代数压轴题分类分析

1、学习必备欢迎下载压轴题分类分析一、挑选题、填空题压轴题：1、确定几何对象的函数图象更多的是以几何图形为因变量基本策略：定性与定量相结合这种问题大致可以归为两类：1通过定性分析特别点邻近自变量和因变量之间的变化关系，判定函数变化趋势，挑选正确的选项，这类问题显著特点是中学所学学问范畴之内，不简单求解解析式 .大兴、顺义 2通过定量分析自变量和因变量之间的变化关系， 即求出分段函数解析式，依据函数解析式去确定函数的图象 .当然此类问题也可以借助特别点，判定函数变化趋势，更快解决问题2、合情推理比例很大， 包括两类 几何找规律、 代数找规律 .核心方法：列式在前，验证在后.1、在正方形abcd中，点

2、 e 为 bc 边的中点，点f 在对角线 ac 上，连接fb、fe当点f 在 ac 上运动时， 设 af=x ， bef的周长为y，以下图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 学习必备欢迎下载【分析】由于be 为定值，所以只需考虑bf+fe 随的变化趋势 .由正方形的对称性可知，当 f 运动到 de 与 ac 的交点处时，bf+fe 的值最小， 即 de 的长 ，故 f 运动到其它位置时的值均大于此时的值， 故排除 c、d. 而观看图形易见a 离此交点的距离明显大于 c 离此交点的距离，应选b.【点评】此题并非能精确确定函数的解析式，而是观看其运动变化的趋势选出恰当的结果.2、如图，矩形纸片a

3、bcd中， bc=4 ， ab=3 ，点 p 是bc 边上的动点 点 p 不与点 b、c 重合 现将 pcd 沿 pd 翻折，得到 pcd；作 bpc的角平分线，交ab于点 e设bp=x， be=y ，就以下图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 学习必备欢迎下载【分析】由题意可得epd=9°0，故 bep cpd，从而，即，应选 d.3、一组按规律排列的式子：，其中 第 8 个 式 子 是 ， 第 n 个 式 子是 n 为正整数 【分析】代数式找规律时，应考虑符号和肯定值两部分.答案：；.4、如图，过上到点的距离分别为学习必备欢迎下载的点作的垂线与相交，得到并标出一组

4、黑色梯形，它们的面积分别为就第一个黑色梯形的面积 ；观看图中的规律，第nn 为正整数 个黑色梯形的面积 .【分析】几何图形找规律通常可以从两个方面入手，一是找出图形变化的规律 如图形个数或面积增加或削减的规律 ，用代数式表示出来； 二是算几个特别的情形， 从所得数列上发觉规律， 并进行归纳 .此题可以如下考虑，方法一：经过运算得4，从而发觉；方法二：从每个梯形的上、下底的递增情形找规律，发觉上底 是 1+， 下 底 是 3+， 高 均 为 2 ， 所 以.二、综合压轴题 一 代数综合题代数综合题主要考查方程与函数的综合，解决的策略是：注学习必备欢迎下载意将方程的根与函数图象交点的横坐标进行相互

5、转化，数形结合，最终转化为方程组、不等式 组解决问题 .5、已知关于x 的方程1求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；2 如关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范畴内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2 均成立；23 在2的条件下，如二次函数y3=ax +bx+c的图象经过点 -5，0，且在实数范畴内，对于x 的同一个值，这三个函数所对 应的函数值y1y3y2 均成立求二次函数y3=ax2+bx+c 的解析式 .解： 1分两种情形：当 m=0 时，原方程化为，解得，当m=0，原方程有实数根.当时，原方程为关于x 的一元二次方程

6、，.原方程有两个实数根.综上所述， m 取任何实数时，方程总有实数根.2 关于的二次函数的图象关于 y 轴对称，.学习必备欢迎下载.抛物线的解析式为.， y1y2当且仅当 x=1 时，等号成立 .3由知，当 x=1 时， y1=y 2=0. y1、y2 的图象都经过 1， 0.对于 x 的同一个值， y 1y3y2，2 y3=ax+bx+c 的图象必经过 1， 0.2又 y3=ax +bx+c 经过 -5 ，0，.设.对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2 均成立， y3-y20，.又依据 y1、y2 的图象可得a>0，.学习必备欢迎下载.而.只有，解得.抛物线的解析

7、式为.【点评】此题从学问层面考查了判别方程的实数根的情形； 二次函数解析式的确定；从方法层面考查了代数式比大小作差法；待定系数法；从思想层面考查了分类争论、数形结合的思想，是一道综合性较强，出现形势比较新奇的好题. 二 代数与几何综合题此类问题主要是以函数学问为载体，将几何图形放置在平面直角坐标系中， 有时与函数图象相结合解决相关问题 .解决的策略是：将点的坐标与线段长相互转化，从而转化为代数式的运算.6、已知：抛物线：的顶点为 p，与 x轴相交于 a 、b 两点 点 a 在点 b 的左边 ，点 b 的横坐标是11求抛物线的解析式和顶点p 的坐标；2将抛物线沿x 轴翻折， 再向右平移， 平移后

8、的抛物线的顶点为 m ，当点p、m 关于点 b 成中心对称时， 求平移后的抛物线 的解析式；3直线与抛物线、的对称轴分别交于点e、f，设学习必备欢迎下载由点e、p、f、m构成的四边形的面积为s， 试用含 m 的代数式表示 s1由抛物线 c1：得顶点 p 的坐标为 -2， -5点b1， 0在抛物线 c1 上，抛物线 c1 的解析式为.2 连 接pm ， 作ph x轴 于h ， 作mg x轴 于g点p、m 关于点 b 成中心对称 pm 过点 b，且pb=mb pbh mbg mg=ph=5 ， bg=bh=3学习必备欢迎下载顶点 m 的坐标为 4， 5抛物线的表达式为3依题意得，e-2，f4， h

9、g=6 当 e 点的纵坐标小于 -5 时，pe=， mf=当 e 点的纵坐标大于 -5 且 f 点的纵坐标小于5 时，pe=， mf= 当 f 点的纵坐标大于5 时，pe=， mf=【点评】此题将二次函数的平移、翻折、中心对称变换融在一体，同时以二次函数的图象信息为载体融入几何图形的面积的运算， 渗透了分类争论思想，同时要求同学们具备肯定的字母运算的才能 .学习必备欢迎下载 三 几何综合题解决此类问题要学会分析，或从特别条件动身， 逐步得到需要的结论 由因导果 ；或从结论动身追溯结论成立所需要的条件，直到追溯到已知条件执果索因 ；或二者相结合 .同时要结合图形特点运用几何变换的思想，适当添加帮

10、助线， 构造全等或基本图形解决问题 .7、如图，在梯形abcd中， ad bc ， b=，ad=ab=2 ，点 e 是 ab 边上一动点 点 e 不与点 a 、b 重合 ，连结 ed，过 ed 的中点 f 作 ed 的垂线，交 ad 于点 g，交 bc 于点 k ，过点 k 作 km ad 于 m 1当 e 为 ab中点时，求的值；2如， 就的值等于 ；3如为正整数 ，就的值等于 用含的式子表示 学习必备欢迎下载解： 1连接 ge km ad ， kg 是 de 的垂直平分线 kmg= dfg=9°0 gkm= gdf mk=ab=ad， kmg= dae=9°0 kmg

11、dae mg=ae e 是 ab中点，且 ab=ad=2 ， ae=mg=1 kg 是 de 的垂直平分线，ge=gd设 ge=gd=x ，就 ag=2-x在 rt aeg 中， eag=9°0，学习必备欢迎下载由勾股定理得 2-x 2+12=x 2 x=， dm=gd-gm=23【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定、勾股定理等学问，同时需要具备肯定的观看图形的才能. 三问的设置表达了由特别到一般的思维过程，要求同学们能发觉并抓住这一过程中的不变量解决后面的问题.8、已知，正方形abcd中， man=4°5， man绕点 a顺时针旋转，它的两边分别交c

12、b、dc 或它们的延长线 于点 m 、n， ah mn 于点h1如图， 当 man绕点a 旋转到 bm=dn时，请你直接写出 ah与 ab 的数量关系： ；2如图，当 man绕点 a旋转到 bmdn时， 1 中发觉的ah与 ab的数量关系仍成立吗？假如不成立请写出理由假如成立请证明；3如图， 已知 man=4°5，ah mn 于点h，且 mh=2 ，nh=3 ，求 ah的长 可利用 2 得到的结论 学习必备欢迎下载解： 1如图 ah=ab2数量关系成立 .如图，延长cb 至 e，使be=dn abcd是正方形 ab=ad ， d= abe=90° rt aeb rt and ae=an ， eab= nad eam= nam=4°5 am=am aem anm ab 、ah是 aem和 anm对应边上的高， ab=ah3 如图分别沿am 、an翻折 amh和 anh ，学习必备欢迎下载得到 abm和 and bm=2 ， dn=3 ， b= d= bad=9°0分别延长