线面平行与线线平行PPT课件

1、 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第1页/共31页 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人

2、以平行的印象以平行的印象第2页/共31页ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？第3页/共31页将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD A

3、B ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜第4页/共31页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab aba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：

4、线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。第5页/共31页CABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDB

5、CDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF第6页/共31页 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB第7页/共31页3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与 不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab

6、 ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线ba第8页/共31页判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a和平面 满足a ,那么a 与内的任何直线平行;( )（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )试一试第9页/共31页ABA BCDCD 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AE

7、C的位置关系，并说明的位置关系，并说明理由理由DCBAABCDDD DB EO证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在DDB 中，中，E，O分别是分别是BDDD, 的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/第10页/共31页感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面第11页/共31页感受校园生活中线面平行的例子:球场地面第12页/共31页PABCDEMN例2在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，为PB 的中点，E为AD中点。求证：EN/平面PDC证明：取PC中点为M，连结MN,DM.在PBC中，M,N分别是PC,PB的中点，MN/BC,MN

8、= BC.E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，DE/BC,DE= BC.MN DE四边形DMNE为平行四边形.EN/DMDM 平面PDC,EN 平面PDCEN/平面PDC2121/第13页/共31页1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行第14页/共31页复习：两个平面的位置关系复习

9、：两个平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有公共点有一条公共直线aa第15页/共31页问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何? 平行问2：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何? 平行结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么需要几条直线才能说明问题呢？复习引入2.问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？第16页/共31页(1)若 内有一条直线 与 平行，则 与 平行吗？

10、a（两平面平行）a（两平面相交）alABCDABCD探究第17页/共31页（两平面平行）ab(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ab（两平面相交）ablABCDABCDEF直线的条数不是关键!探究1若时，则 与 平行？情况吗.a / b第18页/共31页abP2ab.P若时情况，则 与 平行吗？ABCDBCD直线相交才是关键！(2),若 内有两条直线 、 分别与 平行 则 与 平行吗？ab探究第19页/共31页, /, /aabbabAabP线不在多，重在相交！2.平面与平面平行的判定定理若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行. .(1)该定理中

11、，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可： (2)该定理作用：“线面平行面面平行”(3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可.第20页/共31页练习、判断下列命题是否正确？（1 1）平行于同一条直线的两平面平行a（）第21页/共31页 （2 2）若平面内有两条直线都平行于平面，则. .（）ab第22页/共31页 （3 3）若平面内有无数条直线都平行于平面，则. .（）第23页/共31页(4)过平面外一点，只可作1 1个平面与已知平面平行（）第24页/共31页 （5 5）设a a、b b为异面直线，则存在平面、，使./,且baab（）第25页/共31页A

12、BDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证: . 只要证一个平面内有只要证一个平面内有两条相交直线两条相交直线和另一个平面和另一个平面平平行即可行即可面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：定理的应用第26页/共31页1.面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思 领悟领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法.线段成比例也是常用的找平行线的方法.第27页/共31页巩固练习巩固练习: 1、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M,N,E,F分别是分别是棱棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点，求证求证:平面平面AMN/平平面面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN第28页/共31页2、点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABC