高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

1、-作者xxxx-日期xxxx高一数学立体几何练习题及部分答案汇编【精品文档】立体几何试题一选择题（每题4分，共40分）1.已知AB/PQ，BC/QR,则PQP等于（ ）A B C D 以上结论都不对2.在空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内4.已知直线m/平面，直线n在内，则m与n

2、的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ）A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图,如果菱形所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

3、9.对于直线,和平面,使成立的一个条件是( )A B C D 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二填空题（每题4分，共16分）11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_12.过直线外一点与该直线平行的平面有_个，过平面外一点与该平面平行的直线有_条13.一块西瓜切3刀最多能切_块14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为_三、 解答题15（10分）如图，已知E,F分别是正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四

4、边形16（10分）如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置.18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线的长答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 1三点共线2无数 无数 3. 7 4 1证明: 过作 又由且=可知 四边形是平行四边形2 为的中点为的中点平面3 提示:沿线剪开 ,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.4解: 15（10分）如图，已知E,F分别是

5、正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四边形6（10分）如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置.18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线的长答案1证明: 过作 又由且=可知 四边形是平行四边形4 为的中点为的中点平面5 提示:沿线剪开 ,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.4解: 高一数学必修2立体几何测试题试卷满分：100分 考试时间：120分钟班

6、级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线l平面，直线，则与的位置关系是A、la B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平

7、面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么A、点不在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 A、 B、C、 D、10、如图:直三棱柱ABCA1B1C1

8、的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题4分，共16分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).12、正方体中，平面和平面的位置关系为 13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11

9、、 12、 13、 14、 三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7分)16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证：EHBD. (8分)17、已知中,面,求证：面(8分)18、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)19、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 (10分)20、已知BCD中，B

10、CD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (12分)高一立体几何试题一、选择题：(每题5分) 1.下列说法中正确的个数为 （ ） 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0

11、B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ） A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥O 450俯视图正 视 图侧视图3一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）A B C D 5. 一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )A : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 16. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5

12、，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ）A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的个数是 （ ）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则上述判断中正确的是 （ ）A. B. C. D. 9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C.

13、D. 10在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为 （ ）A B C D11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为 （ ）A B C D12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A B C D1+二、填空题（每题5分） 13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.14已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角为的直线有 条。15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所

14、有可能结果）。16.如果直线和平面满足，那么直线的位置关系是三解答题。（17题10分，其余每题12分）17. 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且,求证 FE和GH的交点在直线AC上.18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积。19如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,EFDCBAF是BE的中点，求证：（1） FD平面ABC;（2）AF平面EDB20.如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及

15、体积.21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：MNA1B1C1CBA（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM22如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明 理由.高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDB二、填空题（每小题4分，共16分）11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题（共74分,要求写

16、出主要的证明、解答过程）15、解:设圆台的母线长为,则 1分圆台的上底面面积为 2分 圆台的上底面面积为 3分 所以圆台的底面面积为 4分 又圆台的侧面积 5分于是 6分即为所求. 7分16、证明：面，面EH面 4分 又面，面面，EHBD 8分17、证明： 1分 又面 3分 面 4分 6分 又面 8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在RtEOF中, , 2分 所以, 5分于是 7分依题意函数的定义域为 9分19、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 1分又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 3分面，面C1O面 5分（2）面 6分又， 7分 8分

17、同理可证， 9分又面 10分20、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 2分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 5分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 7分BC=CD=1，BCD=90°，ADB=60°， 9分由AB2=AE·AC 得 11分故当时，平面BEF平面ACD. 12分高一立几复习题（一）1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为 2右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3若一个底面为正三角形、侧棱与底面

18、垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。4a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中不正确命题的有 （填序号）5已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 6.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （） 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 垂直于ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .

19、9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则AA1到对角面DD1B1B的距离是 .10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是 .11.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： （1）. （2）m，mn，则n. （3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个. （4）若 其中正确的命题是 .12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_,体积是_13.正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个四面体的高等于_14.棱长为的正四面

20、体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_12主视图21左视图11俯视图15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ，图中的水平线与竖线垂直.（1）作出此零件的直观图；（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.CAB16已知RtABC中，C=90º，Ca，AB平面a，AB=8，AC、BC与平面a所成角分别30º、60º，求AB到平面a的距离.DABC17.正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切（）求棱锥的全面积；（）求球的体积.18.在四棱锥P-A

21、BCD中,侧棱PA底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,BQCDPA(1)使得PED=900;(2)使PED为锐角证明你的结论19.三棱锥各侧面与底面成45°角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程两根，求此三棱锥的侧面积和体积20.如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点（1）求证：AF平面PCE；（2）若二面角PCDB为45°，求证：平面PCE平面PCD；（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=，求F点到平面PCE距离EBCFPDA立体几何测试题1原创以下关于几何体的三视图的论述中

22、，正确的是（ ）A球的三视图总为全等的圆B正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆2原创圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）ABCD3正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）。A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4改编将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A B C D5正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75°B60°C45°D30°6正六棱柱的底面边长为2，最长

23、的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D7设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则；若若其中正确的命题是（ ） ABCD8在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）。 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC9原创一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 10（文科）如图1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别

24、是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（ ）。ABCDABCDA1B1C1D1EFG图1（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）A B C D11在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D12改编已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A B C D13正三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是 14改编（文科）三个平面两两垂

25、直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为 。（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是 PABDCM图215如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD16在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上） 17原创如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？图3 18矩形中，平面，边上存在点，使得，求的取值范围图41

26、9如图4，在三棱锥P-ABC中，点，分别是的中点，底面.（1）求证/平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的大小ABCDD1C1B1A1图520（文科）如图5，已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB/CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的余弦值。ABCDFA1B1C1D1图6（理科）如图6，在棱长，的长方体中，点E是平面BCC1B1上的点，点F是CD的中点（1）试求平面AB1F的法向量；（2）试确定E的位置，使 平面。21改编如图7所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点（1）求二面角-MN-B的正切值；ABC

27、MDNP图7（2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中P、B两点间的距离(设正方体的棱长为1).22一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图8），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ水面），求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）图8PQ参考答案：1选A。画几何体的三视图要考虑视角，对于球无论选择怎样的视角，其三个视图均为全等的圆。2选C。圆柱的底面积为S，则底面半径，底面圆的周长是，故侧面积。 3选D。通过画

28、图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形。ABCDS第5题图O 4选C。正方体削成最大的球，即正方体棱长为球的直径，即，故。5如图所示，设侧棱与底面所成的角为，则，所以。6选A。由底面边长为2，可知底面半径为2，由勾股定理可知侧棱长为2，所以。7选D。命题和可能平行；命题中和相交。ABCD第9题图PABCO第8题图H8选C。如图所示：取DF的中点O，易证为二面角的平面角，因为P点在底面上的射影是底面的中心，故不可能为直角，所以平面PDF与平面ABC不垂直。9选B。还原成平面图形为如图所示的直角梯形，且，故。ABCDA1B1C1D1EFG第10题（文）图PABCHOD第10题

29、（理）图10（文科）如图所示，连结、，则或其补角是异面直线A1E与GF所成的角，由余弦定理：，所以。ABCA1B1C1第11题图（理科）选A。 即正四面体的各顶点与中心连线所成的角，如图，设棱长为1，则有：，设，在中，由得：，故。11设点A到平面的距离为，则由可得：。12曲线在过A的三个面上都是以A为圆心，为半径的四分之一圆弧，所以曲线的总长度为。11O第14题图13设P点到面ABC的距离为，由体积公式可得：，故。14如图，构造长方体，其中侧面AO，BO，A1O所在的平面即为已知的三个两两垂直的平面，则长方体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的长即为长方体的体对角线的长，所以OP2=36+

30、64+100=200 故。（理科）设长方体的长、宽、高分别为，则，对角线15答案：BMPC（或DMPC）底面四边形ABCD各边都相等，所以四边形ABCD是菱形，故ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，又，所以BD平面PAC，即有PCBD，故要使平面MBD平面PCD，只须BMPC，或DMPC 16答案的逆命题是：“若四点中的任何三点都不共线，则这四点不共面”，为假命题，反例可以找正方形，没有三点共线，但四个顶点共面；的逆命题是：“若两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点”，由异面直线的定义知这个命题正确 17解：；。因为，故冰淇淋融化了，不会溢出杯子。18如图，连结AQ，PQQD

31、，PAQD，PQPA=P，QD平面PQA，于是QDAQ，在线段BC上存在一点Q，使得QDAQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，,2.PABCDQ第18题图 PABCDEFO第19题图19（1）、分别为、的中点 ，又平面， 平面.(2) ，又平面，.取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角在中，所以与平面所成的角正弦值为.ABCDD1C1B1A1H第20题文图20（文科）由题意ABCD，C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连结AC1与AC，在RtADC中，可得AC=。 又在RtACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，过C作CHAD交AB于H,得CHB=90&

32、#176;，CH=2，HB=3, CB=。又在RtCBC1中，可得BC1=，在ABC1中,cosC1BA=，C1BA=arccos所以异面直线BC1与DC所成角的余弦值大小为ABCDFA1B1C1D1第20题理图xyz（理）如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B1（2，0，3），F（1，2，0），（1，2，0）。（1）设平面AB1F的一个法向量为，由得即，可取平面AB1F的一个法向量为（2）D1（0，2，3），设E（2，y，z），则，由（1）知，平面AB1F的一个法向量为，要使D1E平面AB1F，只须使，令，即当E点坐标为（2，1，时，D1E平面AB1F21ABCMDNPEABDCCDBPP第21题（1）第21题（2）设棱长为1,取MN的中点E,连结BE, 正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别为棱AB、BC的中点，,是二面角的平面角.且BE=.(2)展开图如右图所示. P、B两点间的距离共计4种情况,PB=； PB=；PB=； PB=.求得其中一个即可.AQPBC22设经过时间t汽车在A点，