中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析

1、中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 的范围是（）A12B23C34D352式子有意义的条件是（）Ax0Bx0Cx1Dx13用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）Aa24b2Ba22b2Ca2+4b2Da2+4b24小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D掷两次骰

2、子，朝上的一面的点数都是35计算（3a2b3）4的结果是（）A81a8b12B12a6b7C12a6b7D81a8b126在坐标平面上两点A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A（1，1）B（3，1）C（3，3）D（3，0）7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，529如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影

3、部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D17110如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1，E是C上的一动点，则ABE面积的最大值为（）A2+B3+C3+D4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为13在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个

4、绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是14如图，ABCD，1=39°，C和D互余，则B=15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为16如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x18如图，已知EFMN，EGHN，且FH=MG，求证：EFGNMH19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数20一次函数y=ax+b与反比例函

6、数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式axb0的解集21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF=，求cosDEF的值22某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的

7、一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23如图，四边形ABCD中，ADBC，BCD=90°，AD=6BC=3，DEAB于E，AC交DE于F（1）求AEAB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AMCD交CE的延长线于M，求的值24已知抛物

8、线C1：y=x2（a+1）xa24a1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1的范围是（）A12B23C34D35【考点

9、】估算无理数的大小【分析】由于479，且7更接近9，则23，于是可判断【解答】解：479，23故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2式子有意义的条件是（）Ax0Bx0Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：式子有意义，x10，解得：x1故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键3用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）Aa24b2Ba22b2Ca2+4b2Da2+4b2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式计算即可得

10、到结果【解答】解：（a+2b）（a2b）=a24b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件【专题】探究型【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一

11、面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5计算（3a2b3）4的结果是（）A81a8b12B12a6b7C12a6b7D81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（3a2b3）4=34a8b12=81a8b12故选D【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算

12、过程中的符号6在坐标平面上两点A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A（1，1）B（3，1）C（3，3）D（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可【解答】解：点A（a+2，b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），a+2+2=3a，b+13=b，解得a=1，b=1，点B的坐标为（3，1）故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减

13、7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的概念求解【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，52【考点

14、】频数（率）分布直方图；中位数；众数【专题】计算题【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52故选：D【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键9如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3

15、、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D171【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键10如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1，

16、E是C上的一动点，则ABE面积的最大值为（）A2+B3+C3+D4+【考点】圆的综合题【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDAB，延长DC交C于E，此时ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），A（2，0），B（0，1），直线AB的解析式为y=x+1，CDAB，C（0，1），直线CD的解析式为y=2x1，联立得，D（，），C（0，1），CD=，C的半径为1，DE=CD+CE=+1，A（

17、2，0），B（0，1），AB=，SABE面积的最大值=ABDE=（+1）×=2+，故选A【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=4【考点】有理数的加法【专题】计算题【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家

18、嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为3.7 x103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103故答案为3.7 x103【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个袋子里装有1

19、0个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，ABCD，1=39°，C和D互余，则B=129°【考点】平行线的性

20、质；余角和补角【分析】先根据平行线的性质求得D度数，再根据C和D互余，求得C的度数，最后根据平行线的性质求得B即可【解答】解：ABCD，1=39°，D=1=39°，又C和D互余，D=51°，B=180°D=129°故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2【考点】翻折变

21、换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由翻折易得DFEDCE，则DF=DC，DFE=C=90°，再由ADBC得DAF=AEB，根据AAS证出ABEDFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE【解答】证明：由矩形ABCD，得B=C=90°，CD=AB，AD=BC，ADBC由DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得DFEDCE，DF=DC，DFE=C=90°，DF=AB，AFD=90°，AFD=B，由ADBC得DAF=AEB，在ABE与DFA中，ABEDFA（AAS）由EC：BE=1：4，设CE=x，BE=4x，

22、则AD=BC=5x，由ABEDFA，得AF=BE=4x，在RtADF中，由勾股定理可得DF=3x，又DF=CD=AB=6，x=2，在RtDCE中，DE=2故答案是：2【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容16如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是3m【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值

23、以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：3m【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形

24、结合进行解题，此题有一定的难度三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，已知EFMN，EGHN，且FH=MG，求证：EFGNMH【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出F=M，EGF=NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可【解答】证明：EFM

25、N，EGHN，F=M，EGF=NHM，FH=MG，FH+HG=MG+HG，GF=HM，在EFG和NMH中EFGNMH（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问

26、题：（1）填空：m=40，n=100，扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10

27、%=40（人），n=400804012060=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）答：其中持D组“观点”的市民人数30万人【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体20一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式axb0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（

28、1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，m=4，把B（2，n）代入y=，n=2B（2，2）把A（1，4）和B（2，2）代入y=ax+b，解得：，一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）axb0，2x+2，x2或0x1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D点，DE

29、AC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF=，求cosDEF的值【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为O的直径，得到ADBC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到ODDE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交O于N，连接DN，OD，由DE与O相切，得到EDF=DNF根据相似三角形的性质得到=，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由：如图1，连接OD，AD，AB为O的直径，A

30、DBC，AB=AC，BD=CD，AO=BO，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图2，延长EO，交O于N，连接DN，OD，DE与O相切，EDF=DNF，tanEDF=tanDNF=，FED=NED，EDFEND， =，设EF=1，DE=2，ODE=NDF=90°，OD2+DE2=（OD+EF）2，OD=，OE=cosDEF=【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利

31、润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）根据待定系数

32、法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=2×48+140=44，（4840）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82

33、5;210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b=，当x=61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键23如图，四边形ABCD中，ADBC，BCD=90°，AD=6BC=3，DEAB于E，AC交DE于F（1）求AEAB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AMCD

34、交CE的延长线于M，求的值【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）过点B作BHAD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证AEDAHB，根据相似三角形的性质即可求出AEAB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AEAB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AEAB=18可求出AE，进而可求出EB由ADGC可得AEDBEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC由ADGC可得AFDCFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3由

35、ADBC可得NBCNAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN由AMCD可得AEMNEC，根据相似三角形的性质即可求出【解答】解：（1）过点B作BHAD于H，如图1，则有AHB=BHD=90°ADBC，BCD=90°，ADC=180°BCD=90°，BHD=HDC=BCD=90°，四边形BCDH是矩形，HD=BC=3，AH=ADHD=63=3DEAB即AED=90°，AED=AHB又EAD=HAB，AEDAHB，=，AEAB=AHA

36、D=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2由（1）得：AH=3，AEAB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB=5，AE=，EB=5=ADGC，AEDBEG，=，=，BG=，GC=+3=ADGC，AFDCFG，=；（3）延长AB、DC交于点N，如图3ADBC，NBCNAD，=，=，解得NC=6，DN=12，AN=6，DE=，AE=，EN=ANAE=6=，=AMCD，AEMNEC，=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握24已知抛物线C1：y=x2（a+1）xa

37、24a1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题（3）思想确定点N坐标，作FP

38、对称轴于P，EQ对称轴于Q，设M（m，3），则E（m， m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题【解答】（1）证明：配方得y=（x+2+2a）22a，顶点C坐标为（22a，2a），当a=0时，顶点为（2，0），当a=1时，顶点为（0，2），设经过（2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，直线解析式为y=x+2，x=22a时，y=2a，不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上（2）解：由题意B（24a，0）代入y=x2（a+1）xa24a1，得到，0=（24a）2（a+1）（24a）a24a1，整理得，a2+2a=0，解得a=2或0，a=0时，抛物线

39、为y=x2x1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃a=2，此时抛物线解析式为y=x2+x+3（3）解：由题意抛物线C2：y=x2+x+1=（x2）2+2，顶点为（2，2），直线y=kx2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，点N坐标为（2，1），作FP对称轴于P，EQ对称轴于Q，设M（m，3），则E（m， m2+m+1），MN=ME，3（m2+m+1）=，解得m=22（不符合题意的根已经舍弃），点E（22，1）代入y=kx2k+1得到k=，直线解析式为y=x+1，由解得或，点F（2+，），EQ=2，PF=，EQPF，=，=【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，

40、解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题中考数学模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C22015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字12 000用科学记数法表示为（）A12×103B1.2×104C1.2×10

41、5D0.12×1053右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A圆柱B三棱柱C球D圆锥4有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）ABCD5某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A0.71元B2.3元C1.75元D1.4元6如图，直线mn，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，1=70°，CDAB

42、于D，那么2等于（）A20°B30°C32°D25°7右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（）A13，13B14，14C13，14D14，138如图，O的半径为2，点A为O上一点，半径OD弦BC于D，如果BAC=60°，那么OD的长是（）A2BC1D9如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45

43、6;，那么AB和BC的总长度是（）A1200B800C540D80010如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）直线y=由原点开始向上平移，所得的直线y=与矩形两边分别交于M、N两点，设OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11计算： =12分解因式：am29a=13算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提

44、出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为14在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB写出一个函数y=（k0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为15某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地 时间是长途 时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择较为省钱（填

45、“全球通”或“神州行”）16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）2+|1|（2）0+2cos45°18已知x3y=0，求（xy）的值19解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解20如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE21“上海迪士尼乐园”将于201

46、6年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间22如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kxk的图象的一个交点为A（1，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足APO=45°，直接写出点P的坐标23如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，过E做EFAD于F，连接BF交AE于P，连接PD（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tanADP的值24如图，AB为O的直径，

47、O过AC的中点D，DE为O的切线（1）求证：DEBC；（2）如果DE=2，tanC=，求O的直径25阅读下列材料： 2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐 据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6万人次和1

48、.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次 2014年门头沟游客接待总量约为20万人次其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次 2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将20132015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待

49、总量约为万人次，你的预估理由是26阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作图1周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5”上述记载表明了：在RtABC中，如果C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：SABC=，S正方形ABCD=c2，S正方形MNPQ=又=，（a+b）2=，整理得a2+2ab+

50、b2=2ab+c2，（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长27已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在3x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围28在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD

51、于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N依题意补全图1；用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）29如图1，P为MON平分线OC上一点，以P为顶点的APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果APB在绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的关联角（1）如图2，P为MON平分线OC上一点，过P作PBON于B，APOC于P，那么APBMON的关联角（填“是”或“不是”）（2）如图3，如果MON=60°，OP=2，APB是MON的关联角，连接AB，求AOB的面积和APB的度数；如果MON=°（0°°90°），OP=m，APB是MON的关联角，直接用含有和m的代数式表示AOB的面积（3）如图4，点C是函数y=（x0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足B