全等三角形专题分类复习讲义

1、优秀教案欢迎下载一考点整理第三章全等三角形专题分类复习角：内角和180 度，余角和90 度1.三角形的边角关系2.三角形全等边：构成三角形三边的条件（ 1）证三角形全等（sss/asa/aas/sas/hl）（ 2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）（ 3）证“ ae=bd+ce ”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短）（ 4）证线段之间的位置关系（垂直或平行方法：证明角等代换）3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点；注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：a（1）a2bdcbcdd d ad（

2、3）bcd 3.尺规作图（1）作满意题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）优秀教案欢迎下载考点 1：证明三角形全等例 1. 如图， a, f , e, b 四点共线，acce ， bddf ， aebf ， acbd ；求证：acfbde ；练习：已知，如图，abc是等边三角形，过ac边上的点d 作 dg bc，交 ab 于点 g，在 gd的延长线上取点e，使 de dc，连接 ae、bd.（1）求证： age dab（2）过点 e 作 efdb，交 bc于点 f，连结 af，求 afe的度数 .agdebfc考点 2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如下列图

3、， 在 rt abc中， c=90°，bc=ac，ad平分 bac交 bc于 d，求证： ab=ac+cd优秀教案欢迎下载例 2：如图，在 abc 中， abc=60 °，ad 、ce 分别平分 bac 、acb ，求证：ac=ae+cd 变式：如图，已知在abc 内，bac060，c400 ， p，q分别在 bc，ca上，并且 ap， bq分别是bac ，abc 的角平分线；求证：bq+aq=ab+bpabqpc练习：如图， ad bc， ea,eb 分别平分 dab,cba， cd过点 e，求证 ;ab ad+bc；a debc优秀教案欢迎下载例 3：练习： 在 abc

4、 中，acb90， acbc ，直线 mn 经过点 c ，且 admn于 d ， bemn 于 e .1当直线 mn 绕点 c 旋转到图1 的位置时，求证：adc ceb ； deadbe ；2 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论仍成立吗？如成立，请给出证明；如不成立，说明理由.练习： 1.在 abc 中， , acb=90 °， ac=bc ，直线 mn 经过点 c，且 ad mn 于 d，bemn 于 e1 当直线 mn 绕点 c 旋转到图的位置时，求证：de=ad+be2 当直线 mn 绕点 c 旋转到图的位置时，求证：de=ad-be3 当直线

5、mn绕点 c 旋转到图的位置时，试问：de 、ad 、be 有怎样的等量关系.请写出这个等量关系，并加以证明优秀教案欢迎下载例 4： 如图，在abc 中， abbc ，abc90 ； f 为 ab 延长线上一点，点e 在 bc上， bebf ，连接 ae, ef 和 cf ；求证：aecf ；考点 3：线段之间的位置关系例 1： 如图 1，已知正方形abcd 的边 cd 在正方形defg 的边 de 上，连接ae，gc（1）试猜想ae 与 gc 有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形defg 绕点 d 按顺时针方向旋转，使点e 落在 bc 边上，如图2，连接 ae和 gc你认为（ 1

6、）中的结论是否仍成立？如成立，给出证明；如不成立，请说明理由.练习：如图： be ac ，cf ab ， bm=ac ，cn=ab ；求证：（ 1）am=an ；（2）am an ；na43fe1m2b c优秀教案欢迎下载考点 4：证明角等例 1：如图，在abc 中，be 是 abc 的平分线， adbe ，垂足为 d ；求证：21c ；练习： .如图， ap, cp 分别是abc 外角mac 和nca 的平分线，它们交于点p ；求证：bp 为mbn 的平分线；考点 4：三角形中的三线（角平分线）例 1： 如图，在abc 中，延长bc 到 d，abc 与acd 的平分线相交，a1bc 与a1cd的平分线训练a2 ；依次类推，a4bc 与a4cd相交于点a5 ，0a53 ，就a 度aa1a2dbc优秀教案欢迎下载课后作业：1.如图，已知 adbc ，pab 的平分线与 cba 的平分线相交于e，ce 的连线交ap 于 d求证： ad+bc =abpcedab2.如图， d 是abc 的边 bc 上的点，且cdab ，adbbad ， ae 是abd 的中线；求证： ac2ae