八年级数学-第十一章全等三角形综合复习-学生

1、学习必备欢迎下载初二全等三角形综合复习一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等学问，建立学问系统；2. 使同学总结查找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见帮助线的作法，使同学把握分析问题的方法，提升解题才能；二、重点、难点：重点：将所学学问科学地组织起来，将其纳入已有的学问结构中；难点：提升分析问题、解决问题的才能；三、考点分析：全等三角形是中学几何的重要内容， 也是数学中最基础的学问， 是讨论平面几何的重要工具； 近几年的中考数学试题中， 常常将全等与其他学问结合在一起， 考查同学综合运用数学学问解决问题的才能，形式多

2、种多样，为全等这一传统的话题增加了新奇的味道；1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定；学问点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析， 将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后， 采纳哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：学习必备欢迎下载找夹角已知两边找第三边找直角sassss hl边为角的对边找任一角aas已知一边一角找夹角的另一边边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角aassas asa已知两角找夹边找任一对边asaaas切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；例 1. 如图，a, f ,

3、e, b 四点共线，acce ， bddf ， aebf ， acbd ；求证：acfbde ；学问点二：构造全等三角形例2.如图，在abc 中， be 是 abc的平分线，adbe ，垂足为d ；求证：21c ；学习必备欢迎下载例 3. 如图，在abc 中， abbc ，abc90 ；f 为 ab 延长线上一点， 点 e 在 bc 上，bebf ，连接 ae, ef 和 cf ；求证：aecf ；思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形；以线段ae 为边的abe 绕点 b 顺时针旋转90 到cbf 的位置，而线段cf 正好是cbf 的边，故只要证明它们全等

4、即可；学问点三：常见帮助线的作法1. 连接四边形的对角线例 4. 如图， ab / cd ， ad / bc ，求证：abcd ；2. 作垂线，利用角平分线的学问例 5. 如图， ap, cp 分别是abc 外角mac 和nca 的平分线，它们交于点p ；求证：bp 为mbn 的平分线；解题后的摸索：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题；学习必备欢迎下载3. 倍长中线在三角形中，常采纳延长中线为原先的2 倍，构造全等三角形来解题；例 6. 如图， d 是abc 的边 bc 上的点，且 cdab ，ad

5、bbad ， ae 是abd 的中线；求证：ac2ae ；4. “截长补短”构造全等三角形例7.如 图 ， 在abc 中 ， abac，12 ， p 为 ad 上 任 意 一 点 ； 求 证 ：abacpbpc ；小结： 此题组总结了本章中常用帮助线的作法，以后随着学习的深化仍要连续总结；我们不光要总结帮助线的作法，仍要知道帮助线为什么要这样作，这样作有什么用处；当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时， 需要我们仔细观看、 分析， 依据图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的帮助线，奇妙构造全等三角形， 借助全等三角形的有关性质，就可快速找到证题的途径；学习必备欢迎下载探究一：以下

6、哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探究二： 下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮拦住了，该怎样将它补充完整呢？探究三： 如图， 存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？一、挑选题：（答题时间： 60 分钟）1. 能使两个直角三角形全等的条件是a. 两直角边对应相等b. 一锐角对应相等c. 两锐角对应相等d.斜边相等2. 依据以下条件，能画出唯独abc 的是 a. ab3， bc4 ， ca8b. ab4 ， bc3，a30c. c60 ，b45 ， ab4d. c90 ， ab63. 如图，已知12， acad ，增加以下条件：abae ； bce

7、d ；cd ；be ；其中能使abcaed 的条件有 学习必备欢迎下载a. 4 个b. 3 个c. 2 个d. 1 个4. 如图，12 ，cd ， ac , bd 交于 e 点，以下不正确选项a. daecbeb.cedec.dea 不全等于cbed.eab 是等腰三角形5. 如图，已知abcd ， bcad ，b23 ，就d 等于 a. 67b.46c.23d.无法确定二、填空题：6. 如 图 ， 在abc 中 ，c90，abc 的 平 分 线 bd 交 ac 于 点 d ， 且c d:a d2 : 3， ac10cm ，就点 d 到 ab 的距离等于 cm ；7. 如 图 ， 已 知 ab

8、dc ， adbc ， e , f 是 bd 上 的 两 点 ， 且 bedf ， 如aeb100 ，adb30 ，就bcf ；8. 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 的 方 式 折 叠 ， ；bc , bd 为 折 痕 ， 就cbd 的 大 小 为学习必备欢迎下载9. 如图，在等腰rtabc 中，c90， acbc ， ad 平分bac 交 bc 于 d ，deab 于 e ，如 ab10 ，就bde 的周长等于 ；10. 如图，点d , e,f , b 在同一条直线上，ab / cd ， ae / cf ，且 aecf ，如bd10， bf2 ，就 ef ；三、解答题：11. 如图，abc 为等边三角形，