. 推导2的诱导公式. 二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导： 讨论：的终边与的终边有何关系？ （关于直线y=x对称） 讨论

28、：的诱导公式怎样？ 讨论：如何由前面的诱导公式得到的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想） 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题： 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值. 、 、 、 1050°、 （示范的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） 出示例2：求证1 （学生分析公式运用试练订正小结：公式运用. ） 练习： 列表写出02间所有特殊角的三个三角函数的值. 三、巩固

29、练习：1. 化简： （）2. 已知tan()4, 则sin()cos() . 3. 化简： （kZ）4. 求函数的值域.5. 作业：教材P31 5、6、7题. 四. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式. 五课后记1.11课题： 正弦函数、余弦函数的图象教学要求：熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征. 教学重点：正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征. 教学难点：正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：实数集与角的集合之间可以建

30、立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（余弦）值. 由这个对应法则所确定的函数（或）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是.2. 提问：如何作出正弦函数的图象？（利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象）二、讲授新课：1. 教学正弦函数图象的画法： 提问：正弦线的意义？(正弦线是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段，它是正弦函数的几何表示) 用正弦线画出正弦函数的图象（边讲边画）：第一步：先作单位圆，把O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）；第二步：十二等分后得0, ,2p等角，作出相应的正弦线；第三步：将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图象将相

31、应“变形”；第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，xÎ0,2p的图象；第六步： 由终边相同的三角函数性质知y=sinx ，xÎ2kp,2(k+1)p kÎZ,k¹0的图象与函数y=sinx， xÎ0,2p图象相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长. 用“五点（画图）法”作正弦函数图象时，要抓住关键的五个点：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0). （通过学生观察正弦函数的图象，找出体现图象形状特征的点，再来讲“五点法”.）“五点法”的优点是方便

32、，但精确度不高，熟练后才使用. 2. 教学余弦函数图象的画法：由于，而的图象可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到，因此只需将函数的图象向左平移个单位长度就可以得到函数的图象. 思考：如果用“五点法”作余弦函数的图象，则应抓住哪五个关键点？3. 例题讲解：例1、画出下列函数的简图：（1）；（2）. （教师引导学生板书）三、巩固练习：1. 在同一直角坐标系中，分别作出函数 、的草图. 2. 讨论如何用“五点法”画的图象？（方法：取）3. 作业：教材P52第1题四、小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法、“五点法”画法及正弦、余弦函数图象的形状特征. 五课后记1.12课题：正弦函数、余弦函数的

33、性质（一）教学目标：掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如（或）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域. 教学重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）. 教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：函数的图象与函数的图象有什么关系？（学生经思考后回答）如何作出函数的图象？（学生板书教师总结方法）2. 讨论：由正弦、余弦函数的图象有哪些特征？二、讲授新课：1. 教学正弦、余弦函数的周期性： 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱

34、导公式中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现. 周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. （周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是.例1：求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）. （师生共析教师板书学生观察总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）结论：形如（或）的函数的最小正周期. 2. 教学正弦函数、余弦函数的奇偶性：由图象观察，结合诱导公式知，正弦函数是奇函数，余弦函数

35、是偶函数. 3. 教学正弦函数、余弦函数的最大值、最小值：观察图象发现，正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点，即函数值都有最大值、最小值. 例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）；（2）. （教师引导学生分析教师总结并板书）练习：教材P45第3题三、巩固练习：1.作出函数的图象，1）解不等式：；2）求时的值域. 2.作业：教材P52第2题四、小结：正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、最大值、最小值，数形结合思想. 五，课后记1.13课题 正弦函数、余弦函数的性质（二）教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并会运用

36、单调性，比较三角函数值的大小，求三角型函数的单调区间.教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用. 教学过程：一、复习准备：1. 练习：求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合. （1）；（2）. 2. 提问：如何比较与的大小？二、讲授新课：1. 教学正弦、余弦函数的单调性： 先在正弦函数的一个周期的区间上（如）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域. 观察图象可得，正弦函数在每一个闭区间（）上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间（）上都是减函数，其值从1减到1.

37、余弦函数在每一个闭区间（）上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间（）上都是减函数，其值从1减到1.2. 教学正弦、余弦函数的应用：例1：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）与；（2）；（3）.（学生口答第1小题学生板书第2小题师生共析第3小题教师板书第3小题）练习：教材P45第5题例2：求函数的递增区间. （师生共析教师板书小结：整体代入，解不等式变式：解不等式）练习：求出上例中函数的单调递减区间. 教材P45第6题例3：求函数的递增区间.（师生共析学生板书）三、巩固练习：1. 练习：教材P52第1（2）题2. 已知函数的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期性

38、；（2）画出函数的图象；（3）你能写出函数的解析式吗？3. 作业：教材P52第5题四、 小结：正弦、余弦函数的单调性；整体代入法求单调区间. 五、课后记1.14课题 正切函数的性质和图象教学要求：掌握正切函数的性质，学会画正切函数的图象，深化研究函数性质的思想方法. 教学重点：正切函数的性质和图象. 教学难点：正切函数性质的应用. 教学过程：一、复习准备：1. 复习：正弦、余弦函数的图象和性质；研究正弦、余弦函数性质的方法？ 2. 提问：能否依照研究正弦、余弦函数性质的方法来研究正切函数的性质和图象？二、讲授新课：1. 教学正切函数的性质： 定义域：； 周期性：由诱导公式可知，正切函数是周期函

39、数，最小正周期是. 奇偶性：由诱导公式可知，正切函数是奇函数. 单调性：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数. 值域：正切函数的值域是实数集R. 2. 教学正切函数图象的画法：xy0yx 利用正切线画出函数的图象，再根据正切函数的周期性，把上述图象向左、向右扩展，就可以得到正切函数且的图象，我们把它叫做正切曲线. 分析正切函数的图象特征. 由图象分析正切函数的性质.例1：求函数的定义域、周期和单调区间. （练方法变式：解）例2：利用正切函数的单调性比较下列各组数中两个正切值的大小：（1）与；（2）三、巩固练习：1. 练习：教材

40、P50第2、4题2. 作业：教材P52第6、7、8题四小结：正切函数的图象和性质，整体思想求定义域与单调区间，正切线分析思路. 五课后记1.15课题：函数y=Asin(x+) 的图象（1）教学目标：1理解振幅的定义；2理解振幅变换和周期变换的规律;3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图象，明确A与对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinx的图象教学重点：熟练地对ysinx进行振幅和周期变换教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)下面我们讨

41、论函数yAsin(x)，xR的简图的画法二、讲解新课： 例1画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：x 0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx 00-0作图：(1)y2sinx，xR的值域是2，2图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)ysinx，xR的值域是，图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发：与y=sinx

42、的图象作比较，结论：1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换称为振幅变换例2 画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图） 解：函数ysin2x，xR的周期T我们先画在0，上的简图,在0, p上作图,列表：2x0p2px0py=sin2x010-10作图：函数ysinx，xR的周

43、期T4我们画0，4上的简图，列表：0p2px0p2p3p4psin010-10(1)函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数ysin，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变

44、换称为周期变换三、课堂练习：1判断正误yAsinx的最大值是A，最小值是A(×)yAsinx的周期是(×)y3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是3()2用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(2x)的图象四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数ysinx进行振幅和周期变换，即会画yAsinx，ysinx的图象，并理解它们与ysinx之间的关系五、课后记： 1.16课题：函数y=Asin(x+) 的图象（2）教学目的：1理解相位变换中的有关概念；2会用相位变换画出函数的图象；3会用“五点法”画出ysin(x)的简图教学重点：会用相位变换画函

45、数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象教学过程：一、复习引入：1振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅2周期变换:函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）若<0则可用诱导公式将

46、符号“提出”再作图决定了函数的周期我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如ysin(x)的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下二、讲解新课： 例 画出函数ysin(x)，xRysin(x)，xR的简图解：列表x-x+02sin(x+)01010描点画图：xX 02sin(x)01010通过比较，发现：(1)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或

47、向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换三、课堂练习：1(1)ysin(x)是由ysinx向左平移个单位得到的(2)ysin(x)是由ysinx向右平移个单位得到的(3)ysin(x)是由ysin(x)向右平移个单位得到的2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为( )Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)3把函数ycos(3x)的图象适当变动就可以得到ysin(3x)的图象，这种变动可以

48、是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移四、小结 通过本节学习要理解并掌握相位变换画图象五、课后记：1.17课题： 三角函数模型的简单应用（一）教学要求：掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；选择合理三角函数模型解决实际问题；培养学生用已有的知识解决实际问题的能力.教学重点：待定系数法求三角函数解析式.教学难点：选择合理数学模型解决实际问题. 教学过程：一、复习准备：1. 函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式.2. 函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，且图象过点(0,1)，求函数解析式.二、讲授新课：1.

49、教学典型例题： 出示例1：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，试求这段曲线的函数解析式. 讨论：如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？ （由周期、振幅确定A、b、；再由特殊点确定初相） 教师示例 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系. 练习：如图，它表在一个周期内的图象. （i）试根据图象写出的解析式. （ii）在任意一段秒的时间内，电流I既最大A，又能取得最小值A吗？ （答案：； 由得不可能） 出示例2：作出函数ysinx的图象，指出它的奇偶性、周期和单调区间. 讨论：绝对值的几何意义？ 作简图 由图说性质 变式：研究ycosx、ytanx. 小结：数形结合思想研究函数性质.2. 练习：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？三、巩固练习：1. 练习：教材P73 练习1题.2. 作业：书P73 习题1、2题.四. 小结：给图求式；给式应用；待定系数法.五课后记1.18课题： 三角函数模型的简单应用（二）教学要求：掌握用待定系数法求