从梯子的倾斜程度谈起教案二

1、学习必备欢迎下载从梯子的倾斜程度谈起教学目标一教学学问点1经受探究直角三角形中边角关系的过程，懂得正弦和余弦的意义2能够运用 sina、cosa 表示直角三角形两边的比3能依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的运算4懂得锐角三角函数的意义二才能训练要求1经受类比、猜想等过程，进展合情推理才能，能有条理地、清楚地阐述自己的观点2体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的才能 三情感与价值观要求 1积极参加数学活动，对数学产生奇怪心和求知欲2形成合作沟通的意识以及独立摸索的习惯教学重点1懂得锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明2能用 sina、cosa 表示直角三角形两边的比

2、3能依据直角三角形的边角关系，进行简洁的运算教学难点用函数的观点懂得正弦、余弦和正切教学方法探究沟通法教具预备多媒体演示教学过程创设情境，提出问题，引入新课师我们在上一节课曾争论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾学习必备欢迎下载斜程度， 并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定也就是说这一比值只与倾斜角有关， 与直角三角形的大小无关 并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切现在我们提出两个问题：问题 1当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题 2梯子的倾斜程度与这些比有关吗？假如有，是怎样的关系？ 讲授新课1正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示

3、如下内容：想一想：如图1直角三角形 ab1c1 和直角三角形 ab2c2 有什么关系？2 a1c1 和ba1a2 c2 ba2有什么关系？bc1ba1和 bc2 呢？ba23假如转变 a2 在梯子 a1b 上的位置呢？你由此可得出什么结论？ 4假如转变梯子 a1b 的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？ 请同学们争论后回答生a1 c1 bc1， a2c2 bc2 ，a1c1a2c2rt ba1c1rtba2c2 a1c1 ba1a2c 2 ba2学习必备欢迎下载bc1 ba1 bc2ba2相像三角形对应边成比例由于 a2 是梯子 a1b 上的任意一点， 所以，假如转变 a2 在梯子 a1b

4、 上的位置， 上述结论仍成立由此我们可得出结论： 只要梯子的倾斜角确定， 倾斜角的对边与斜边的比值， 倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关生假如转变梯子 a1b 的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之转变师我们会发觉这是一个变化的过程对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的转变而转变，同时，假如给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯独确定的这是一种什么关系呢？生函数关系师很好！上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切仍可以有如下定义： 用多媒体演示 在 rtabc

5、 中，假如锐角a 确定，那么 a 的对边与斜边的比、邻边与斜 边的比也随之确定如图，a 的对边与邻边的比叫做a 的正弦 sine，记作sina，即sinaa的对边斜边a 的邻边与斜边的比叫做a 的余弦 cosine，记作 cosa，即a的邻边cosa斜边锐角 a 的正弦、余弦和正切都是a 的三角函数 trigonometric function 师你能用自己的语言说明一下你是如何懂得“sina、cosa、tana 都是 a的三角函数”呢？学习必备欢迎下载生我们在前面已争论过，当直角三角形中的锐角a 确定时， a 的对边与斜边的比值， a 的邻边与斜边的比值，a 的对边与邻边的比值也都唯独确 定

6、在“ a 的三角函数” 概念中，a 是自变量， 其取值范畴是 0° a90°； 三个比值是因变量当a 变化时，三个比值也分别有唯独确定的值与之对应2梯子的倾斜程度与sina 和 cosa 的关系师我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tana 有关系：tana 的值越大， 梯子越陡由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sina、cosa 有关系呢？假如有关系，是怎样的关系？生如下列图， ab a1 b1，在 rtabc 中， sinabc ，在 rta1 b1c 中，absina1b1c a1 b1 bc abb1c ，a1b1即 sinasina1，而梯子 a1 b1 比梯子 ab

7、 陡，所以梯子的倾斜程度与sina 有关系 sina 的值越大，梯子越陡正弦值也能反映梯子的倾斜程度生同样道理 cosaac ，cosa1aba1c a1b1aba1b1 ，ac aba1c a1b1，即 cosa cosa1，所以梯子的倾斜程度与cosa 也有关系 cosa 的值越小，梯子越陡师同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉！从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切3例题讲解学习必备欢迎下载多媒体演示 例 1如图，在 rtabc 中， b90°， ac200，sina0.6，求 bc 的长分析： sina 不是“ sin”与“ a”的乘积，

8、sina 表示 a 所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sina 0.6，即bc 0.6ac解： 在 rt abc 中， b 90°， ac200sina 0.6，即bc 0.6， bc ac× 0.6 200×0.6 120ac思 考 ： 1cosa？ 2sinc？cosc？3由上面运算，你能猜想出什么结论？解： 依据勾股定理，得abac 2bc 220021202160在 rtabc 中， cb90°cosa abacsinc abaccosc bcac1602001602001202004 0.8，54 0.8，53 0.65由上面的运算可知s

9、ina cosc0.6， cosa sinc0.8由于 a c90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦” “一个锐角的余弦等于它余角的正弦”学习必备欢迎下载例 2做一做：如图，在 rtabc 中， c90°， cosa 12 ，ac10，ab 等于多少？13sinb 呢？ cosb、sina 呢？你仍能得出类似例1 的结论吗？请用一般式表达分析： 这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin90° acosa，cos90° a sina解： 在 rt abc 中， c 90°， ac 10，cosa 12 ，cosa13ac

10、 ，ababaccos a10 10× 1312121365 ，6sinb ac cosa 12 ab13依据勾股定理，得222652265260 2252bc ab ac 10 2bc625 625366cosb bcab6255 ，6565136sina bc5 ab13可以得出同例 1 一样的结论 a b90°，sinacosb cos90° a，即 sina cos90° a； cosa sinbsin90° a，即 cosasin90° a 随堂练习多媒体演示1在等腰三角形abc 中， abac5，bc6，求 sinb， c

11、osb，tanb学习必备欢迎下载分析： 要求 sinb，cosb，tanb，先要构造 b 所在的直角三角形依据等腰三角形“三线合一”的性质，可过a 作 adbc，d 为垂足解： 过 a 作 adbc，d 为垂足abac， bddc1 bc32在 rtabd 中， ab5，bd3，ad4sinb adabtanb adbd4 ， cosb bd3 ，5 ab54 32在 abc 中， c90°，sina4 ，bc20，求abc 的周长和面积5解： sinabc ， sina 4 ，bc20，abab5bc20 25sin a45在 rtabc 中， ac25 220215， abc 的

12、周长 abacbc2515 2060，abc 的面积1 ac× bc21 ×15× 201502320xx 年陕西 补充练习 在 abc 中， c90°，如 tana，就 sina 解： 如图， tana bc1 ac2学习必备欢迎下载设 bc x，ac2x，依据勾股定理，得abx 22x 25x sina bcabx15 5x55课时小结本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念熟悉了三种三角函数，即在锐角a 的三角函数概念中， a 是自变量，其取值范畴是0° a90°；三个比值是因变量当a 确定时，三个比值分别唯独确定

13、；当a 变化时， 三个比值也分别有唯独确定的值与之对应类比前一节课的内容，我们又进一步摸索了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题 课后作业习题 1、2 第 1、2、3、4 题活动与探究已知：如图， cd 是 rt abc 的斜边 ab 上的高，求证： bc2ab·bd用正弦、余弦函数的定义证明过程 依据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值 或余弦值 就相等，不必只局限于某一个直角三角形中，在rt abc 中， cdab，所以图中含有三个直角三角形例如b 既在 rt bdc 中，又在 rt abc 中，涉及线段bc、bd、ab，由正弦、余弦的定义得cosbbc ，cosbab bd bc结果 在 rt abc 中， c