莲都区第二中学校上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷莲都区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 姓名 分数一、选择题1 . 在那BC 中，已知 a=2近,b=6, A=30°,贝U B=（）A. 60° B. 120° C. 120°或 60° D. 45°2 . 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有（ ）A . 90 种B. 180 种 C. 270 种 D. 540 种3 .如图，在正六边形 ABCDEF中，点。为其中心，则下列判断错误的是（）A_一一A. AE =0CB. A

2、E/ DEC. I而仁I靛 ID.菽二正4 .某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）有如表几组样本数据:x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是（）C. = =0.7x+2.05D. = =0.7x+0.45A . = =0.7x+0.35 B . = =0.7x+15,把函数 y=cos (2x+ ,itn57r（一丁）的图象向左平移一;1个单位，得到函数 y=f （x）的图象关于直线 x=-对称，则4的值为（7TnA.12 B-6.在AABC中,6A

3、=60，b=1,ITD-近其面积为73,则7.332.39 B .a- + + (a-4) 0有意义，则3a的取值范围是（sin A sin B sin C8.3C.39D.2A.8.a>2 B . 2wav 4 或 a>4C.3函数 f (x) =log2 (x+2)-(aw2 D. aw4x>0）的零点所在的大致区间是（A. (0, 1) B. ( 1, 2) C. (2, e) D. ( 3, 4)9.已知Fi, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且 /FiMF2=?,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. 2 B. C. D, 410.函

4、数 f (x) =Asin ( wx+ 4)(A>0, w> 0, 冲I%) 的部分图象如图所示，则函数y=f (x)对应的解析式为()第16页，共15页A. y=sin(2i+-r-) B. y=sinC2x C y=cos(2s+-) D. 口号(2x11.过点(2,A iV12)且与双曲线工-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()2Jy2y2J/y2B . -1C. -=1D . =14242243,则不12 .已知函数f (x) =*3+ (1-b) x2-a (b-3) x+b-2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是- 等式组I : - :;Q所确定的平面区域在 x2+y

5、2=4内的面积为()7T 7TA-不B-=C兀 D. 2兀二、填空题13 .利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数 a和b,在a+b为偶数的条件下，|a- b|>2发生的概率 是.14 .已知A (1, 0) , P, Q是单位圆上的两动点且满足 OP_LOQ,则赢而+赢荏的最大值为 15 .函数y=ax+1 (a>0且a力)的图象必经过点 (填点的坐标)(x<y410 - 2z,向量g= (2x-y, m),1=(-1, 1).若:/工，则实数m的最大值为.17 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为18 .已知i是虚数单位，复数T的模为.三、解答题19 .已

6、知 f (x) =x2 (a+b) x+3a.(1)若不等式f (x) W0的解集为1, 3,求实数a, b的值;(2)若b=3,求不等式f (x) >0的解集.20 .已知函数 f (x) =x|x - m|, xCR.且 f (4) =0(1)求实数m的值.(2)作出函数f (x)的图象，并根据图象写出f (x)的单调区间(3)若方程f (x)=卜有三个实数解，求实数 k的取值范围.+ y21 .求下列曲线的标准方程：22(1)与椭圆 -1有相同的焦点，直线 y=VSx为一条渐近线.求双曲线 C的方程.8 4(2)焦点在直线3x-4y- 12=0的抛物线的标准方程.22.设函数f (

7、x) =ax2+bx+c (a却)为奇函数，其图象在点(1, f (1)处的切线与直线 x-6y-7=0垂直, 导函数f'(x)的最小值为-12.(1)求a, b, c的值；(2)求函数f (x)的单调递增区间，并求函数f (x)在-1, 3上的最大值和最小值.23.已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为 电浜，求直线l的方程.24.设 a>0(I )求a的值；R上的偶函数.上是增函数.(n )证明：f (x)在(0, +8)莲都区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】解：. a

8、=2显b=6, A=30 °,，由正弦定理可得：sinB二9迫=6吟=近a初2.Be（ 0°, 180°）,. B=120 °或 60°.故选：C.2 .【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种.故选D.3 .【答案】D【解析】解：由图可知，|而|二|箴|,但 亦 萩不共线，故五#菽，故选D.【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题.4 .【答案】A【解析】解：设回归直线方程 y=0.7x+a,由样本数据可得，=4.5, = =3.5.因为回归直线经过点（Z, V

9、）,所以3.5=0.7M.5+a,解得a=0.35.故选A.【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.5 .【答案】B7T71【解析】解：把函数y=cos （2x+4）（=）的图象向左平移一屋个单位，n得到函数 y=f （x） =cos2 （x+ ） +（f）=cos （ 2x+ <I）+）的图象关于直线 x=5 兀 TT7T贝U 2x-j-+（j）+w=k 0 求得 （j）=k Tt-kCZ,故（f）= -jjr,故选：B.57T12对称,6 .【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积11CS=bcsinA= bcsin 60=，3bc = J

10、3 ,所以 bc = 4 ,又 b = 1 ,所 4以c=4 ,又由余弦定理，可得a2 =b2.13+ c2 2bccosA=12+42 2父1父 4cos600 =13,所以 a = 7T3,则sin A sin B sinC sin A sin 6C0考点：解三角形.2、39，故选B.3【方法点晴】 本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到a-是解答的关键，属于中档试题.sin A sin B sin C sin A(a - 4)

11、 有意义,7 .【答案】B【解析】解：=+2+a- 2>0 ja 4尹O'解得2wav 4或a>4.故选：B.8 .【答案】Br4 33【解析】解：=f (1) =1 日我3v0, f =10§2 =2 *7>0,3函数f (x) =log2 (x+2) - - (x>0)的零点所在的大致区间是(1,2),故选：B.9 .【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为 a,双曲线的实半轴为 a1， （a>a1），半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1曰1, |MF2|=r2, |FF2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e27T-1 /

12、 F1MF 2=不，JTT，由余弦定理可得 4c2=（门）2+（2- 2nr2cos-,o在椭圆中， 化简为即4c2=4a2 - 3n2,日口 3rlr =即 =4c"在双曲线中,即 =14c211,el化简为即4c2=4ai2+c2,1- j,13联立得，+ +1=4巳 巳2y(1它+忑由柯西不等式得(i+4)(一 二 e即W)2小吟，当且仅当ei口=加时取等即取得最大值且为el e2故选C.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.10 .【答案】A3 + 3 2% 11H 7T【解析】 解：由函数的图象可得 A=1 , T

13、 =7?7= 1门-丁解得3=2,Jrn再把点(7T，1)代入函数的解析式可得sin (2x+() =1,o0结合I© 可得柠二"，故有 y=sin(2x+),故选：A .11 .【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为 -y - y2= x,一 J 2把(2, - 2)代入方程- y =入22解得 产-2.由此可求得所求双曲线的方程为彳+一手 =1wJ故选A.【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用.【解析】解:则 f (x)=1因为函数f (x)的图象过原点，所以 f (0) =0,即b=2. x3 - x2+ax,函数的导数f' (x)

14、=x2 - 2x+a因为原点处的切线斜率是-3即 f，(0) =-3,所以 f' (0) =a=-3,故 a= - 3, b=2,x - 2y>0则不等式组确定的平面区域在圆 x2+y2=4内的面积,如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求.k kOB 一 , koA 一:,1 .tan/ BOA=1 ，Z BOA=4兀扇形的圆心角为 ,扇形的面积是圆的面积的八分之一,4二圆x2+y2=4在区域D内的面积为X4X兀= GZ故选：B.1K-l力a i【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 区域求解面积是解决本题的关键.a, b的是值，然后借助不

15、等式、填空题所以不等式组13.【答案】【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数 a和b,基本事件的总个数是 6>6=36 ,即(a, b)的情况有36种,事件a+b为偶数”包含基本事件:(1,1),(1,3), (1,5), (2, 2) , ( 2, 4),(2, 6),(3, 1),(3, 3) , (3, 5) , (4, 2) , ( 4, 4),(4, 6)(5, 1),(5, 3) , (5, 5) , (6, 2) , ( 6, 4),(6, 6)共 18 个,在a+b为偶数的条件下，|a- b|>2”包含基本事件:(1, 5) , ( 2, 6

16、) , (5, 1) , (6, 2)共 4 个，4标2故在a+b为偶数的条件下，|a- b|>2发生的概率是P=?|=IE七故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算， 以条件概率为载体，考查条件概率的计算， 解题的关键是判断概率的类型, 从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键.14 .【答案】五.【解析】解：设OP+O£=OM,则I而卜布丁+而)?而丽=近，布的方向任意. OA-OF+OAOA-1 >V2><cos< 0A,而管耳，因此最大值为 &.故答案为：亚.【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档

17、题.15 .【答案】(0, 2)【解析】解：令x=0,得y=a0+1=2函数y=ax+1 (a>0且a力)的图象必经过点(0, 2)故答案为：(0, 2).【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为。时，求函数的图象必过的定点16 .【答案】6 .【解析】解：=; = (2xy, m),工=(1, 1).若e"七，2x - y+m=0 ,即 y=2x+m ,作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m ,由图象可知当直线 y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时 z最大.(工二1由j尸10*工，(K二解得 a代入

18、2x - y+m=0得m=6 .1 y=8即m的最大值为6.故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出 m的最大值.根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键.217 .【答案】 飞 .【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2.12，棱锥的体积V=W><1X1X展行. 2故答案为18 .【答案】 近 .21【解析】解：，复数十2i (1+i)(1-i) (1H)=i _ 1 的模为 F+ 1 - 1 )=V.故答案为：近.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题.三、解答

19、题19 .【答案】【解析】解：(1) ,函数 f (x) =x2 ( a+b) x+3a,当不等式f (x) <0的解集为1 , 3时，方程x2- ( a+b) x+3a=0的两根为1和3,由根与系数的关系得Qb = 1+3 l3a=lX3, 解得 a=1, b=3;(2)当b=3时，不等式f (x) > 0可化为x2- ( a+3) x+3a>0, 即(x-a) (x-3) >0;当a>3时，原不等式的解集为：xx<3或x>a;当a<3时，原不等式的解集为：仅区2或*>3;当a=3时，原不等式的解集为：x|x W3, xC R.【点评】本

20、题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目.20 .【答案】【解析】解：(1) ;f (4) =0,1- 4|4 - m|=0 m=4,(2) f (x) =x|x 4|= 号图象如图所示：1 工。4工，k<4由图象可知，函数在(-8, 2) , ( 4, +8)上单调递增，在(2, 4)上单调递减.(3)方程f (x) =k的解的个数等价于函数 y=f (x)与函数y=k的图象交点的个数， 由图可知kC (0, 4).【解析】解：（1）由椭圆 1+£=1,得a2=8, b2=4,8 4-c2=a2- b2=4,则焦点坐标为 F （2, 0）,直线y=x为

21、双曲线的一条渐近线，2.设双曲线方程为-0-X （心 0）,322即与一4二1，则入+3F4, F1.A 3入2双曲线方程为：/ 一工二工；3（2）由 3x - 4y - 12=0,得尚 =1,，直线在两坐标轴上的截距分别为（4,0）, （ 0, - 3）分别以（4, 0） , （ 0, - 3）为焦点的抛物线方程为: y2=16x 或 x2= - 12y.【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线3为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题.22 .【答案】【解析】解：(1) .f (x)为奇函数，f ( - x) =-f (x), 即- ax3 - bx+c= - ax3 - bx - c,，c=0.,f (x) =3ax2+b 的最小值为-12, /.b= - 12.又直线 x-6y- 7=0 的斜率为 二 贝U f' (1) =3a+b= 6,得 a=2, 6,.a=2, b= - 12, c=0；(2)由(1)知 f (x) =2x312x,(x) =6x212=6 (x+近)(x 的)， 列表如下：x(一OO,一Mb-比(-沈，小Vs(ML +O°)f' (x)+0一0+f (x)增极大减极小增所以函数f (x)的单调增区间是(-