八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

1、八年级数学一次函数基此题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于x 轴对称，就他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如两个点关于y 轴对称，就它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称，就它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；如点 a （ m,n）在其次象限，就点（|m|,-n）在第 象限；如点 p（ 2a-1,2-3b）是其次象限的点，就a,b 的范畴为 ；已知 a （ 4，b），b（ a,-2），如 a ，b 关于 x 轴对称，就 a= ,b= ; 如 a,b关 于 y 轴 对 称 ， 就 a= ,b= ; 如 如 a

2、 ， b 关 于 原 点 对 称 ， 就 a= ,b= ；如点 m（1-x,1-y ）在其次象限， 那么点 n（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 象限；题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；a x, y , b x, yxx 2 yy 2任意两点aabb的距离为abab；如 ab x 轴，就a xa ,0,b xb ,0的距离为xaxb；如 ab y 轴，就a0,y a , b0,yb 的距离为yayb ；a x , yx 2y 2点aa到原点之间的距离为aa点 b （ 2，-2）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴

3、的距离是 ；点 c（ 0，-5）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；点 d （a,b）到 x 轴的距离是 ；到y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；m0, 1, n0,1已知点 p（ 3,0），q-2,0, 就 pq= , 已知点22,就 mq= ;e 2,1 , f2,8,就 ef 两点之间的距离是 ; 已知点 g（ 2， -3）、h （ 3,4），就g、h 两点之间的距离是 ；两点（ 3， -4）、（ 5， a）间的距离是2，就 a 的值为 ；已知点 a （0,2）、b（ -3，-2）、c（ a,b），如 c 点在 x 轴上，且 acb=90 °，就 c

4、点坐标为 .题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：如 y=kx+bk,b是常数， k 0，那么 y 叫做 x 的一次函数，特殊的，当b=0 时，一次函数就成为y=kxk 是常数， k 0，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为如y=b ，这时， y 叫做常函数；a 与 b 成正比例a=kbk 0yk1、当 k 时，3 x22x3 是一次函数；1ym2、当 m 时，3、当 m 时， ym3 x2m 1x42m 14x5 是一次函数；4x5是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 就函数解析式为 ；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质

5、经过象限变化规律b 0y=kx+b（k 、b 为常数， 且 k 0）k 0k 0b=0b 0b 0b=0b 0一次函数y=kx+b （k0）中 k 、b 的意义：k 称为斜率 表示直线y=kx+b （ k 0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b （k 0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的；同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1 （ k10）与y=k2x+b2 （k20）的位置关系：当时，两直线平行；当时，两直线垂直；当时，两直线相交；当时，两直线交于y 轴上同一点；特殊直线方程：x 轴 :直线y 轴 :直线与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线2三象限角平分线二、四象

6、限角平分线1、对于函数y 5x+6， y 的值随 x 值的减小而 ；y2、对于函数1 2 x23,y 的值随 x 值的 而增大；3、一次函数y=6-3mx 2n 4不经过第三象限，就m、 n 的范畴是 ；4、直线 y=6-3mx 2n 4不经过第三象限，就m、n 的范畴是 ；5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 象限；6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 象限；7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两

7、个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k 0）的解析式；已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k 0）； 如点在直线上，就可以将点的坐标代入解析式构建方程；1、如函数y=3x+b 经过点（ 2，-6），求函数的解析式；2、直线 y=kx+b 的图像经过a（ 3，4）和点 b （ 2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱 里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范畴；4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式；5、如一次函数y=kx+b

8、的自变量x 的取值范畴是 -2 x 6，相应的函数值的范畴是-11 y 9，求此函数的解析式；6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求k、b 的值；37、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求k、b 的值；8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求k、b 的值；题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0， b），直线平移就直线上的点（0， b）也会同样的平移，平移不转变斜率k ，就将平移后的点代入解析式求出b 即可；直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 <=> y=kx+2

9、+b+3;（“左加右减，上加下减”）；1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线；2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线13. 直线 y= 2 x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=3x22 向左平移 2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线1y7. 直线x3 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线；y8. 直线3 x14向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 ；9. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=2x 的直线是 ；10. 过点（ 2， -3）且平行于

10、直线y=-3x+1 的直线是 .11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 ；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在 直线 n 上，就 a= ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法： 两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规章图形，或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积；4已知一个正比例函数

11、与一个一次函数的图象交于点a （3,4），且 oa=ob求两个函数的解析式； （ 2）求 aob 的面积；4a32101234b已知直线m 经过两点（ 1,6）、（-3， -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式b、a ，直线 n 过点（ 2， -2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 d 、c；分别写出两条直线解析式，并画草图；运算四边形abcd的面积；y如直线 ab 与 dc 交于点 e，求 bce 的面积；4abd-2o6xc-3ef如图， a 、b 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点p（ 2，p）在第一象限，直线pa 交 y 轴于点 c（ 0,2），直线 pb 交 y 轴于点 d ， aop 的面积为6；求 cop 的面积；求点 a 的坐标及p 的值；如 bop 与 dop 的面积相等，求直线bd 的函数解析式；yd