Kalman滤波在信号跟踪预测中的应用

1、Kalman滤波在信号跟踪预测中的应用 成员：石燕辉成员：石燕辉 柴延泽柴延泽 闫洪吉闫洪吉 郑强郑强Kalman滤波在雷达数据处理中的应用雷达数据处理就是雷达探测到目标后，提取目标位置信息所形成的点迹数据，经预处理后，新的点迹与已存在的航迹进行数据关联，关联上的点迹用来更新航迹信息，并形成对目标下一位置的预测波门，没有关联上的点迹进行新航迹起始。雷达数据处理的关键技术是航迹的起始与终止、跟踪滤波、数据关联。跟踪滤波的目的是根据已获得的目标观测数据对目标的状态进行精确估计，跟踪滤波的关键是对机动目标的跟踪能力，机动目标跟踪的主要困难在于跟踪设定的目标模型与实际的目标动力学模型的匹配问题。主要讨

2、论内容：雷达数据处理中的跟踪滤波 目标模型CV模型若目标以恒定的速度在运动，则可得其状态方程 式中 是零均值、协方差阵为 的高斯随机序列，且 kGWkXkX1 kW)()()()()(kykykxkxkX10001000010001TT102/00102/TTG21wwWQ kjQjWkWE目标模型CV模型观测方程 式中 为零均值、协方差为 的白噪声，且与 不相关 kVkHXkZ01000001HVRW目标模型CA模型若目标一恒定的加速度在运动，则其状态方程 式中 是零均值、方差阵为 的高斯随机序列，且)()() 1(kkkWGXXmmmmmyxyyxxXmmmmmmm 10000001000

3、0010002/01000001002/00122TTTTTTm10012/04/002/02/2222TTTTGm kWQ kjQjWkWE目标模型CA模型观测方程 式中 为零均值、协方差为 的白噪声，且与 不相关 kVkXHkZmmmm000000100001mHmVRmWKalman滤波基础预测预测协方差Kalman增益滤波滤波协方差) 1/1() 1/(kkXkkX)() 1/1() 1/(kQkkPkkPT)() 1/() 1/()(1kRHkkHPHkkPkKTT) 1/()()() 1/()/(kkXHkZkKkkXkkX 1kkPHkKIkkP非机动模型的Kalman滤波当目标

4、做非机动运动，即匀速直线运动时，采用基本的滤波与预测方法，如：Kalman滤波，即可j较好的跟踪目标。Kalman滤波算法原理基本思想：Kalman滤波是根据前一次的估计值和当前的观测值，用状态方程和递推方法来估计非平稳随机信号的波形，其解以估计值的形式给出。假设，观测模型：状态模型：非机动模型的初始化：在应用Kalman滤波算法时，需要制定滤波的初始条件，理论上初始条件是根据目标的初始状态来建立的。而在实际中，通常目标的初始状态是未知的，但我们可以利用前几个观测值建立状态的初始估计。非机动模型只需考虑目标位置和速度的状态估计，利用其前两个观测值建立初始估计，即进而得到初始估计的估计误差：和初

5、始估计的估计误差协方差： kkkVHXZ kkkWXX1 1221222|2yyyxxxzzzzzzX 2|222|2XXX2|22|22|2XXPKalman滤波递推过程与流图1.根据前一次状态估计值，计算预测值根据新的观测值得新息2.根据前一次得到的滤波误差协方差，计算预测误差方差3.计算滤波增益4.得到当前时刻状态最佳估计5. 得到当前时刻滤波误差协方差 6. 将4，5得到的结果作为初始估计，开始下一轮递推。1| kkP kKkk |P1| 1kkP kQ kR1kk1| kkXkk |X1| 1kkX kV1kk1| 11|kkkkXX 1|kkkkXHZv11, 11|kkkkkQP

6、P kkkkv11|PHPK 11|1|kkkkkRHHPHP kkkkkkvKXX1| 1|kkkkkPHKIPKalman滤波递推流图Monte Carlo 仿真 Monte Carlo仿真方法又称统计试验法，其基本思想是首先建立与描述该问题有相似性的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，再利用所得的结果求出特征量的统计估计值作为原问题的近似解，并对解的精度做出某些估计。其主要理论基础是概率论中的大数定理。 对于目标跟踪系统，Monte Carlo仿真方法借助大量的计算机模拟来检验目标信号的统计特性，然后归纳出统计结果目标轨迹估计，并对其精度做出估计目标跟踪误差的均值（或标准差）。因

7、此，它可以作为评价跟踪系统性能的基本方法。非机动模型Kalman滤波实例未采用未采用Monte Carlo仿真仿真采用采用Monte Carlo仿真仿真目标运动轨迹与其估计值目标位置估计误差目标运动轨迹与其估计值目标位置估计误差均值Kalman滤波的发散现象发散现象及原因 一般的讲，按照Kalman滤波理论，随着观测次数的增加，Kalman滤波的均方误差应该逐渐减小而最终趋于一个稳态值。但在实际应用中，有时状态滤波的均方误差会随着观测次数的增加而增大，即滤波发散。引起滤波发散的主要原因可归纳为以下两点：1. 系统模型不精确，即模型误差；2. 计算误差，如有限字长效应。克服发散现象的措施和方法1

8、. 选择合适的信号模型；2. 自适应滤波方法；3. 渐消记忆滤波法和限定记忆滤波法；4. 限定增益下限法；5. 限制误差协方差法。基于蒙特卡洛仿真的变维(VD)滤波算法VD算法基本思想算法基本思想 非机动时采用低阶的Kalman滤波器，而机动时采用高阶模型的Kalman滤波器，用机动检测器来监视机动。一旦监测到机动，模型立即由低阶转至高阶，其关键是机动检测器的设计及模型由低阶向高阶转换时，滤波器的重新初始化问题。初值的设定k=1非机动模型跟踪(k)T1k=k+1Yj=k-1N初值的重设定机动模型跟踪 T2ak=k+1NY机动检测过程l滤波器开始工作于正常模式，其输出的新息序列为 ,令 是 的协

9、方差矩阵，取 作为检测机动的有效窗口长度，如果 则认为目标在 开始有一恒定的加速度加入，这时目标模型由非机动模型转向机动模型。l由机动模型退回到低阶非机动模型的检测方法是检测加速度估计值是否有统计显著 性意义。令 其中 是加速度分量的估计值， 是协方差矩阵的子矩阵块， 如果 则加速度估计无显著意义，滤波器退出机动模型。 kka jjajjpjjakmakpkja11( / )maP k k)()()()1()(1kvkSkvkakhTk )(aaTk )( kS kv11 kv1k模型重新初始化l在k-的加速 度估计为 l在k-的位置估计为l在k-的速度估计为122kkzkzkkaxxmxkz

10、kkykzkkxymxm,122kkzkzkkayymykkakkvkkvmxmxmx11kkakkvkkvmymymy11VD算法仿真分析跟踪结果及误差标准差分析基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法假定有r个模型其中， 是均值为零、协方差矩阵为 的白噪声序列。用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换，马尔可夫链的转移概率矩阵为 测量模型为 rjkWGkXkXjjj, 1,1 kWjjQrrrrppppP1111 kVkXHkZjjj基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法2MX模型初始化模型初始化输入交互输入交互各模型及其它的计算各模型及其它的计算k=N?YN输出交互输出交互End1MX

11、rMXIMM算法的基本思想 在每一时刻，假设某个模型在现在时刻有效的条件下，通过混合前一时刻所有滤波器的状态估计值来获得与这个特定模型匹配的滤波器的初始条件；然后对每个模型并行实现正规滤波(预测与修正)步骤；最后，以模型匹配似然函数为基础更新模型概率，并组合所有滤波器修正后的状态估计值(加权和)以得到状态估计交互多模(IMM)算法的递推步骤1 模型条件初始化l混合概率 其中l混合估计(输入交互)rjkkkkXkkXijriij, 1,11111110111111111111110010kkXkkXkkXkkXkkPkkkkPjijiiriijj jiijkjiijckpZkMkMpkk1,1111riiijjkpc11交互多模(IMM)算法的递推步骤2 模型条件滤波状态预测量测预测残差及其协方差阵计算 似然函数滤波更新1110kkXkkXjjjjjjjjjjGQGkkPkkP1110 1kkXHkZkvj RHkkHPkSjj1 jjjjkjvSvkSZkMkZPk121121exp2, 111RHkkHPHkkPkKjjj 11kkXHkZkKkkXkkXjjjj 1kkPkKIkkPjjj交互多模(IMM)算法的递推步骤3 模型概率更新其中 4 估计融合(输出交互) cckkjjj