吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二数学上学期期末考试试题文

1、汽车区六中高二年级20172018学年度上学期期末考试试题数学（文）学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2. 考试完毕交答题卡。第I卷、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1 已知椭圆C12x122x1,C2： -2 161,则（）9A. C1与C2顶点相同 B. C1与C2长轴长相同.C C1与C2短轴长相同 D. C1与C2焦距相等2. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B . 2次都中靶C . 2次都不中靶D.只有一次中靶3. 两个二进制数101与110（2）

2、的和用十进制数表示为（）A. 12 B . 11 C . 10 D . 94.已知双曲线2x2 a2 y b21(a0,b0)的离心率为，则其渐近线方程为2A.y 2xB.C.D. y 2x25.椭圆my21的一个顶点在抛物线r2的准线上，则椭圆的离心率A.638B.3 C. 4 D.26.设函数，则 f -sinx2A. B C. 1 D. 12 27.函数f（x） = ex-x（e为自然对数的底数）在区间1,1上的最大值是（）1A.1 +B.1 C.e+1 D.e 1e&已知三次函数f（x） ax3 bx2ex d的图象如图所示，贝U丄（）9动圆M与圆G :21外切,与圆C2 :

3、x25内切，则动圆圆心 M的轨迹方程是(2 2A. X-丄 189B.C.D.2y- 1910已知抛物线y4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A2,1,则要使|PF | PA|A.丄,1B丄,1C2, 2 2D22.24411.若在区间0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于2的概率是()3A 1 m24r1A.B.C.D.3399的值最小的点P的坐标为12已知f (x)定义域为(0, +)， f '(x)为f (x)的导函数，且满足 f (x) xf'(x)，则不等式f (x 1) (x 1) f (x21)的解集是()(A)(0 , 1)(B)(1 , +)(C)(1

4、 , 2)(D)(2 , + )第n卷二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所 有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查 .如果从高中生中抽取 60人，则样本容量n .14某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用 x与利润额y (单位：百万元)进于了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060P70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程? 6.5x 17.5，则p的值为15.过抛物线y2 2x内一点A (1 , 1)作弦BC若A为BC的中点

5、，则直线 BC的方程为16如图是y f(x)的导函数的图像，现有四种说法:f (x)在(1，3)上是减函数；1是f (x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数； x 2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为 .三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17. (10 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示) 解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50 , 60)80 1

6、6第2组60 , 70)a第3组70 , 80)200 40第4组80 , 90)0 08第5组90 , 1002b合计0M0Iy(1)求出a, b, x, y的值;(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动(i) 求所抽取的 2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(ii) 求所抽取的 2名同学来自同一组的概率18. (12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性 别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计

7、男性5女性10合计503已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35(1) 请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；1(n 1)log2an是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.F面的临界值表仅供参考:P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K(a b)(c( d)(a c)(b d)，其中"a b C d._n+119. (12分)设数列an的前n项和Sn= 2- 2，数列bn满足bn(1) 求数

8、列 an的通项公式；(2) 求数列 bn的前n项和Tn .20. (12分)在极坐标系中，点 M坐标是(3,)，曲线C的方程为 2, 2sin(-)；以24极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M .(1 )写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；x ¥C; + = lia > b > 0)2 .2 X f3 b经过点设直线I：厂贼+ m(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA| |MB|的值.21. (12分)已知椭圆与椭圆匚相交于人月两点.(1)求椭圆的方程;f + 一 2(2) 已知直线与圆"V X相

9、切，求证：0A丄OBQ为坐标原点);1 2 122. (12 分)已知函数 f(x)x2 alnx (a R,a 0).2 2(1 )当a 2时，求曲线y f(x)在点(1, f (x)处的切线方程；(2) 求函数f (x)的单调区间；(3) 若对任意的x 1,),都有f (x)0恒成立，求实数a的取值范围参考答案1. D试题分析：C1 中a212,b24c28 ； C2 中 a216,b28c28 C1 与 C2 焦距相等2 . C试题分析：连续射击2次有“至少有1次中靶”和“ 2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件2 10 2 103. B 试题分析：101 =2 +

10、02 + 12 = 5,110 =12 + 12 + 02 = 6.故选则其渐近线方程为 y0, b 0)的离心率为，解得:b2aB.5. B试题分析：由题得：椭圆的顶点1,0)不在抛物线的准线-上，所以顶点2(0,在准线上，所以m 4，所以离心率为e6.C试题分析:sinx xcosx2sin x1，则f -1故选C.7.D试题分析：f ' (x)=ex- 1,令 f' (x) = 0，得 x = 0.f(0) = e0- 0= 1, f(1)1=e- 1>1, f( - 1) =+ 1>1，而 e- 1-e=e- - -2 =eQ>0,e所以 f(x) m

11、ax= f(1) = e- 1.& C试题分析：求导得：f x=-1 , 2为导函数的零点，即(x) =3ax2+2bx+c，结合图象可得 f ' ( -1 ) =f '( 2)=0,故3a 2b c=0，解得12a 4b c=027a 6b3a 2b5，故答案为：-5.9.B试题分析：设动圆M半径为，则 MC11 r, MC2MC1MC26.IGC2I因此动圆圆心M的轨迹是以为G,C2焦点的椭圆2 22XV2a 6,c1 b 8,1 ，选 B.98x, y 0 x 2,0 y 2,xy,x -，所表示的平面区域如32大于£”所表示的集合为3F图中的阴影部分所

12、表示,其面积等于一个腰长为 2的等腰直角三角形减去一个腰长为22的等腰直角三角形的面积而3得到，其中阴影部分的面积为169因此事件“这两个数中较小的10. A试题分析：抛物线 V2 4x焦点F 1,0准线x 1 , |PF |的值等于P到准线的距离，依据图形可知当直线1PA平行于x轴时，|PF | PA|取得最小值，此时 P - 14'11. C试题分析：设所选取的两个数分别为x、v，且x v，事件“这两个数中较小的数2数大于2 ”的概率为322944，故选C.912. D试题分析：解：令F xxf x，由 f (x)xf '(x)得 f(x)+xf'(x)0 即 F

13、x 0 ,2 2x 1 f x 1x 1 f x21 F x 1 F x 1x1 x21解得x 22 x1 013. 148试题分析：设初中生抽取x人，教师抽取y人，则x60y解得1200900120所以函数F x在0,+上为减函数，由f (x 1)(x 1)f(x21) , x 10x 80, V 8 , x V 60148.407，代入2 4 5 6 830 40 60 p 7014. 50试题分析：x5, y55回归直线方程40卫 6.5 5 17.550，解得p 50 .515 . x y 0试题分析设 B(X1, yJ,C(X2, y2)，贝V 力 y? 2 ，又2 2yi 2xi

14、y 2x2 ，-得： y yi 2x2 2x2,一 1，即直线Be的斜率是1,所以则直线XX 目2 目1BC的方程为y 11(x 1),即x y 016试题分析：由 f (x)的图像可知，当x ( 3, 1)时，f (x) 0 , f(x)单调递减，1 x 2时，f (x)0， f (x)单调递增，所以x 1是函数f (x)的极小值点，故错误，正确；从图中可以看到f (x) 0在(3,4)有一个零点，设为 X。，当2 x x0时，f (x) 0，f(x)单调递减，当x。 x 4时，f (x) 0，f (x)单调递增，1 x 2时， f (x)0， f (x)单调递增，所以， x 2是函数f(x

15、)有极大值点，故错误，错误；综上可知，正确.17. 试题分析：(1)由题意可知，a 16,b 0.04,x 0.032, y 0.004 .(4 分)(2) (i)由题意可知，第 4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y .从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有AB, AC,AD,BC,BD,CD,AX, AY , BX, BY,CX ,CY,DX , DY, XY共15种情况.(6分)设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ,有 AX,AY , BX,BY,CX,CY,DX, DY,XY 共 9 种情况.(9 分)所以随机抽取的2

16、名同学中至少有1名同学来自第 5组的概率是93P(E).(10 分)155(ii)设“随机抽取的 2名同学来自同一组”为事件 F，有AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY共7种情况.所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 P(F) 7(12分)15318. 试题解析：(1) T在全部 50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是-，喜欢53户外运动的男女员工共 50 30,其中，男员工30 10 20人，列联表补充如下：5喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计30205025该公司男员工人数为650 325，则女员工65050325 325人(3) 将22列联表中的

17、数据代入公式计算，得K2的观测值k 50(2° 15 5 耐 8.3337.87930 20 25 25有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关试题解析:(1) n 1 时，qSi2，Sn2n 12 , Sn 12n(n 2) - - anSnSn 12n(n 2),数列an的通项公式为：an2n .bn(n1)log2 2nn(n 1)Tn1220.试题解析:(1)点M的直角坐标是(0,3)，直线I倾斜角是135 ,(1 分)直线I参数方程是t cos1353 tsin135 '-t22(3 分)2-2si n( )即42(sincos两边同乘以得22(sincos )

18、，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为2x 2y 0 ；5分)x(2)22 代入刍2x 2y 0，得 t23 2t 3直线l的和曲线C相交于两点A、B ,7 分)设 t23. 2t30的两个根是1、t2 ,以23 , |MA| |MB| Itt | 3 .(10 分)19.(1) an 2n ； (2) Tn4 km设点A、B的坐标分别为A时旳)、班叫旳，则?加一 -2X.X 三-1 + 2Vm3 - 2k3(1)因为离心率,所以椭圆方程为沁国将点2代入，得b = 1轻=?*,所求椭圆方程为221 试题解析:2|m| 逅 ,| y = kx +由，(x? +- 2得(1 + 2k?)x? + 4knnx +-2=0(2)因为直线与圆卜，相切，所以百盲即乩尹皿所以F化(欣严时/1+«) =1珀心比丹7-用=