第19单元+一次函数图表信息(门振国)

1、第19单元 一次函数图表信息联想融通：回想一下，一次函教图象表格信息题有哪些类型？怎么解？哪些题蛤你留下了深刻印象？解法归一：审清横、纵坐标表示什么；找到两点坐标后，用待定系数法求得一次函数解析式；弄清起点、终点、拐点、交点等特殊点的实际意义；明白直线走势与k的正负对应关系及其实际意义；行程问题注意还原运动情景，以准确理解、把握。一、简单的一次函数图象信息题8例19 -1 周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到 “象牙山”游玩.早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到

2、电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图19-1-1，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为.（1）王爷爷骑车的速度是 千米时，点D的坐标为 ；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？交流分享：这是一道“同地不同时出发”的行程问题一次函数图象信息题，虽然简单，但却是常考题型.（1）由“随自行车队一起沿原路按原速返回”知四边形OABD是等腰梯形，可得点D坐标（2）待定系数法求得BD函数式，再结合CE的方程求得交点C的坐标，用22减去C纵坐标得答案体验与感悟 19-1

3、1.如图19-1-2，直线l1、l2相交于点A(2,3)，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D(0,1)，l2与y轴交于点C，并且ADC的面积等于3，结合图像解答下列问题：（1）求直线l1、l2表示的一次函数解析式；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0；（3）F是x轴上的一个动点，当F的坐标是_时，AFDF的值最小.2.2012年秋季，兴化农场所在地区遭受严重的雨雪自然灾害， 其34800亩的农作物面临着收割困难的局面兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，

4、第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务图19-1-3是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象图19-1-3是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）请直接写出：A点的纵坐标_（2）求直线BC的解析式为_（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？ 3.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等如图19-1-4是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分请根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出甲队在0x5的时间段内，y与x之间的函数关

5、系式 ；直接写出乙队在2x5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？25105070xy甲乙O（米）（时）图19-1-44.某市今年启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，且当0<28时，V=80；当28<188时，V是的一次函数. 函数关系如图19-1-5所示.（

6、1）求当28<188时，V关于的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)图19-1-55.甲骑自行车从A地到B地，乙沿同一公路骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，图19-1-6是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出A、B两地直接的距离_；（2）点M的坐标是_，点M所表示的实际意义是_；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保

7、持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围6.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图19-1-7，假设二人之间交流的时间忽略不计求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城_千米. （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多少时间？提醒：解答这部分题目时哪道题出现了问题了？什么原因？解答本类题的通法是什么？二、一次函数

8、表格信息题解法归一：表格内上下两行相邻数据差的比值是一定的、或描点后是直线的必是一次函数.例19-2下面是两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720图19-2-1图19-2-1（1）在图19-2-1的坐标系中描出上表中数据对应的点； （2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）（3）按此漏水速度，一小时会漏水_千克（精确到0.1千克）实验二：

9、小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图19-2-1所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？交流分享：用表格给出数据的题，描点后是直线的、或上下数据差的比等于定值得是一次函数.体验与感悟19-22、问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图19-2-2所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？第1个图第2个图第3个图第4个图图19-2-2建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探究，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解图19-2-2解决问题：根据以上步骤，请你

10、利用图19-2-2解答“问题情境”2.某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分 a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元（1）上表中，a=_；b=_；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，

11、其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？提醒：请思考本部分告诉了哪两种判定一次函数的方法？三、较别致的一次函数信息题解法归一：对新鲜背景下的一次函数题目，认真分析题目背景，找出其中的数量关系，其他与一般一次函数题无异.图19-3-1图19-3-1图19-3-1例19-3 小华观察钟面19-3-1，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（图19-3-1）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为

12、t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图19-3-1），并求出了y1与t的函数关系式：.请你完成：（1）求出图19-3-1中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图19-3-1中补全图象.提示：（1）由“时针每分钟转过0.5度”知：AB所在直线表示的是y2与t的函数关系，再由待定系数法可求得；（2）因y表示的是两针与OP夹角，重合表示两针与OP夹角相等，所以：A时两针位于OP同侧，虽然表示两针重合，B呢？两针又在OP异侧，所以两针关于OP成轴对称；（3）略。体验与感悟19-31、如图19-3-2是甲、乙两个圆柱

13、形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图19-3-2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果

14、）。图19-3-2图19-3-2 2、如图19-3-3，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm这辆货车每天行驶的路程为ykm.(1)用含x的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km.货车从H到B往返1次的路程为_km.货车从H到C往返2

15、次的路程为_km.这辆货车每天行驶的路程y=_.当25<x35时，这辆货车每天行驶的路程y=_;(2)请在图19-3-3中画出y与x（0x35）的函数图像；(3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？图19-3-3图19-3-33、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中19-3-4所示，线段AB表示慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为_km；（2）线段AB的解析式为_；线

16、段OC的解析式为_；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并在图19-3-4中画出函数图象图19-3-4图19-3-44、如图19-3-5所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38图19-3-5（3）由于该地区突发疫

17、情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.5、如图19-3-6，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图19-3-6是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图19-3-6是点Q出发x秒后AQD的面积S

18、2（cm2）与x（秒）的函数关系图象 （1）参照图19-3-6，求a、b及图19-3-6中的c值； （2）求d的值； 图19-3-6图19-3-6图19-3-6 （3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值 （4）当点Q出发_秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm交流分享：本题是“由图识速”的变速动点题，是不可多得的一道好题.6、已知，如图19-3-7，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标图19-3-77.春节客运高峰期，旅客常需要长时间排队等候检