指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)精品资料

1、精品资料欢迎下载指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C1： y ax，C2：y bx ，C3：y cx的图象如图，则（）=c b aBa b cC c b aDc a bA0< <1< <0< <1< << <0< <1< <2.函数yax-1（ a，a ）过定点，则这个定点是（）=>01A（0，1）B（1，2）yC（-1 ， 0.5 ）D（1，1）3.若函数y f （x）的图象与-

2、x 的图象关于 y轴对称，则 f （ ） （=23 =A8B4C 1D 1844.若指数函数 y=ax 经过点（ -1 ， 3），则 a 等于（）A3B 1C2D 1函数 y31-x的图象关于直线x2）5.f （ x）的图象与 y=1对称，则 f （ x）为（x-1= yx+1=2 yx-2y2-xyBCDA=2=2=2=26. 对于 x1，x2 R（注： 表示“任意”），恒有 f（ x1 ）·f （x2）=f （x1 +x2）成立，且 f（ 1）= 2 ，则 f （ 6） =（）A2 2B4C 2D 87.若函数 f （x）=logax（a）在区间a， a上的最大值是最小值的3倍，

3、则 a （）0< <12 =A 1B 1C2D244228.在同一坐标系中，函数y=2-x 与 y=log 2 x 的图象是（）2 x1( x0),9.设函数f ( x)1若 f （x0） ，则 x0的取值范围是（）x 2 (x 0).>1A（ -1，1）B（- ， -2 ）（ 0，+）C（ -1，+）D （- ， -1 ）（ 1， +）的大小关系是（）10. 已知m n，则 am（m ）与bn（n0<<<1=log+1=log+1a ba bf a b不能确定A >B=C<D精品资料欢迎下载11. 设函数 F(x)=f(x)-1, 其中 x-l

4、og 2f(x)=0,则函数 F(x) 是（）f ( x)A. 奇函数且在 (- ,+ ) 上是增函数B.奇函数且在 (- ,+ ) 上是减函数C.偶函数且在(- ， + ) 上是增函数D. 偶函数且在(- ,+ ) 上是减函数12已知函数f(x)2x2ax a 在区间 ( ， 1) 上有最小值，则函数f(x) x在区间 (1 ， ) 上A有两个零点B 有一个零点C 无零点D 无法确定二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 已知对数函数 C1：y=log ax，C2：y=log bx，如图所示，则 a、b 的大小是 _14. 函数 ylog

5、0.5 (4 x 3) 的定义域是 _15(1) 计算： log 2.5 6.25 lg1 ln e 21 log 2 3 =10013(2).0.0273 （ 1 ） -2 +256 4 3-1 +（ 2 1） 0=_.716. 已知 f ( ex)= x，则 f (5) 等于 _log 8 9 的值是 _log 2 3三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知二次函数f ( x) 满足 f (0)1，及 f (x1)f ( x)2x .（1）求 f (x) 的解析式；（2）若 g( x)f (log a x)(a 0且

6、 a1) ， xa,1，试求 g( x) 的值域 .a18. 当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减（1）药品 A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2 t ，其中， t 是注射一剂药 A后的时间（单位： h），y 是药品 A 在人体内的残留量（单位：mg）描出这个函数图象，求出 y的初始值，当 t =20 时， y 值是多少 ?y=5e-0.5 t 与药品 A 相比，它在人体内衰减得（2）另一种药品 B 在人体中的残留量可以表示成慢还是快 ?精品资料欢迎下载19. 已知函数 f （ x） =log a 1 mx （ a>0，a1）是奇函数x 1

7、（1）求 m的值；（2）判断 f （x）在区间（ 1，+）上的单调性设函数 f (x) 对于 x、 yR都有 f ( x y)f ( x) f ( y) ，且 x<0时， f ( x)， f ( 1)2.21<0（1）求证：函数 f (x) 是奇函数；（2）试问 f ( x) 在 x 4,4 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）解关于 x 的不等式 1f (bx 2 ) f (x)1 f (b2x) f (b) （ b0 ） .2221. 设函数 f ( x) a2.(1)证明：不论 a 为何实数函数 f ( x) 总为增函数；2x1(2) 当 f ( x) 为奇函数

8、时，求函数 f (x) 的值域。22. 已知函数 f ( x)8a 4x 12x1（ 1）当 a 1 时，求函数 f ( x) 在 x3,0 的最值及取最值时对应的 x 取值；（ 2）当 a 1 时，解不等式 f (x) 0；（ 3）若关于 x 的方程 f (x) 0 有解，求 a 的取值范围。23已知函数 f ( x)mxn 的图像经过点A（1,2 ）， B（1，0），且函数 h(x)2px （p>0）与函数 f ( x)mxn 的图像只有一个交点（1）求函数 f (x) 与 h( x) 的解析式；（2）设函数 F(x )f ( x )h( x) ，求 F(x ) 的最小值与单调区间；

9、（3）设 aR ，解关于 x 的方程 log 4 f (x1)1log 2 h(ax )log 2 h(4x ) .精品资料欢迎下载答案：1A 2D 3A 4B 5A 6D 7D 8A 9D 10A 11.A 12.C13.a b14.x|3x15.9n（n ）16.3> >14<Z三、解答题17. 解：（1）设 f ( x)ax2bx1f ( x 1) f (x) 2ax a b 2x2ab20a1,b1f ( x)x2x1a（2） Q f (x) x2x 1g( x)f (log ax)(log a x)2log a x1, xa, 1a令 tlog a x ，原函数化为

10、 yt2t1，Q a x1 又 a0且 a 1a1 即 0a 1，aatlog ax 在 a, 1上单减，1t1，又对称轴 t1a2t1时，ymin3，t1时， ymax3，g(x)的值域为 3 ,3。24418.（ ）当t=0时， y；当t=20时， y-40.091 61=5=5e（2）y1-0.2 t ，y2-0.5 t, y1e0.3t1 y1y2则药品 B在人体内衰减得快5e=5ey2>,19. （1）f （ x）为奇函数,loga1mx=-loga1mx （对xR恒成立）mx1x 1=-11 （2）f（ x）=logaxx<-1或x），f （ x）=loga （1+2）

11、，（i）当a时， fx1>10< <1x）在（）当ax 1（1,+）上是增函数；（ii时， f （x）在（ ， ）上是减函数>11+2 x,0x1,20. （1） f ( x)14 x0, x0,2 x,1x 04 x1（2）设-1<x1 x2，则 f （ x1）-f（x2 ）(2 x1 x21)(2 x22x1 ),x1 x2， 2 x1 x21 0 ，< <0=(4x11)( 4x21)<<02x22x10， f （ x1）-f （x2），即 f （ x1）f（ x2 ），所以， f （x）在（-1， ）上是增函数<0<0精

12、品资料欢迎下载）对x1,x2（-1， ）时， f （x1） f（x2）=f (x1x2) 都成立,令x1 x2，得 f （ ）1911+1x1 x2=00，对于x（-1， ），f（x）f （x）x x )，所以对于x（-1， ），有 f （x）=01+ -= f (x2=01-=-f（x），所以 f（x）在（-11， ）上是奇函数1（2）设 0<x1212x1x2)，因 0<x121212>0，-1<x1x2<x <1，f（x）- f（ x）= f (<x <1， x- x <0，1- xx1x1x21 x1 x2<0，则f （x1）

13、f（x2）， f （x）在（ ， ）上是减函数>01解：（ ）证明：令x y，则 f (0)f (0) f (0)，从而 f (0)0211=0令 yx ，则 f (0)f ( x)f ( x)0，从而 f (x)f ( x) ，即 f (x) 是奇函数 . 4分（2）设 x1 ,x2R ，且 x1x2 ，则 x1x20 ，从而 f ( x1x2 )0 ，又 f (x1x2 )f x1( x2 )f ( x1 )f ( x2 )f ( x1 )f ( x2 ) . f (x1)f (x2 ) 0 ，即 f (x1)f (x2 ) .函数 f ( x) 为 R 上的增函数，当 x4,4时，

14、 f (x) 必为增函数又由 f (1)2，得f (1)2， f (1)2当 x4 时， f ( x) minf (4)f ( 4)4 f(1)8；当 x4 时， f (x)maxf (4)4f (1)89分（3）由已知得 1 f (bx 2 )f (b2 x)f ( x)f (b) .2 1 f (bx2b2 x)f (x b) .2 f (bx2b2x)2 f ( xb) ，即 f (bx 2b2 x)f (2 x2b) . f (x) 为 R 上增函数， bx2b2x2x2b bx2(b22)x20 (bx 2)( x b) 0 .b当 b=0 时，2x0 ，不等式的解集为x x <

15、; 0.当 b<0 时， ( bx2)( xb)0 .精品资料欢迎下载 当2b0时，不等式的解集为x2xb .b当 b2时，不等式的解集为 .当 b2时，不等式的解集为xb2x.4x2x(2 x ) 22xb22(1) 当 a1 时 f (x)2121 1 分令 t2x , x3,0, 则 t1,18故 y2t 2t12(t1)29, t1,1 .3分488当 t1 时，即 x2 时ymin9 4 分48当 t1时，即 x0 时ym an0 5 分(2)2 (2 x )22x1 0解得 2x1或 2x1 （舍） .7 分2 x | x 0 8 分(3) 关于 x 的方程2a(2 x )2

16、2x10 有解，等价于方程 2at 2t 10 在t(0,) 上有解。 记 g(t)2at 2t1, .9 分当 a =0 时，解为 t10 不成立；10 分当 a <0 时，开口向下，对称轴x10 ，过点 (0,1) 不成立； .12分4a当 a >0 时，开口向上，对称轴x10 ，过点 (0,1) 必有一根为正，符合要求。4a故 a 的取值范围为 (0,) .14 分23. 解：（1）由函数 f ( x)mxn 的图像经过点 A（1,2 ），B（-1,0），得 m n2 ， - mn0 ，解得 mn1 ，从而 f ( x)x1. 2 分由函数 h(x)2 px （ p>0）与函数f (x)x1的图像只有一个交点，得 x - 2 p x10 ，4p 240 ，又 p0 ，从而 p1，h( x)x （x0）4分（ 2）F(x )xx1( x1)23（x ）240 .当x1 ，即 x1 时， F( x )min3 6 分244F(x) 在 0,1 为减函数，在 1 , 为增函数8