基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制

1、 密 级： 公 开 分类号： O231.5 论文编号： 贵 州 大 学2013届硕士研究生学位论文基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制学科专业： 信号与信息处理 研究方向： 智能信息处理 导 师： 龙 飞 教授 研 究 生： 肖 扬 中国贵州贵阳2013年04月目录摘要1Abstract2第一章 绪论41.1课题的研究背景41.2随机系统研究现状51.3切换系统研究现状61.4论文的研究思路81.5论文的结构安排9第二章 预备知识102.1 切换系统的李雅普洛夫稳定性102.2 随机系统的稳定性102.3 ELM (Extreme Learning Machines)

2、算法112.3.1 单隐层前馈神经网络结构122.3.2 基于ELM算法训练的单隐层前馈神经网络122.4基本引理13第三章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的神经网络控制143.1 引言143.2 系统描述153.3 自适应神经网络控制173.3.1 子系统的自适应神经控制器设计173.3.2 切换律设计213.4 仿真233.5 本章小结30第四章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的伪神经网络控制314.1 引言314.2 严格反馈切换非线性随机系统伪神经网络控制334.2.1 系统描述334.2.2 误差动态344.2.3子系统伪神经控制器设计364.2.4 切换律设计394.2.5

3、 仿真404.3切换非线性随机时滞系统伪神经网络控制444.3.1系统描述444.3.2子系统伪神经控制器设计454.3.3 切换律设计534.3.4 仿真554.4 本章小结65第五章 总结与展望665.1 全文总结665.2 尚需进一步研究的问题66致 谢68参考文献69附 录751.攻读硕士学位期间发表的论文752.主持和参加的科研项目75II贵州大学硕士学位论文基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制摘要随着人工智能和计算机技术在制造业中的广泛应用，混杂系统控制技术对解决产品设计、生产制造和产品的整个生命周期中的多领域间的协调合作提供了一种智能化的方法，也为系统集成、并行设计和实现智

4、能制造提供了有效的手段。切换系统是从系统与控制科学的角度来研究混杂系统的一类重要模型。一般来说，切换系统是由一簇子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。切换规则与各子系统的动态共同决定整个切换系统的动态行为。目前，切换系统的研究主要是针对确定型切换线性（非线性）系统。确定型切换系统虽然准确地描述了现实世界中实际系统的某些特性，但同时也忽略了很多随机因素。因此，切换线性（非线性）随机系统的控制问题研究是一个值得探讨的问题，具有重要的实际意义和理论价值。本文的主要贡献是将基于ELM算法训练的单隐层前馈神经网络引入到切换非线性随机系统中，利用backstepping技术和多李雅普洛夫函数方法设计控制

5、器以加强鲁棒性与稳定性，同时设计相应的切换规则以保证整个系统的稳定性。本文所做的主要研究工作如下：（1）提出一种自适应神经切换控制机制，采用一个单隐层前馈神经网络去补偿系统中的所有非线性项，然后利用backstepping技术和多李雅普洛夫函数方法设计相应的控制器和切换规则以保证整个系统的稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于ELM算法所训练的。（2）提出了伪神经切换控制机制。伪神经控制机制运用基于ELM算法训练的单隐层前馈神经网络进行函数逼近，其控制方案主要由伪自适应律和伪神经控制律构成，神经网络算法仅起过渡作用。伪神经控制机制解决了使用backstepping技术所

6、设计的随机系统控制器的高计算复杂性问题和神经网络隐结点数量最优化选择的难题。关键词: 自适应控制；伪神经控制；切换非线性随机系统；backstepping技术；多李雅普洛夫函数方法；ELM算法。Based on ELM Switched Nonlinear Dynamic Systems Neural Network ControlAbstractWith the wide application of the artificial intelligence and the computer technique in manufacturing industry, hybrid system

7、control technique not only provide an intelligent method to solve the problem in product design, production-manufacturing and multi-fields cooperation of products entire life cycle, but also provide an effective means to achieve system integration, parallel design and intelligent manufacturing. A sw

8、itched system is a important class of hybrid systems from the research view of system and control science. Generally speaking, switched systems comprise a collection of subsystems together with a switching rule that specifies the switching among the subsystems. Switching rule and the dynamic of each

9、 subsystem codetermine the dynamic behavior of the switching system. The investigation of switched systems are mainly aimed at determine switched linear (nonlinear) systems. Athough deterministic switched systems accurately describe certain features of actual systems in real world, determine switche

10、d systems neglect many random factor. Therefore, the research of the control problem for switched linear (nonlinear) stochastic systems is a significative question worth further researching, because of the great value in theory and practice. The main contributions of this paper are the single hidden

11、 layer feed forward neural network (which is trained by the ELM algorithm) is introduced into switched nonlinear stochastic systems based on the backstepping technique and multiple Lyapunov function method. Also, the controller is designed to enhance robustness and stabilization, and the admissible

12、switching rules are constructed to guarantee the entire system stability. The main work of this paper includes:(1) A new adaptive neural switching control scheme is proposed. A single hidden layer feed forward neural network is used to compensate all nonlinear term. Then the controller is designed a

13、nd the admissible switching rules are constructed to guarantee the entire system stability based on the backstepping technique and multiple Lyapunov function method. Different from existing neural network control methods, single hidden layer feed forward neural networks are trained by the ELM algori

14、thm. (2) The forged neural control scheme is proposed. The single hidden layer feed forward neural network (which is trained by the ELM algorithm) is introduced to approximate functions in the forged neural control scheme. The main control scheme is composed of the forged neural control law and the

15、forged adaptive law, the neural network algorithm only played a transitional role. The forged neural control scheme solve the question of explosion of complexity of the stochastic systems controller in the backstepping design and the problem of optimization of the number of neural network hidden nod

16、e.Key words: Adaptive control; Forged neural control; Switched nonlinear stochastic systems; Backstepping technique; Multiple Lyapunov function method; ELM algorithm第一章 绪论1.1课题的研究背景随着当今社会的进步和发展，众多的现实问题已不能依靠传统的认知体系进行诠释。这些问题通常具有较高的复杂程度，因此传统的抽象和建模方法已不能满足实际需求。复杂性科学应运而生，不仅引发了自然科学界的变革，而且也日益渗透到哲学、人文社会科学领域。

17、它力图打破传统学科之间互不来往的界限，寻找各学科之间的相互联系、相互合作的统一机制。在控制理论界，复杂动态系统的建模、控制与优化是当前的一个研究热点。作为一类简明的复杂系统的数学模型，混杂动态系统是当前在理论上探索复杂系统的一个重要研究方向。混杂动态系统是一类同时包含离散事件动态系统和连续时间动态系统的复杂动态系统，其中的离散事件和连续变量是相互作用和相互约束的，它们的演化过程是一种混合的运动过程。混杂系统具有深刻的理论研究与工程应用背景。一方面，混杂模型可以有效地刻画现实环境中的高复杂性问题，如复杂工业生产过程、化工工艺过程、电脑控制系统、通信系统等。另一方面，科技的进步为解决复杂性问题提供

18、了新的思路。切换动态系统是从系统与控制科学的角度来研究混杂系统的一类重要模型，是目前混杂动态系统理论研究的前沿方向。一般来说，切换系统是由一簇子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。切换规则通常是一个分段常值函数，它的变化决定着系统的运行机制，它与各子系统的动态共同决定整个切换系统的动态行为。切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。每个子系统对应着离散变量的一种取值，子系统之间的切换表示离散事件动态，因此切换动态系统可看成一类将离散变量描述进行合理简化的混杂系统。针对切换系统的研究意义重

19、大。首先，切换技术广泛应用在一般系统中（智能控制领域的许多设计方法都是基于在不同控制器间切换的思想，故利用切换技术容易实现系统设计要求）。第二，切换系统可以准确地描述具有广泛代表性的实际模型。第三，作为结构形式相对简单的一类混杂系统，切换系统便于理解、分析和实际应用。在切换系统中，系统的运动行为没有考虑到一些随机的因素。确定的切换系统虽然准确地描述了现实世界中实际系统的某些特性，但同时也忽略了很多不确定性（即随机性），所以人们提出并开始研究切换随机系统。在设计一个合理系统的过程中，稳定性是首要条件。因此，针对切换非线性随机系统稳定性问题的研究具有一定的现实意义和理论价值。1.2随机系统研究现状

20、通常情况下，随机系统可以作为以下两种类型系统的数学模型:1.由描述系统性能的非线性部分和外部随机部分组成的系统（如受到外部随机信号影响的终端信号处理系统的数学模型）。2.由描述系统性能的非线性部分和随机部分组成的系统（如一把直尺的长度由直尺本身的测量长度和多余部分的随机长度组成的系统的数学模型）。随机系统是一类特殊的非线性系统，可由下式描述： 其中是系统状态，随机变量是定义在全概率空间上的一个维独立标准维纳过程。Borel可测函数和是局部李普希兹连续的，且满足条件和。众所周知，随机扰动现象广泛地存在于科学理论研究和工程应用领域。它们的存在会致使控制系统出现不稳定状况，因此近年来有关随机系统控制

21、器设计和稳定性分析的研究受到了大量关注。Florchinger31-34把确定性系统的可控李雅普洛夫函数概念和Sontag稳定性准则推广到随机系统领域以解决随机非线性系统的全局稳定性问题。1999年，Pan Zi Gang和Basar55运用二次李雅普洛夫函数和风险敏感性代价准则，首次解决了随机李雅普洛夫分析方法的技术障碍：由于运用伊藤微分规则而引进的梯度项和Hessian项所导致的算法处理问题。在2001年，Deng Hua、Krstic等人15-16使用四次李雅普洛夫函数而非传统的二次李雅普洛夫函数进行分析，提出了一种更加实用而相对简单的自适应反推设计算法。目前，这种算法已被推广到不同假设

22、条件下的随机系统，诸如跟踪控制18，分散控制41,45和高阶系统控制23,47。最近，Chen Weisheng等人46提出了基于RBF神经网络的自适应神经网络控制机制去研究随机非线性系统，并获得了一些有意义的结果。可是，这些方法仍然没有解决随机系统backstepping技术的高计算复杂性问题。本文第四章成功地解决了这一难题，提出伪神经切换控制机制极大地降低了使用backstepping技术所设计的随机系统控制器的计算复杂性。1.3切换系统研究现状切换系统是由一簇连续时间子系统或离散时间子系统和特定类型的切换规则所组成的一类特殊的混杂动态系统。以数学的视角看，这些子系统通常是由一系列微分方程

23、或差分方程描述的。基于切换系统子系统的动态特性，切换系统可分类为确定型切换系统和随机切换系统，连续时间切换系统和离散时间切换系统，线性切换系统和非线性切换系统等。连续时间切换非线性系统可由如下式子描述：其中系统状态，系统的连续控制输入，表示非负实数集，集合是一个代表子系统序列的指标集。类似地，连续时间切换非线性随机系统可由如下式子描述:其中系统状态，系统的连续控制输入，表示非负实数集，集合是一个代表子系统序列的指标集。随机变量是定义在全概率空间上的一个维独立标准维纳过程。切换规则组织切换系统在子系统之间进行切换。依据切换规则的性质，切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻

24、结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。一般情况下切换规则（Switching Rule）又称为切换律（Switching Law）、切换策略(Switching Strategy)或切换信号(Switching Signal)。切换规则是一个由时间、它本身的过去值、系统的状态变量、输出变量和系统的外部输入信号(或系统的外部干扰信号)等因素决定的逐段常数函数，一般表达式如下：其中表示系统运行的初始时刻，表示系统的外部输入信号或系统的外部干扰信号。表示在时刻切换系统的第个子系统是激活的。一般地，切换信号可分为以下四类：切换路径（仅依赖于时间），时间驱

25、动的切换律（依赖于时间和它本身的过去值），事件驱动的切换律（依赖于它本身的过去值和系统状态）和纯状态反馈切换律（仅依赖于系统的状态变量）。切换系统研究始于20世纪80年，由于计算机和控制理论的进步，切换系统理论逐步完善。研究切换系统的主要动机源于以下两个方面：基于切换系统和切换多控制器系统的理论在工业生产实践中的大量应用；控制系统发展的必然结果(例如许多非线性系统在连续静态反馈控制律作用下不稳定，但在切换控制机制下却能保持稳定)。目前，切换控制技术已在汽车引擎控制2，机器人控制30，交通控制35，网络控制36等方面成功应用。计算科学和计算机技术的蓬勃发展为研究切换系统提供了充分的客观基础和强大

26、的技术支持，使得切换系统的研究进入了一个高速发展时期。作为当前非常崭新和活跃的研究领域，切换系统吸引了来自不同研究背景人员（如计算机专家、应用数学家和工程技术人员）的高度关注3,4,12,22,26。切换系统的研究主要集中于四个方面：稳定性与镇定7,8,37,22,26，可控可达性6,53,54,56,58，可观可重构性3,21,25和优化控制5,43,57,51。稳定性是系统研究的首要问题，早期切换系统的研究大部分着重于建立切换系统的稳定性定理架构。Daniel Liberzon和A Stephen Morse发表了第一篇关于切换系统稳定性理论的文章8，全面深刻地剖析了切换系统稳定性的基本问

27、题。切换系统稳定性研究中的以下两类问题得到了广泛重视：1.切换系统在任意切换规则下的稳定性；2.切换系统在一定约束性切换规则下的稳定性。第一类稳定性的研究通常是将切换系统视为一组普通的非线性系统的集合，据此寻找各子系统的公共李雅普洛夫函数9,11,38。第二类稳定性的研究则可借助多李雅普洛夫函数方法29，分段李雅普洛夫函数方法27，平均滞留时间法等手段20。在本文中，主要运用多李雅普洛夫函数方法对一类连续时间切换非线性随机系统的稳定性问题进行研究。1.4论文的研究思路针对随机系统和切换系统的研究现状与特点，从当前所得到的研究成果来看，主要是针对非切换随机系统或是确定切换系统的理论成果，而对于切

28、换非线性随机系统却鲜有研究。因此如何解决切换非线性随机系统的稳定性问题显得尤其重要。由于神经网络能够描述输入输出数据之间的非线性关系，运用神经网络的这一特性研究系统理论已取得了较多的研究成果并且提出了许多好的方法10,43,45,53。尽管这些方法拥有很多优点，但是大量的不可避免的问题仍待解决19。这些问题限制了神经网络在复杂系统控制设计中的应用。为了解决问题，可以利用具有优秀函数逼近能力的基于单隐层前馈神经网络的ELM算法14去参与自适应算法的构成。本文拟在这方面做研究：针对切换系统的研究现状和特点，将实际应用中常见的随机因素融入到系统中，利用基于单隐层前馈神经网络的ELM算法，backst

29、epping技术和多李雅普洛夫函数法，研究切换非线性随机系统的动态特性和稳定性问题，探索一种新的研究切换非线性随机系统的神经网络控制机制。本文的主要贡献是提出伪神经切换控制机制，极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并首次在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。本文首先研究了一类单输入单输出切换非线性随机系统的控制问题。然后，提出伪神经切换控制机制去研究严格反馈切换非线性随机系统的稳定性问题。最后，采用类似的研究方法，将严格反馈切换非线性随机系统推广到切换非线性随机时滞系统，用伪神经切换控制机制和理论分析

30、方法进行稳定性问题的研究。1.5论文的结构安排本文的主要章节安排如下：第一章 首先概述了本论文的研究背景，然后分别介绍了随机系统和切换系统的研究现状，最后阐述了论文的研究思路、研究内容及全文结构安排。第二章 简单介绍了切换系统的李雅普洛夫稳定性定理，随机系统的稳定性定理和ELM算法等基本概念以及一些基本的引理。第三章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出了一种自适应神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，而基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的控制律和神经网络自适应律则保证了整个系统的

31、稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练的。第四章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出伪神经切换控制机制。伪神经控制机制的控制方案主要由伪自适应律和伪神经控制律构成，神经网络算法仅起过渡的作用。不同于现有的神经网络控制方法，伪神经控制器仅是一个由系统状态所构成的简单函数。伪神经控制机制极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。第五章 结束语和展望。对论文工作总结，并提出了一些需要进一步研究的问题。

32、第二章 预备知识本章介绍了切换系统的李雅普洛夫稳定性定理，随机系统的稳定性定理和ELM算法等基本概念以及后面章节中用到的引理，为后续的讨论作准备。2.1 切换系统的李雅普洛夫稳定性考虑如下切换非线性系统:其中为系统状态，表示切换信号。为了研究切换非线性系统的稳定性，首先引入切换系统的子系统的能量衰减域概念。定义2.1 1：对于单值标量函数和，若对于区域，存在，使在子系统的作用下满足。则称为子系统对的能量衰减域，能量衰减域可由下式描述：定理2.1 1：若有单值正定标量函数，沿着各子系统的导数存在，且各子系统对的能量衰减域覆盖整个状态空间，即。则存在切换规则使得切换系统是渐进稳定的，这时可由下式描

33、述：其中“”表示所取最小值的指标。2.2 随机系统的稳定性考虑如下随机系统：其中是系统状态，随机变量是定义在全概率空间上的一个维独立标准维纳过程。Borel可测函数和是局部李普希兹连续的，且满足条件和。定义2.2 50：对于任意和任意初始条件，如果存在则非线性随机系统在平衡点以概率全局渐进稳定。定理2.2 50：如果存在径向无界的二次连续可微正定函数且满足李导数是负定的，则非线性随机系统在平衡点是以概率全局渐进稳定的。2.3 ELM (Extreme Learning Machines)算法ELM算法运作于不需要进行隐层参数（即特征映射）调整的广义单隐层前馈神经网络上。广义

34、单隐层前馈神经网络包括支持向量机，多项式网络，RBF网络，传统的（单隐层和多隐层）前馈神经网络等。不同于神经网络的原则（广义单隐层前馈神经网络的所有隐节点参数需要调整），ELM算法运作时广义单隐层前馈神经网络的隐节点参数不仅不需要调整，而且还能随机生成。所有的隐节点参数独立于目标函数或训练数据集。实际上，ELM算法的所有参数由分析确定且不需要调整。ELM算法具有这样的性质：1.隐节点参数不仅独立于训练数据集，而且互相之间也独立。2.传统的神经网络算法在生成隐节点参数时需要训练数据集的先验信息。与之不同的是，ELM算法在生成隐节点参数时不需要任何先验信息。2.3.1 单隐层前馈神经网络结构具有个

35、隐节点的单隐层前馈神经网络的输出可由下式描述 其中和是隐节点的学习参数，是连接第个隐节点到输出节点的权重向量，是第个隐节点相应于输入的输出。 附加隐节点的激活函数定义如下： 其中是连接输入到第个隐节点的权重向量，是第个隐节点的阈值，表示与的内积。 RBF隐节点的激活函数定义如下: 其中表示欧几里得范数，和分别是第个RBF节点的中心和宽度。2.3.2 基于ELM算法训练的单隐层前馈神经网络对于种任意不同的样本，如果具有个附加隐节点或RBF隐节点的标准单隐层前馈神经网络能以零误差逼近这个样本，则存在和满足 这个方程可以简洁地写为 其中是单隐层前馈神经网络的隐层输出矩阵13,14。的第列是对应于输入

36、的第个隐节点的输出向量，的第行是对应于输入 的隐层输出向量。按照ELM算法的性质，单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)不必在训练期间进行调整；在没有任何目标函数先验信息的前提下单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。 ELM算法具有如下性质14：对于带有在任意区间上无限可微的附加隐节点激活函数或RBF隐节点激活函数的单隐层前馈神经网络，存在和无限小正实数，可使任意不同的输入向量和按照任意连续概率分布随机生成的隐节点参数满足条件。2.4基本引理引理2.1 51 （It微分规则）：对于非线性随机系统，对于正定，径向无界，二次连续可

37、微函数，它的随机微分可由下式描述：其中。引理2.2 28 (young不等式)：对于任意两个实数和，存在其中，常数，且满足。第三章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的神经网络控制针对一类切换非线性随机系统，本章提出了一种自适应神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，而基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的控制律和神经网络自适应律则保证了整个系统的稳定性。所设计的控制器是一个由系统状态和神经网络参数共同构成的复合函数。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参

38、数均可以随机产生的ELM算法所训练。3.1 引言切换系统是由有限数量的连续时间子系统或离散时间子系统和特定类型的切换律所组成的一类特殊的混杂动态系统。依据切换律的性质，切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。众多现实的流程和系统都能用切换系统进行模拟，例如网络控制系统、化工过程系统、计算机控制系统和通信系统。此外，基于切换控制器所设计的智能控制策略能够克服基于单一控制器所设计的控制策略的不足。目前的科学理论研究和工程应用中广泛的存在随机扰动现象，当动态系统行为中的随机因素已经明显影响到系

39、统性能时，传统的确定性系统分析方法就不再适用，取而代之的是随机系统分析方法。在这种意义之下，针对切换非线性随机系统稳定性问题的研究就显得尤外重要。由于具有良好的函数逼近和自适应学习能力，神经网络被当作模拟和控制具有高度不确定性的复杂非线性系统的有效手段之一。而且，一种针对确定性非线性系统稳定性的自适应神经网络控制机制已经形成，并取得了较好的效果。这种方法的优点是在不需要进行离线训练的前提下就能保证系统稳定性，缺点是训练精度不足。为了弥补这种不足，可以利用具有优秀函数逼近能力的ELM算法去构成自适应算法。综上所述，基于ELM的神经网络自适应控制机制将为研究切换非线性随机系统的镇定问题提供一个行之

40、有效的方法和途径。本章为解决一类单输入单输出切换非线性随机时滞系统的镇定问题,提出了一种自适应神经切换控制机制。本机制基于多李雅普洛夫函数方法、backstepping技术、神经网络控制技术和系统能量最速衰减原则设计的切换控制律保证了闭环系统是以概率全局渐近稳定的。本机制主要有以下特点：所有的已知系统非线性时滞项被归入一个函数，此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。在没有任何目标函数先验信息的前提下，基于ELM训练的单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。这使得基于ELM的神经

41、网络控制机制能够克服传统神经网络控制机制需要一定的目标函数先验信息才能运作的缺点。本章按如下结构安排：首先介绍了一类单输入单输出切换非线性随机时滞系统的系统模型及其模型的变换。其次依据多李雅普洛夫函数方法、backstepping技术、神经网络控制技术和系统能量最速衰减原则推导出系统的切换控制律并给出了总结性的结论。最后，用两个数值例子来说明和验证本章提出的自适应神经切换控制机制。3.2 系统描述考虑如下单输入单输出切换非线性随机时滞系统(3.1)其中表示系统状态，表示系统的可测输出， 表示系统的连续控制输入。随机变量是定义在全概率空间上的一个维独立标准维纳过程。右连续函数 是切换信号，表示在

42、时刻切换系统的第个子系统是激活的。是已知光滑非线性函数且。是已知时变时滞。是正实数。本章的研究目标是设计自适应神经控制切换机制使得闭环系统(3.1)以概率全局渐进稳定。因为函数满足，所以是闭环系统(3.1)的平衡点。根据平均值定理，下面的等式成立 (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)其中是已知非线性函数。在本章中，所有的这些已知非线性函数仅需要一个带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。 实际上，可以运用Backstepping技术设计闭环系统(3.1)的控制器。按照Backstepping设计的理念，定义如下坐标变换 (3.6)其中光滑函数表示即将在本章中进行设计的

43、虚拟控制器。 依据引理2.1(It微分规则)和坐标变换(3.6)，闭环系统(3.1)可改写为 (3.7) 在本章中，基于随机李雅普洛夫方法和各个子系统的能量衰减程度设计子系统的参数自适应律和切换系统的切换律，以此保证整个闭环系统(3.1)的随机稳定性。3.3 自适应神经网络控制3.3.1 子系统的自适应神经控制器设计在3.3.1节中，主要介绍用于满足子系统稳定性的参数自适应律和控制律的设计。为了完成目标，引入如下的李雅普洛夫函数 (3.8)其中是单隐层前馈神经网络的输出权重向量，是有限近似误差。和各为和估计值,且满足和。是已知的正定对称矩阵，是已知常数，是有待确定的正函数。 依据定理2.2，则

44、李雅普洛夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第个子系统的的轨迹的无穷小算子应为 (3.9)注3.1：不同于基于径向基函数神经网络的传统自适应神经网络控制方法，本节运用单项式而不是单项式去弥补由ELM引入的多余项。利用坐标变换(3.6)和已知条件，等式(3.9)变为 (3.10) 根据引理2.2(Young不等式)和式(3.2)-(3.5),可以获得如下不等式去方便地简化上述不等式(3.10)。 (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15)(3.16)把式(3.11)-(3.16)代入式(3.10), (3.17)所有的非线性时滞项已归入式(3.17)中的划线项。显然

45、，函数应为 (3.18)依据式(3.18)，可进一步简化为 (3.19)为了便于后续的讨论，假定式(3.19)中的划线项为如下函数注3.2：现在，所有的已知系统非线性函数项已被归入单输入单输出函数，此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。根据ELM的性质，单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)不必在训练期间进行调整；在没有任何目标函数先验信息的前提下单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。可用基于ELM训练的单隐层前馈神经网络来逼近函数， (3.20)其中是单隐层前馈神经网络的隐层

46、输出矩阵，是单隐层前馈神经网络的输出权重向量，是有限近似误差，是隐层节点数。 根据前述式(3.20)中的神经网络近似方法，式(3.19)变为如果选择如下的控制律,和自适应律, (3.21)(3.22) (3.23) (3.24) (3.25)其中是已知正实数。基于ELM训练的单隐层前馈神经网络的激活函数可选用Sigmoidal函数、Sine函数、Hardlim函数、三角基函数和径向基函数等。则李雅普洛夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第个子系统的轨迹的无穷小算子是负定的。根据定理2.2，整个自适应神经控制机制(3.21)-(3.25)可以保证闭环系统(3.1)的第个子系统是以概率全局渐进

47、稳定的。 3.3.2 切换律设计 在自适应神经控制机制(3.21)-(3.25)作用下，3.3.2节主要依据各个子系统的衰减速度来设计闭环系统(3.1)的切换律。依据3.3.1节中的理论和多李雅普洛夫函数方法，可以用如下的方式去安排系统切换来保证闭环系统(3.1) 是以概率全局渐进稳定的7。设为初始时刻。设定初始条件 (3.26) (3.27)其中符号“”表示达到最小值的指标。 取第一次切换时刻和相应的切换指标分别为 (3.28) (3.29) 按照递归法，第次切换时刻和相应的切换指标应分别为(3.30) (3.31)其中表示第次切换。此外，结合3.2节和3.3节中的计算方法，可以导出李雅普洛

48、夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第个子系统轨迹的无穷小算子为 (3.32)注3.3：切换律的设计方法能够保证其有效性。式(3.32)可由伪神经控制机制(3.21)-(3.25)和式(3.9)计算，相应的切换律可按式(3.26)-(3.31)进行递归计算。根据3.3节中的稳定性分析，可以得到理论3.1。理论3.1：在自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)的作用下，单输入单输出切换非线性随机时滞系统(3.1)是以概率全局渐近稳定的。3.4 仿真在3.4节中，我们将要给出两个数值仿真例子来验证前面所得结论的正确性。仿真例子是基于Matlab Simulink下编写并在微型计算机(搭

49、载主频2.6GHZ的AMD速龙双核处理器)下运行的混合程序。例3.1: 考虑的单输入单输出切换非线性随机时滞系统，它的两个子系统和 依据本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)，结合3.2节和3.3节中的计算方法，例3.1中闭环系统的自适应律和控制律应为其中表示在式(3.26)-(3.31)中所设计的切换律, 相应的李雅普洛夫函数沿着例3.1中切换系统的第个子系统的轨迹的无穷小算子为 在例3.1中，初始条件为和，时变时滞满足和。设控制器设计参数如下 和。单隐层前馈神经网络的隐藏层节点数为10。此外，附加节点激活函数和径向基节点激活函数均被用于仿真实例中的计算。依据ELM算法的

50、性质，单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)是各自在区间和区间上随机选取的。图3-1 控制律图3-2 系统状态图3-3 系统状态 图3-4 自适应律 图3-5 自适应律 图3-6 切换信号由图3-1到图3-6可以看出，本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)很好的完成了使闭环系统(3.1)达到全局渐近稳定的控制目标。例3.2: 考虑的单输入单输出切换非线性随机时滞系统，它的三个子系统,和依据本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)，结合3.2节和3.3节中的计算方法，例3.2中闭环系统的自适应律和控制律应为其中表示在式(3.26

51、)-(3.31)中所设计的切换，相应的李雅普洛夫函数沿着例3.2中切换系统的第个子系统的轨迹的无穷小算子为在例3.2中，初始条件为和，时变时滞满足和。设控制器设计参数如下 和。单隐层前馈神经网络的隐藏层节点数为10。此外，附加节点激活函数和径向基节点激活函数均被用于仿真实例中的计算。依据ELM算法的性质，单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)是各自在区间和区间上随机选取的。由图3-7到图3-12可以看出，本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)很好的完成了使闭环系统(3.1)达到全局渐近稳定的控制目标。图3-7 控制律图3-8 系统状态图3-9

52、系统状态 图3-10 自适应律 图3-11 自适应律 图3-12 切换信号3.5 本章小结本章提出一种自适应神经切换控制机制以解决一类切换非线性随机时滞系统的稳定性问题。在此机制中，所有的已知系统非线性函数项被归入一个函数，且此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。不同于现有的神经网络控制方法，这个单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练；控制律和神经网络自适应律是基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术所设计，而切换律则是基于子系统的衰减速度设计的。最后，两个数值例子被用于说明和验证本章提出的自适应神

53、经切换控制机制。第四章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的伪神经网络控制针对一类切换非线性随机系统，本章提出伪神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的伪神经控制器和伪自适应律保证了整个系统的稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，伪神经控制器仅是一个由系统状态所构成的简单函数。本章提出的方法极大地降低了使用backstepping技术或者神经网络控制方法所设计的随机系统控制器的计算复杂性。4.1 引言切换非线性随机系统是由一簇连续时间非线性随机子系统和特定类型的切换律所组成的一类特殊的混杂系统。依据切换律的性质，切换非线性随机系统在每一时刻只有一个非线性随机子系统处于激活状态，其他非线性随机子系统处于冻结状态；切换非线性随机系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的非线性随机子系统的系统状态。对切换非线性随机系统镇定问题的研究主要是受以下几个方面的驱使。首先，随机扰动现象广泛存在与科学研究和工程领域中。当动态系统行为中的随机因素已经明显影响到系统性能时，传统的确定性系统分析方法不再适用，取而代之的是随机系统分析方法。其次，站在工程实际的角度，许多随机系统具有在不同系统结构之间进行切换的特征。第三，从建模的