运用公式法分解因式A

1、运用公式法分解因式 姓名思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式 : 当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例 1 、 分解因式：（1）x2 9；（2）9x2 6x 12 2 2 21)x24y2(2)4a2 9b2224)(3x 2y) 2 (x 2y)225)(3a2b) 2 (2a 3b)226) x2 6ax 9a27)4x212xy 29y4二、提公因式后用公式 : 当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例 2 、（1）分解因式：5 3 3 5x5y3x3y5

2、；2) 4x 3y 4x 2y2 xy 3。5(1) a5bab(2)a44(m+n) b (m+n)(3)m 1 m 1 aa1653(4) x y xy5）ma2+2ma+m(6)3a4 6a2+34 8 6 103) 36b4x 8 9c 6y104 2 2 2 2 2(7) a4x2 4a2x2y+4x2y2(8) 2x3y 8x2 y2 8xy3(9)2a3 2 2 33b12a2b2+18ab3三、系数变换后用公式 : 当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数 ,转换为符合公式的形式 ,然后再利用公式法分解 .例 3 、 分解因式：2（2） 9 （ ab） 6（

3、ab）+11) 4( a+b)2 -25 ( a-b ) 2(2)9a b）2+12（a2b2）+4 ( a+b) 2四、指数变换后用公式 : 通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式 应注意分解到每个因式都不能再分解为止例 4 、 分解因式 :（1）x481y4;(2)16x472x2y2 81y4.,然后利公式法分解因式1)81x8y8(2)x48x2+1622(1)(2m n) 4 6 (1) 25a2y4+16b6121(m+n) 2五、重新排列后用公式 : 当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置， 重新排列，然后再利用公式。例 5、 分解

4、因式：2(2)(xy)244(xy).（1）x2（2x3）2;22(2)-14xy+49x 2+y2223) x24y2 4xy六、整理后用公式 : 当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用 公式法分解。例 6 、分解因式： （x y） 2 4（x y 1）.（1）（x 1）（x 9）+16（2）（a b）（a b 6） 9七、连续用公式 : 当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个 因式都不能再分解为止。例 7、 分解因式： （x2 4）2 16x2.1）（m2 mn n2） 2 m2n2（2）x42x2y2y4应

5、用1、 25a2 kab 16a2是一个完全平方式，求 k 的值 巩固 1 、若 y28ym是完全平方式，求 m的值。2（1）运用公式法计算：1812 6121812 612 （2）用简便方法计算： 8002 1600×798 7982 3012 18121 1 2 2 3 33、已知 a b，ab，求2a2b2ab3a3b 的值4.、把（x3）x51分解因式285、已知 2ab=3,求 8a2+8ab2b2 的值。 6已知 x+y=1 ,xy= 3, 求 x3y2x2y2+xy3 的值。287、计算：102 10122298 299、已知 x2+y2+2x 6y+10=0，求 x、

6、y 的值。9、已知矩形的周长为 56cm，两边长为 xcm、ycm，且 x、 y 满足 x（x+y） 3y（x+y）=0，求该矩 形的面积。10、已知 a、b、c是 ABC 的三条边，且满足 a2 b2 c2 ab bc ac 0，试判断 ABC的形综合练习1、多项式 x2 4xy 4y2 分解因式的结果是()(A) (x 2y)2(B) (x 2y)2 (C) ( x 2y)2(D) (x y)222(A) x2 y22(B) x222xy y (C)22x 2xy y22(D) x xy y3、 x4 1的结果为（） (x2 1)(x2 1)22(x 1)2(x 1)22(x 1)(x 1

7、)(x21) (x 1)(x 1)4、代数式 x4 81， x29，x26x 9 的公因式为（） x 3 (x 3)2 x 32 x2 95、 25a2 kab 16a2是一个完全平方式，那么 k 之值为（ ） 40 40 20 206、填空： m 2 m n7、利用因式分解计算2 992 198 18、 分解因式： 4x2 1 分解因式： a2 49、（1）运用公式法计算：221812 612223012 18122）用简便方法计算：228002 1600×798 7982 2210、分解因式：（1） a2x2 16ax 6422) 16 (2a 3b)211、把下列各式分解因式2

8、 2 2 2 2 2 （1）49 x2；（2）4x2 169y2；（3） 1 25a2 ；（4）0.01m2 625n212、把下列各式分解因式（1）a2 8a 16 ；（2） （a 2b）2 6（a 2b） 9；1 2 23) x2 2xy 2y2；24) 4mn 4m14、把下列各式分解因式1) x2 6x 9 ；22) 4x2 20x 25 ；3）a2b2 8abc 16c2 ；2 1 24) 4a2 2abb2 ；425) (a b)2 4(a b) 415、把下列各式分解因式1)( m n)2016 16 m n 20142）(x2 y2)2 4x2 y23）、把（ x 3）x 5

9、1 分解因式利用分解因式进行简便运算、已知 x+y=1 ,xy= 3, 求 x3y2x1、已知 2ab=3,求 8a2+8ab2b2 的值y2+xy3 的值。28102 1013、计算： 2298 2299、已知 x2+y2+2x 6y+10=0，求 x、y 的值。A、3，B、4C8、下列多项式不含因式 a+b 的是（A、a22ab b2 B 、a2b2 9、下列分解因式错误的是（）2 2 2 A、4x212xy9y2=（2x3y）2, C、5x2125y4=5（xy2）（xy2）、5D、6）C、a2+b2D、a+b）2 2 3 2 2B 、3x y+6xy +3y =3y（x +2xy+y

10、）=3y（ x+y）22D 、 81x2y2=（ 9xy）（ 9xy）10、下列分解因式正确的是（）2 2 2 2 A、（x3）2y2=x26x+9y2, C、4x61=（2x3+1）（2x31）,22B 、a29b2=（ a+9b）（a9b）D 、2xyx2y2=（xy） 25、已知矩形的周长为 56cm，两边长为 xcm、ycm，且 x、 y 满足 x（x+y） 3y（x+y）=0，求该矩 形的面积。6、已知 a、b、c是 ABC 的三条边，且满足 a2 b2 c2 ab bc ac 0，试判断 ABC的形状。自我检测一、选择题1、代数式 x 2 2 2 1C、x41=（x2+1）（x+1

11、）（x1）, D 、3x2+3x=3x2（1+ ）x5、若 81k x4=（9+ 4x2）（3+2x）（32x）,则 k 的值为（）81,x29,x26x9 的公因式为（）A、 x+3B、（x+3）2C、x3D、x2+92、若 9x2 mxy16y2 是一个完全平方式，则 m=（）A、12B、24 C、± 12D、± 243、若 x2 ax b分解成 （x 4）（x 7），则 a、b 的值为（）A、3或 28 B 、3和28 C 、3和28 D 、 3和284、下列变形是因式分解的是（）2 2 2 2 4 2 2 4A、x2+x 1=（x+1）（x1）+x, B 、（3a2

12、b2）2=9a46a2bA、 1B、4C、8D、 166、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）b4二、填空题11、已知： x26x+k可分解为只关于 x3的因式，则 k 的值为 。212、（m+n） 24（m+n 1） =。13、若 x26xy+9y2=0，则 x 3 的值为 。 y114、已知： x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则 x+3y 的值为。15、xmxm4 分解因式的结果是。16、若 y2 8ym是完全平方式，则 m= 。17、（a2+b2）24a2b2 分解因式结果是。18、x（ x+y）（ xy）y（y+x）（y x）=（ xy）（） 。19、观察下列各式： x21=

13、（x+1）（ x 1），（x31）=（x1）（ x2+x+1）， x41=（x1）（ x3+ x2+1+x），根据前面的规律可得 xn 1=。20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是三、把下列各式因式分解21、16 x b22222、4mn4mn + n分解的结果是123 、a（a+1）+1424、x418x2 +81四、利用分解因式进行简便运算25、已知 2ab=3, 求 8a2+8ab2b2 的值。26、已知 x+y=1 ,xy= 3, 求 x3y 2x2y 2+xy3 的值。2827、计算：21021012989928、已知 x2+y2+2x 6y+10=0，求 x、y 的值。29、已知多项式 ax2+bx+1 可分解为一个一次多项式的平方的的形式，（1） 请你写出一组满足条件 a、b 的整数值。（2） 猜想出 a、b 之间的关系，并表示出来。30、观察下列等式1 202=12212=33 222=54 232=7（1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有 n 的式子表示该规律。31、已知矩形