任意角和弧度制知识点与同步练习

1、学习必备精品学问点1.1任意角和弧度制学习过程学问点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区分起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2 中的角为正角，它等于300 与 7500；我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角 ， 那 么 同 学 们 猜 猜 看 ， 负 角 怎 么 规 定 呢 ？ 零 角 呢 ？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，假如一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角；终边相同的角相差360 的整数倍； 例如： 7500=2× 3600+300 ；-6900=-2 ×3600+300 ；那么除了这

2、些角之外，与 300角终边相同的角仍有：3× 360+300-3×360+3004× 360+300-4×360+300，由此，我们可以用s= | =k × 3600+300， k z 来表示全部与300 角终边相同的角的集合；师：那好，对于任意一个角 ，与它终边相同的角的集合应如何表示？生： s= |= +k × 3600， k z ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和；学问点 2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度br1radaocl=22rardrao定义：长度等于半径长的弧所对的圆

3、心角称为1 弧度的角；如图：aob=1radaoc=2rad周角 =2 rad360 =2 rad 180 =rad 1=180rad0.01745rad1rad18057.3057 18'1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02 角的弧度数的肯定值l（ l 为弧长， r 为半径）r3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同；学习结论1正角、负角、零角概念学习必备精品学问点正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：假如一条射线没有作任何旋转，我们称它

4、形成了一个零角；终边相同的角的集合：对于任意一个角 ，与它终边相同的角的集合表示为;s= | = +k× 3600 ， k z ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和；2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的肯定值360 =2 rad180 =radl（ l 为弧长， r 为半径）r 1=180rad0.01745rad1rad典型例题例 1、 用集合表示：18057.3057 18'（1）各象限的角组成的集合（ 2）终边落在轴右侧的角的集合解析： 1 第一象限角： |k360o k360o+90o,k z 其次象限角

5、： |k360o+90o k360o+180o,k z 第三象限角： |k360o+180o k360o+270o,k z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k z（ 2）在中，轴右侧的角可记为，同样把该范畴“旋转”后，得，故轴右侧角的集合为说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原先角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例 2 、在间，找出与以下各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（ 1）；（2）；（ 3）解析：（ 1）与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）学习必备精品

6、学问点所以与角终边相同的角是，它是其次象限角例 3、 利用弧度制证明扇形面积公式s1 lr 其中 l 是扇形弧长，r 是圆的半径；2证明：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：1r 22rosl弧长为 l 的扇形圆心角为lrad r sl r1r22nr 21 lr2比较这与扇形面积公式s扇要简洁360基础练习一1.1 意角与弧度制一、挑选题1. 以下角中终边与330°相同的角是（）a 30°b -30°c630°d -630°2. 终边与 x 轴重合的角 的集合是a | =k·360°， k zb | =k· 1

7、80°+90°， k z c | =k·180°， k zd | =k· 90°， k z3.在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角（）a. 所对的弧长相等b.所对的弦长相等c.所对的弧长等于各自的半径d. 以上都不对4. 如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，就其圆心角的弧度数为a3b2c3d235. 将分针拨快10 分钟，就分针转过的弧度数是abcd3366* 6. 已知集合a= 第一象限角 ， b= 锐角 ， c= 小于 90°的角 ，以下四个命题： a=b=c ac ca a c=b, 其中正确的命题个数为a0

8、 个b2个c3个d4个二 . 填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是.8. -23 rad 化为角度应为.129. 如角 是第三象限角，就2 角的终边在，2 角的终边在.10. 已知扇形的半径为12cm,弧长为 18cm,就扇形圆心角的弧度数为三 . 解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 不包括边界 学习必备精品学问点学问点：任意角的三角函数1. 单位圆 : 在直角坐标系中, 我们称以原点o 为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆.2. 任意角的三角函数的定义如图 , 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点p x,

9、y , 就 op的长 r=1 ，那么 :y(1) yr（ 2）xr叫做的正弦 sine,记做 sin, 即叫做的余弦 cossine,记做 cos, 即sincosyy；rxx；rpx,yoa1,0x（ 3） y 叫做的正切 tangent,记做 tan, 即 tan x说明 :y x x0 .(1) 当kkz 时，的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于 0 ，所以 tany2x无意义 , 除此情形外，对于确定的值，上述三个值都是唯独确定的实数.(2) 当是锐角时，此定义与中学定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，由于，既然有角，就必定有终边，终边就必定与单位圆有交点px,y

10、 ，从而就必定能够最终算出三角函数值.(3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.3. 三角函数的定义域, 函数值的符号练习：1. 确定以下三角函数值的符号1cos250 ;2sin ;3tan672 ;4tan3.42. 求以下三角函数值:(1) cos 9 4;2tan11 .63. 已知角的终边上一点p 3, m ，且sin2 m，求 cos的值 .4一、挑选题：1已知 sin= 4 ，且 是其次象限角，那么tan 的值为（）5a 4b33c43d 4432已知 的终边经过 p（ sin 56, cos 56学