新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及

1、第七章三角形知识归纳及配套练习题知识回顾与三角形有关的线段(1) 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.边 :AB,BC,CA 或 a,b,cA顶点 :A,B,Ccb角 :A,B,C(2) 三角形的分类BC不等边三角形a 三角形底和腰不相等的三角形( 按边)等腰三角形等边三角形直角三角形 三角形锐角三角形按角斜三角形钝角三角形(3) 三角形的主要线段三角形的中线: 顶点与对边中点的连线, 三中线交点叫 重心三角形的角平分线: 内角平分线与对边相交, 顶点和交点间的线段, 三角角平分线的交点叫内心三角形的高: 顶点向对边作垂线, 顶点和垂足间的线段. 三条高的

2、交点叫垂心 ( 分锐角三角形, 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4) 三角形三边间的关系 .两边之和大于第三边abc,bca, cab两边之差小于第三边cab, abc, bca(5) 三角形的稳定性 :三角形的三条边确定后 , 三角形的形状和大小不变了 , 这个性质叫做三角形的稳定性 . 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用 .例题讲解1例 1: 已知 BD,CE是ABC 的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50°，则 BAC等于分析 : 本题中由于没有图形ABC 是锐角三角形,ABC 的形状不确定 , 应分两种情况ABC 是钝角三角形:解 :50 或 13

3、0( 过程略 )例 2: 如图, 已知 ABC 中,ABC和 ACB 的角平分线 BD,CE相交于点 O,且 A 60，求BOC的度数例 3: 三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和 4, 周长为 c, 求 x 和 c 的取值范围 .解 : 已知三角形的两边为10和 4. 那么第三边x 的范围应满足 :104x104 即 6< x <14.10是最长边6x10周长 c的范围满足 1046c10104,即20c24与三角形有关的角（ 1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于 180°。推论 1：直角三角形的两个锐角互余。推论 2：三角形的一个外角等于与它不

4、相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（ 2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360°。（ 3）多边形及多边形的对角线正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为 凸多边形 ；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形 。多边形的对角线的条数:A. 从 n 边形的一个顶点可以引（n-3 ）条对角线，将多边形分成（n-2 ）个三角形。n(n3)B.n边

5、形共有条对角线。2（ 4）多边形的内角和公式及外角和多边形的内角和等于（n-2 ）× 180° (n 3) 。多边形的外角和等于360°。（ 5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。平面镶嵌： 用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。例题讲解2例 1. 如图， BP平分 FBC， CP平分 ECB， A=40°求 BPC的度数。分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。解： 1=1 (A4)21( A3)22BPC180( 12)A4

6、0BPC1801A1A324)2180 1 180 40270例 2. 如图，求 A+ C+ 3+ F 的度数。分析：由已知B=30°， G=80°， BDF=130°，利用四边形内角和，求出 3 的度数，再计算要求的值。解：四边形内角和为（4-2 ）× 180°=360° 3=360° -30 ° -80 ° -130 ° =120°又 A C F 是三角形的内角 A+ C+ F+3=180° +120° =300°例 3已知一个多边形的每个外角都是其相

7、邻内角度数的1 ，求这个多边形的边数。4分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的1 ，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。4解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为 4x则 x4x180解得x36边数n3601036即这个多边形的边数为10例 4. 用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为120可以镶嵌。一个顶点处有1 个正三角形、2 个正方形和1 个正六边形。综合练习一选择题（每题4 分，共 24 分）1下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（

8、）A. 672B.三边之比为5：6： 11C. 30cm 8cm 10cmD.三边之比为5：3： 12如图，在ABC中， C80°， D为 AC上一点，则x 可能是（）A.5B.10C.20D.253在B.4 对ABC中， D， E 分别为C.5对BC 上两点，且D.6BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（对）对。A.3对BAC9x°ABCDDE（第 2题）（第 3题）4. 下列说法错误 的个数是（）（ 1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（ 2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（ 3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（ 4）三角形的一个外角大于

9、它的任何一个内角（ 5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2 个A.1 个B.2个C.3个D.4个5. 若一个三角形的三个内角度数之比为3： 2： 1，则与之相邻的三个外角度数之比为（A. 3 ：2：1B. 1：2：3C. 5：4：3D. 3： 4：5）二填空题（每题4 分，共 24 分）6如图， AB CD， A 96°， B BCA,则 BCD _7如图， ABC中， A 35°， C 60°,BD 平分 ABC，DEBC交AB于E, 则 BDE _, BDC=_.8某多边形内角和与外角和共1080 °，则这个多边形的边数是_ _。9如图，则A B C D E F_ _10如图， BE 是 ABC的角平分线，AD是 ABC的高， ABC 60°，则 AOE _ _ABBAAEBFECDACCEBDCDD（第 7题）（第 8题）（第 10题）（第 11 题）11用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_ 边形。三解答题（13， 14 题 6 分， 15 18各 8分，共 44分）12如图， AF 是 ABC的高， AD是 ABC的角平分线，且B 36°， C 76°，求 DAF的度数。A13一个等腰