全国中考数学压轴题精选9

1、全国中考数学压轴题精选六 51.（ 08 湖南郴州27 题）（此题满分10 分）如图10，平行四边形abcd 中， ab 5， bc 10，bc 边上的高 am =4， e 为 bc 边上的一个动点（不与b、c 重合）过 e 作直线 ab 的垂线，垂足为f fe 与 dc的延长线相交于点g，连结 de， df （ 1） 求证： bef ceg（ 2） 当点 e 在线段 bc 上运动时， bef 和 ceg 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（ 3）设 be x， def 的面积为y，请你求出y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？adfmbxecg图

2、 10（ 08 湖南郴州27 题解析）（ 1）由于四边形abcd 是平行四边形，所以 abdg1 分所以bgce ,gbfe所以 bef ceg······································

3、·3 分（ 2） bef 与 ceg的周长之和为定值··························4 分理由一：过点 c 作 fg 的平行线交直线ab 于 h，由于 gf ab，所以四边形fhcg 为矩形所以fh cg ， fg ch因此， bef 与 ceg的周长之和等于bc ch bh由bc 10， ab 5， am

4、4，可得 ch 8， bh 6，所以 bc ch bh 24········································6 分理由二：由 ab 5， am 4，可知h在 rt be

5、f 与 rt gce 中，有：adfef4 be ,bf3 be ,ge4 ec ,gc3 ce ，b5555m所以， bef 的周长是12 be ， ecg 的周长是512 ce5xecg又 be ce 10，因此bef 与ceg的周长之和是24 ·················6 分（ 3）设 bex，就 ef4 x,gc3 10x55所以 y1efdg1 4362x22x····

6、···········8 分x10x522 55255配方得：y6 x552121所以，当x256655时， y 有最大值······························

7、3;··9 分6最大值为 121 ·············································

8、83;10 分652（ 08 湖南郴州28 题）（此题满分10 分）如图 13，在平面直角坐标系中，圆 m 经过原点o，且与 x 轴、 y 轴分别相交于a8，0 、b0， 6两点（ 1）求出直线ab 的函数解析式；（ 2）如有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点m ，顶点 c 在 m 上，开口向下，且经过点b，求此抛物线的函数解析式；（ 3）设（ 2）中的抛物线交x 轴于 d 、e 两点，在抛物线上是否存在点p，使得如存在，恳求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由s pde1？s abc10（ 08 湖南郴州28 题解析） 解：（ 1）设 ab 的函数表达式为ykxb. a8,0 , b 0,

9、6 , 08k6b.b,k3 ,4b6.直线 ab 的函数表达式为y3 x6 ····························3 分4（ 2）设抛物线的对称轴与m相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点c；又设对称轴与x 轴相交于点 n，在直角三角形aob 中， abao2ob28 26 210.由于 m 经

10、过 o、a 、b 三点，且aob90 ,ab为 m 的直径，半径ma=5 ， n 为 ao 的中点an=no=4 ， mn=3 cn=mc-mn=5-3=2， c 点的坐标为（ -4， 2）设所求的抛物线为yax2bxcb4,a1 ,2a2就216a4bc,b4,6c.c6.所求抛物线为y12x4 x62························

11、83;·······7 分（ 3）令1 x 224 x6.0，得 d、e 两点的坐标为d （-6， 0）、e（ -2， 0），所以 de=4 又 ac= 25, bc45,直角三角形的面积s abc12545220.假设抛物线上存在点p x, y使得spde11s abc ，即de 102y120,y1 10当 y1时， x42; 当y1时， x46. 故满意条件的存在它们是p142,1 , p242,1 , p346,1 , p446,1·······&

12、#183;··10 分253（ 08 湖南湘潭26 题）（此题满分10 分）已知抛物线yaxbxc 经过点 a（ 5，0）、 b（6， -6）和原点 .（ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）如过点 b 的直线 ykxb与抛物线相交于点c（ 2， m），恳求出obc 的面积 s的值 .（ 3）过点 c 作平行于x 轴的直线交y 轴于点 d ，在抛物线对称轴右侧位于直线dc 下方的抛物线上，任取一点p，过点 p 作直线 pf 平行于 y 轴交 x 轴于点 f，交直线dc 于点 e. 直线 pf 与直线 dc 及两坐标轴围成矩形ofed （如图），是否存在点p，使得ocd 与cp

13、e 相像？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由.（ 08 湖南湘潭26 题解析） 解：（ 1）由题意得：25a 36 a5bc06bc0yedc6p2 分4a解得b cc015······················3 分02fga125x- 2故抛物线的函数关系式为yx25x ······4 分2- 4

14、（ 2）c 在抛物线上，252m,m6 ·5 分- 6bc 点坐标为（ 2， 6），b 、 c 在直线 ykxb 上62kb66kb解得 k3,b12直线 bc 的解析式为y3 x12······························6 分设 bc 与 x 轴交于点 g，就 g

15、的坐标为（ 4， 0）s obc14614624·····························7 分22（ 3）存在 p，使得ocd cpe·············&

16、#183;···················8 分设 p m, n ，odce90故 cem2, ep6n如要ocd cpe ，就要 oddcceepoddc或epce62即或m26n626nm2解得 m203n 或 n123mm203nn123m又m, n 在抛物线上，2nm或25mnm5mm1013m22m12m26解得, 或,n5019n26n16n26故 p 点坐标为10 ，50 和 6,6&#

17、183;······························10 分39（只写出一个点的坐标记9 分）54.（ 08 湖南永州25 题）（ 10 分）如图，二次函数y ax2 bx ca 0与坐标轴交于点a 、b 、c 且 oa 1， ob oc 3 （ 1）求此二次函数的解析式（ 2）写出

18、顶点坐标和对称轴方程（ 3）点 m 、n 在 yax2 bx c 的图像上 点 n 在点 m 的右边 ，且mn x 轴，求以mn 为直径且与x 轴相切的圆的半径（ 08 湖南永州25 题解析）（ 1）依题意a1，0， b 3，0，c 0， 3 分别代入yax2bxc1 分解方程组得所求解析式为yx22x3························

19、83;·····4 分（ 2）yx22x3x124 ··································5 分顶点坐标 1，4 ，对称轴 x1····&#

20、183;·····························7 分（ 3）设圆半径为r ，当 mn 在 x 轴下方时，n 点坐标为 1r， r ············8 分把 n 点

21、代入yx22x3 得 r1172···························9 分同理可得另一种情形r11721圆的半径为17 或 1172210 分55.（ 08 吉林长春27 题）（分）已知两个关于x 的二次函数y1 与当 xk 时，y217 ；且二次函数y2的图象的对称轴是直y ，ya xk 22k0， yyx2

22、6x12 线 x1 （ 1）求 k 的值；2112（ 2）求函数y1，y2 的表达式；（ 3）在同始终角坐标系内，问函数y1 的图象与y2 的图象是否有交点？请说明理由（ 08 吉林长春27 题解析） 解 （ 1）由yaxk 2，yyx6x1222112得 y yy yx26x12a xk 22x26x10a xk 2 2121又由于当 xk 时， y217 ，即k 26k1017 ，解得 k11 ，或 k27 （舍去），故 k 的值为 1（ 2）由 k1 ，得 y2x26x10a x1 21a x22a6 x10a ，所以函数y2 的图象的对称轴为x2a6 ，21a 于是，有2a 2161

23、，解得 a1 ， a所以 yx22x1，y2x24x1112（ 3）由 y1 x122 ，得函数y1 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为1，2 ；由 y22x24x112 x129 ，得函数y2 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为1，9 ；故在同始终角坐标系内，函数y1 的图象与y2 的图象没有交点56（ 08 江苏盐城28 题）（此题满分12 分）如图甲，在 abc 中， acb 为锐角点d 为射线 bc 上一动点，连接ad ，以 ad 为一边且在ad的右侧作正方形adef 解答以下问题：（ 1）假如 ab=ac ， bac=90o 当点 d 在线段 bc 上时（与点 b 不重合），

24、如图乙， 线段 cf、bd 之间的位置关系为，数量关系为当点 d 在线段 bc 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍旧成立，为什么？feaaaffbdecbde cbcd图甲图乙图丙第 28 题图（ 2）假如 abac ， bac90o，点 d 在线段 bc 上运动摸索究：当abc满意一个什么条件时，cf bc （点 c、f 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（ 3）如 ac 42 ，bc=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形adef 的边 de 与线段 cf 相交于点 p，求线段 cp 长的最大值（ 08 江苏盐城28 题解析）（ 1） cf 与 bd 位置关系是垂 直、数量

25、关系是相等；当点 d 在 bc 的延长线上时的结论仍成立 由正方形adef 得ad=af， daf=90o bac=90o ， daf= bac， dab= fac ，又 ab=ac， dab fac， cf=bd acf= abd bac=90o ， ab=ac， abc=45o ， acf=45o ， bcf= acb+ acf= 90o 即cf bd（ 2）画图正确当 bca=45o 时， cf bd （如图丁）理由是：过点a 作 ag ac 交 bc 于点 g， ac=ag可证： gad caf acf= agd=45o bcf= acb+ acf= 90o即 cf bd（ 3）当具备

26、 bca=45o 时，过点 a 作 aq bc 交 bc 的延长线于点q，（如图戊） de 与 cf 交于点 p 时，此时点d 位于线段cq 上，afbgde c图丁f bca=45o，可求出aq= cq=4 设 cd=x，dq=4 x，a简单说明 aqd dcp ， cpcd，cpx ，ex21dqaq24x4pq b d ccpx x21 图戊44 0 x3当 x=2 时， cp 有最大值1257.（ 08江西省卷 24题）（本大题 9分） 已知：如下列图的两条抛物线的解析式分别是2y1axax1， y2axax1（其中 a 为常数，且a0 ）22（ 1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类

27、型的结论；（ 2）当 a1时，设2y1axax1与 x 轴分别交于m ， n两点（ m 在 n 的左边）， y2axax1与 x 轴分别交于e， f两点（ e 在 f 的左边），观看 m ， n， e， f四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（ 3）设上述两条抛物线相交于a，b 两点， 直线 l， l1，l 2 都垂直于x 轴， l1，l 2 分别经过a， b 两点， l 在直线 l1，l2 之间，且 l 与两条抛物线分别交于c， d两点，求线段cd 的最大值yaoxb（ 08 江西省卷24 题解析）（ 1）解：答案不唯独，只要合理均可例如：抛物线yax212ax1开口向下，或

28、抛物线21yax2ax1开口向上；21抛物线y1axax1的对称轴是x，或抛物线y2222axax1的对称轴是x；2抛物线y1axax1经过点 0，1 ，或抛物线y2axax1经过点 0， 1 ；抛物线yax2ax1与yax2ax1的外形相同，但开口方向相反；抛物线yax2ax1与yax2ax1都与 x 轴有两个交点；1212抛物线yax2ax1经过点 1，1 或抛物线yax2ax1经过点 1， 1 ；12等等···············

29、83;····································3 分（ 2）当 a1时， y11 x21 x1 ，令1 x21 x10 ，22222解得 xm2， xn1 ····&#

30、183;····································4 分121yxx1，令1 x21x10 ，解得 x1，x2 ········&

31、#183;···5 分22222efxmxf0，xnxe0， 点 m 与点 f 对称，点 n 与点 e 对称；xmxfxnxe0， m ，n，e，f四点横坐标的代数和为0；mn3， ef3， mnef（或 menf ） ·····················6 分2（ 3）a0 ，1抛物线yax2ax1开口向下，抛物线yax2ax1开口向上·&

32、#183;·····7 分依据题意，得cdy1y2ax2ax1 ax2ax12ax22 ·······8 分当 x0 时， cd 的最大值是2 ····························

33、······9 分说明： 1第（ 1）问每写对一条得1 分；2第（ 2）问中，任意写对一条得1 分；其它结论参照给分58（ 08江西省卷 25题）（本大题 10分） 如图 1，正方形abcd 和正三角形efg 的边长都为 1，点 e， f 分别在线段ab， ad 上滑动，设点g 到 cd 的距离为 x ，到 bc 的距离为y ，记hef 为（当点 e， f分别与 b， a 重合时，记0 ）（ 1）当0 时（如图 2所示），求 x， y 的值（结果保留根号） ；（ 2）当为何值时， 点 g 落在对角线ac 上？请说出你的理由，并求出此时

34、x， y 的值（结果保留根号） ；（ 3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0153045607590x0.0300.29y0.290.130.03（ 4）如将 “点 e， f分别在线段ab， ad 上滑动 ”改为 “点 e， f分别在正方形abcd 边上滑动 ”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点g 运动所形成的大致图形（参考数据：3 1.732，sin1562 0.259，sin 75462 0.966 ）4hadhafdeghha fdad g（ 08 江西省b 卷25 题解析c）b解 e： （ 1）过 g 作cmnbab 于 m 交ccd 于bn ， gk

35、bc 于 k c图 1图 2图 3h图 4abg60 ， bg1 ，af dmg3 ，2bm1 2gmnbeck3x1，2y1 ·······································&#

36、183;2 分2（ 2）当45 时，点 g 在对角线ac 上，其理由是：····················3 分过 g 作 iq bc 交 ab， cd于 i ， q ，过 g 作 jp ab 交 ad， bc 于 j， p hac 平分bcd ，gpgq ，gigj afj dgegf ，rt gei rt gfj，geigfj gefgfe60 ，aefafe egqicbpeaf90

37、，aefafe45 即45 时，点 g 落在对角线ac 上······························4 分（以下给出两种求x， y 的解法）方法一：aeg4560105 ，gei75 在 rtgei中， gige62sin 75，4gqiqgi162··

38、3;·······························5 分4xy162·················&

39、#183;······················6 分4方法二：当点g 在对角线ac 上时，有132x2 ，······················&

40、#183;··················5 分22解得 x1624xy1（ 3）62···························

41、83;············6 分401530456075900.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13xy（ 4）由点 g 所得到的大致图形如下列图：······················&#

42、183;·······8 分hadbc ·····································10 分说明： 1第（ 1）问中，写对x， y

43、 的值各得1 分；2第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得1 分，求出x， y 的值各得1 分；3第填对其中4 空得 1 分；3图形大致画得正确的得2 分259（ 08 山东济南24 题）（本小题满分9 分）已知：抛物线yaxbxc a 0，顶点 c 1 ，3 ，与 x 轴交于 a、b 两点，a1，0 （ 1）求这条抛物线的解析式（ 2）如图，以 ab 为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接 a、d、b、e，点 p 为线段 ab 上一个动点 p 与 a、b 两点不重合 ，过点 p 作 pm ae 于 m ，pndb 于 n，请判定 pmpnbead是否为定值 . 如是，恳求出此定值；如不是，请说明理由（ 3）在2 的条件下，如点s 是线段 ep 上一点，过点s 作 fg ep ，fg 分别与边 ae、be 相交于点f、g f 与 a、e 不重合， g 与 e