高一数学寒假作业3

1、、选择题在矩形ABCD中, O是对角线的交点，若1 ur urA. （5e3仓）2对于菱形uuu | AB CD | | AD BC | | AC A. 1个 B . 2个uuu r uuur在.YBCD 中，设 AB a, ADr r rr r uA. a br crB. a b d已知向量a与b反向，下列等式中成立的是 A 点| |b|a b| c. |；| |b| |； b|5. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（一 标为A. （ 1, 5）或（5, 5）C. （5, 5）或（一3, 5）u6. 与向量d12A.（上,5）131.2.3.4.uur1 u uuB. (5e1 3e?)2

2、uuu ABCD给出下列各式： AB uuur uuur uuur uuur 2个 B . 2个uuuuuur,AC7.若 |a b|A. 10,3(12,5)平行的单位向量为“125、B . (,) C.1313、41 20,3 , |a|B. 10 ,3_ _ u muin iuuBC 5,DC 短则 OC=(1 uu uC - (3e? 5©)2 uuu uuuBC | AB | | BC | uuu 2 uuu| BD |2 4 | AB |2其中正确的个数为C . 3个uuuc,BD)1 uu urD. (5e?3©)2D. 4个ud，则下列等式中不正确的是（ u

3、dD. cab(B. |a D . |；| |b| |a1 , 0), (3, 0) , (1, 5),则第四个点的坐( )I |a| r b|B. (1 , 5)或(3, 5)D. (1, 5)或(3, 5)或12 5、_一,一)或(一,一)D13 1313134,|b| 5，则a与b的数量积为C . 10 . 2D. 10(5, 5)(12138若将向量a（2,1）围绕原点按逆时针旋转A.9.设 k（孕爭冬咨R,下列向量中，可与向量得到向量b,则b的坐标为4C .（竽，弓2 2D.A. b u C. d(k,k)(k2 1,k21)r2q (1, 1)组成基底的向量是rB. c ( k,

4、k)D. e (k21,k2(2,T)1)10.已知 |a| 10,| b|12，且(3a)A . 60°11.在厶ABC中，D uulu uuu uuuuMA MB MC等于B. 120°E、F分别BC1 rr r(b)36，则a与b的夹角为5CCA.135 °D.AB的中点，点 皿是厶ABC的重心，则 （150)513A. Or r12.已知a e：r rA . a eB. 4MD1，满足：对任意tr e r a /(.r aC.R，恒有ar ar a /(.r eG? re Dr a)二、填空题 r r r r r rr r13非零向量a,b满足|a| |b

5、| |a b|，则a,b的夹角为 .uuur uuurrrr rr14. 在四边形ABCD中，若ABa, ADb,且| ab| | ab|,则四边形ABCD的形状是15. 已知a (3,2) , b (2, 1)，若 a b与ab平行，则入=.-4 -rr r r2r r16.已知e为单位向量，| a |=4, a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为317两个粒子a, b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别 为Sa=（ 3，-4），Sb=（ 4，3），（ 1）此时粒子b相对于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。三、解答题18.已知非零向量a,b满足| a b

6、 | |a b |,求证：a b19.已知在直角 ABC中,uurAB(2,3) , AC (1,k),求 k 的值.IT UU20.设即佥是两个不共线的向量,uurit uu uuuur uiuju uruuAB2eike2,CB 3e2,CD2qe2，若 A、B、D三点共线，求k的值.r r r rrrru21.已知 |a| 2 |b| 3, a与b 的夹角为 60°, c 5a 3b, d3； kb ,当当实数k为何值r u时，c / d22. 如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形, 求证：PA=EFPA丄EF.23. 如图，矩形 ABCD内接于半径为r

7、的圆0,点P是圆周上任意一点, 求证：PA2+PB'+PC2+PE2=8r2.24. 只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75°,以9mile/h的速度向前航行，货船以 21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移及cos / ABC必修4第二章平面向量单元练习参考答案三、18.证：Qr ar br r a br r a b2r ar b2r r 2 ra bar 2 bT2 r a 2ar bT2 bT2 ar2ar bT2 br r a b0又a,b为非零向量r aC C

8、O(1,161选择题:13. 120.-217.A C B C D C14. 矩形A B C B15.7), - 519.解：Q BCAC AB(1,k)(2,3)(1,k3)UULTUUlUUULTUlUUQC为直角ACBCACBC 0(1,k)( ,23131k3k0k2uiurUULTuuuUTUUur urITUl20.Q BDCDCB2e1e2e 3e2e1 4e2uuuUULT若A, B, D三点共线，则AB与 BD共线，设ABuuuuuu1,k 3)BD2ei由于e1§ e2不共线可得:故ur即2euuurke2euu4 e221.若C / d 得 k若c22.解以设D

9、PQE(1,UT0uue229142,kuuurD为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系,42V2,则 P(nr)uuu PAA(0,1), C(1,0)，B(1,1)乎r），F（子 r,°）uuuEF(21, -r)2 2|PA|(2(2r)2(1V 22Tr)uuu|EF|uur uuiuuur故PAEF而 PA EF0 PAuuuruuuruuuruuur 223 证 Q BDPDPB |BD |uuurUULTuuuUULT 2uuurACPCPA| AC |2(PCururuuu uuruurBD,AC为直径,故PDPB, PAPC(1、2、2r)/ 2、2(一 r)22uuuEFuuuruuu 2 PB )uuur 2 | PD |uuuuuuruuu 2PD |PB |(PD2PBuuu2uuur2| PC2uuur|22 PCuuuuuu 2| PA |2PA )PAuriuuuu uuruur