六年级数学思维训练：几何综合一要点

1、2014年六年级数学思维训练：几何综合一、兴趣篇1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米，b=4厘米,c=5厘米，求图形的面积.2.如图所示，/ 1 + /2+/3+/4+/5+/6等于度.第15页（共41页）3 .平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高 是16厘米.求：平行四边形 ABCD的面积.324 .如图，一个边长为1米的正方形被分成 4个小长方形，它们的面积分别是 展平方米、平105方米、1平方米和，平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米?5105 .如图，红、黄、绿三块大小一样

2、的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中， 红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是1O.那么, 正方形盒子的底面积是多少?6 .如图，在三角形 ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已知 AG :GF: FC=4: 3: 2,那么 AH : HI :旧和BD : DE : EC分别是多少？7.如图，已知三角形 ABC 角形OBC的面积.的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三8 .在如图的正方形中， A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问：三角形 CDO的面积 是三角形ABO面积的几倍？9 .如图，ABCD是

3、平行四边形，面积为 72平方厘米，E, F分别为AB , BC的中点，则图 中阴影部分的面积为 平方厘米.10 .如图，在三角形 ABC中，CE=2AE , F是AD的中点，三角形 ABC的面积是1,那么 阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11 .如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问： A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？12 .如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，/ BFE等于多少度?13 .一个各条边分别为 5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中

4、的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方 厘米？14 .图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是多少？15 .三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已 经标出，求图中大长方形的面积.16 .如图，三角形 ABC的面积为1, D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三 等分点.求三角形 DEF和三角形DOE的面积.17 .如图，梯形 ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米.如果EF与上、下底平 行，那么EF的长度为多少？19 .两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两

5、盏路灯之间，那么 他的两个影子总长度是多少米？20 .如图，D是长方形ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？D21 .如图，在三角形 ABC中，AE=ED , D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC面积的几分之几？22 .如图，在三角形 ABC中，三角形 AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少？二、超越篇23 .如图，长方形的面积是 60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为 120°的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形.请问：一个梯形的面积是多少平

6、方厘米？24.如图，P是三角形ABC内一点,DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.请问：三角形ABC的面积是多少?S EH C25 .如图所示，正方形 ABCD的面积为1. E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于 M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形 MFN的面积为多少？BEC26 .如图，三角形 ABC的面积为1, D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积.27 .如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段 均为4厘米，那么中间菱形的

7、面积是多少平方厘米？28 .如图，ED垂直于等腰梯形 ABCD的上底AD，并交BC于G,AE平行于BD , / DCB=45 °, 且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为 75、45,那么三角形 AED的面积是多少？BC、CD、DA上的点，将长方形的29 .在长方形 ABCD中，E、F、G、H分别是边 AB、四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合.已知EH=3 ,EF=4,求线段AD与AB的长度比.30 .如图，在长方形 ABCD中，AE: ED=AF : AB=BG : GC .已知 EFC的面积为20, FGD 的面积为16,那么长方形 A

8、BCD的面积是多少？2014年六年级数学思维训练：几何综合一参考答案与试题解析一、兴趣篇1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米，b=4厘米,c=5厘米，求图形的面积.【分析】应先根据题目条件确定出每条边的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算.【解答】解：如图所示，2d5 3r 6图形的面积为：7>2+5X （7-4） +6M =14+15+6=35 （平方厘米）答：图形的面积是 35平方厘米.360 度.2.如图所示，/ 1 + /2+/3+/4+/5+/6等于【分析】 如图，/ 3=7 7,所以/ 2+Z 3=180 - Z A;同理

9、，/ 6=78,所以/ 1 + 7 6=180-/ C; / 4+/ 5=180°- / B;由此把这三个式子加起来即可得出，/ 1 + Z 2+ Z3+ Z4+Z 5+ Z 6=180 X3- (/ A+ / B+ / C),又因为/ A+/B+ Z 0=180 °,所以，/ 1+Z2+Z3+ Z 4+ Z 5+ 7 6=360°.【解答】 解：/ 3=7 7,所以/ 2+ Z 3=180°-ZA;同理，/ 6=/8,所以/ 1+Z6=180 -Z 0;Z4+Z5=180°-Z B;则/ 1+ Z2+Z3+Z4+Z5+Z6,=180 >

10、3- (/ A+/B+/C),=540 - 180°,=360°,答：/ 1 + Z2+ /3+/4+ Z 5+ 7 6=360 °.故答案为：360.3.平行四边形AB0D周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高 是16厘米.求：平行四边形 ABCD的面积.i E匚【分析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边的和,从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积.【解答】 解：由平行四边形面积公式知14XBC=16>CD,即 14BC=16CD ,贝U BC: CD=16: 14=8: 7, BC=

11、77;CD,7又 2X （BC+CD） =75,贝U BC+CD=37.5 （厘米）,-CD+CD=37.5 （厘米）,CD=17.5 （厘米），因此，平行四边形 ABCD的面积为：16 M7.5=280 （平方厘米）；答：平行四边形 ABCD的面积为280平方厘米.394.如图，一个边长为1米的正方形被分成 4个小长方形，它们的面积分别是 左平方米、1平方米、2平方米和，-平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？510【分析】 大正方形的面积是：！+2+1+°=1 （平方米）；大正方形的边长就是 i米；10 5 5 10面积是二I平方米的长方形和面积是 2平方

12、米的长方形的长相同，根据长方形的面积公式可105知：它们的面积比是（FEAE） : （FE>EB） =_1： Z,即：AE : EB=3 : 4; AE就是大正方10 5形边长的& 同理：面积是 工平方米的长方形的宽与面积是 _L平方米长方形的长相等，所以7510CH: HD=2 : 1, CH就是大正方形边长的3小正方形的边长GH=BE - AF,由此求出求出它的边长，进而求出面积.【解答】解：如图所示：3 2 11wi+5 W=1 （平方米）；大正方形的边长就是 1米;（FE 沿E）: （FEXEB）二士: 2, 10 5即：AE: EB=3 : 4;<?AE就是大正方

13、形边长的71片、（米）；（CHXHG）: （HGXHD） =1： -L;5 10BE: EC=2: 1;9CH是大正方形边长的;2 21x=7 （米）；八235八八FG=-=-（米）;_ELxEL=_25L（平方米）；21 21 441答：阴影部分的面积是 且平方米.4415 .如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠 合.已知露在外面的部分中，红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是1O.那么,正方形盒子的底面积是多少？【分析】如图,把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+%=24,黄和绿各是24登=12,设红块边长是

14、b,与红色并排的绿边是a,根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20,两个长方形的面积 ab=12,小正方形的面积 a2= （ab） 2也2,则正方形 盒子的底面积就是两个正方形面积加上两个长方形面积.【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+ =24,黄和绿各是24妥二12,即两个长方形的面积都是12,设红块边长是b,与红色并排的绿边是a,则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20,两个长方形的面积 ab=12,小正方形的面积a2=（ab） 242二12M2 安。二144e0,=7.2；底面积：20+12 >2+7.2=51.2 ;答：

15、正方形盒子的底面积是51.2.6 .如图，在三角形 ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已知 AG :GF: FC=4: 3: 2,那么 AH : HI :旧和BD : DE : EC分别是多少？D【分析】 先求AH : HI: IB的比值，由AG : GF: FC=4: 3: 2,得出AF : FC=7: 2;由AIFsabc,则 AI ： IB=AF : FC=7 ： 2;由FGOsfai,则 fo： OI=FG : GA=3 : 4;由IHOsiaf,则 HI： AH=OI ： FO=4: 3;所以 AH : HI:旧=3: 4: 2.同理可证：BD: DE: EC

16、=4: 2: 3.【解答】 解：AG : GF: FC=4: 3: 2,则(AG+GF ): FC= (4+3): 2,即 AF : FC=7: 2;因为 IF 和 BC 平行，所以 AIFsabc,则 ai ： IB=AF : FC=7: 2;因为 GD 和 AB 平行，所以FGOsFAI,则 FO: OI=FG : GA=3 : 4;因为 HE 和 AC 平行，所以IHOs IAF ,则 HI ： AH=OI ： FO=4: 3;所以 AH : hi : IB=3 : 4: 2同理可证：BD : DE: EC=4: 2: 3答：AH : hi :旧=3 : 4: 2; BD: DE : E

17、C=4: 2: 3.7 .如图，已知三角形 ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三 角形OBC的面积.fic【分析】 连接OA,如下图由题意等底同高的三角形的面积相等可知 ACAD和4ABE的面 积都等于4ABC的一半，即60e=30 （平方厘米），这两个的面积都减去四边形的 ADOE 的面积得到sabod=sacoe,再根据等底同高的三角形的面积相等可知saaoe=sacoe, saaod=sabod,所以 saaoe=sacoe=saaod ,SAADC=S AAOE+S ACOE+SAAOD=30 平方厘米，所以 SACOE=30 3=10 平方厘米，由 此可推

18、出阴影部分的面积.【解答】解：由题意可知 AE=CE , AD=BD ,根据等底同高的三角形的面积相等得：SADC=S BDC=60 及=30 平方厘米，SAAEB=S ACBE=30 （平方厘米），所以S4ADC=SAEB=30 （平方厘米），贝U SA BOD=SACOE再根据等底同高的三角形的面积相等得：saaoe=sacoe, saaod=sabod,所以 saaoe=sacoe=saaod=s abod ,SAADC=S AAOE+S ACOE+SAAOD=30 （平方厘米）,所以SACOE=30 3=10 （平方厘米），所以S/B0c是：30- 10=20 （平方厘米），答：Sa

19、B0C是20平方厘米.8.在如图的正方形中， A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问：三角形 CDO的面积 是三角形ABO面积的几倍？【分析】该四边形是正方形， 所以四条边都相等， 而A、B、C分别是ED、EG、GF的中点，所以不难得到：Sabed=Sacad ,而所以Saado=-Sabed=-Sacad,因为三角形CDAED 244和三角形BAD是等第的三角形，且三角形CAD的高是三角形BAD高的2倍，所以SAABD =-SACAD，再禾 I用 SACOD=SACAD - SA AOD，SACOD=SACAD - SAAOD，进而求出二角形CDO的面积和三角形 ABO面积与三角形 C

20、AD面积的关系，据此解决即可.【解答】 解：因为四边形是正方形且 A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.所以：AD= -DE= -CE=BE= -DE ,线段 AO=-BE2222所以： SABED=SACAD , SAAOD=7；SaBED=4sa CAD, SAABD =4 Sa cad442所以：SAAOB=SA BAD - SAAODS_=7；SA CAD -SA CAD24=SA CAD4SACOD=SACAD SA AOD =SACAD - -SACAD =9 CADSA CDO -SA ABO一：SA CAD 7SA CAD44二3答：三角形CDO的面积是三角形 ABO面积的3

21、倍.9.如图，ABCD是平行四边形，面积为 72平方厘米，E, F分别为AB , BC的中点，则图 中阴影部分的面积为48平方厘米.【分析】如图所不，DE、DF分别于AC交于点M、N ,贝U Saadm =Sa dmn =Sadnc ,而Saaem=Sanfc=-Saadm,平行四边形的面积已知，则可以求出三角形ADM的面积，阴影2部分的面积=平行四边形的面积-3个空白三角形的面积.【解答】解：DE、DF分别于AC交于点M、N, M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积 =72平方厘米，则S/ADC=72e=36 （平方厘米），Saadm =Sadmn =Sadnc=-;Saadc=-;&g

22、t;<36=12 （平方厘米），33Sa AEM =S A NFC=-7S A ADM - >2=6 （平方厘米），22所以阴影部分的面积 =72- 12-6-6=60- 12,二48 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 48平方厘米.故答案为：48.10.如图，在三角形 ABC中，CE=2AE , F是AD的中点，三角形 ABC的面积是1,那么 阴影部分的面积是多少？【分析】连接CF,因为CE=2AE,所以鲁曳、一生皆一=-i,同理，斟咳耳，设SAECF ABDF +ACDF 2 §ACEF 2Saaef=1 份，那么 Sacef=2 份，因为 F 是 AD 的中点，S

23、acfd=Saacf=Saaef+Sacef=1+2=3 份，同理，沁.又因为沁二所以N，所以Sabdf=Saabf=3份，这样Saabc=1+2+3+3+3=9份；然后根据阴影部分的份数是 2+3=5份, 在解答即可.【解答】 解：连接CF,因为CE=2AE,根据燕尾定理，所以 ,研F=也因_=1'5CF ,BDF +ACDF 2同理，S4-FJ辽 CEF 2设 SAAEF = 1 份，那么 SACEF=2 份，因为 F 是 AD 的中点，sacfd=Saacf=Saaef+Sacef=1+2=3 份，同理 SAAEF = 1abdf 1又因为 包”=也等-=上5ecf abdf +

24、ACDF 2所以包幽ABDF 1所以 sabdf=Saabf=3 份， 这样 SAABC =1+2+3+3+3=9 份, 阴影部分的份数是：2+3=5份,5T2=旦即 1 >JL=JL.1212 12二、拓展篇11 .如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问： A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？【分析】观察图形可知图形 A中，阴影部分的周长分成两部分计算，分别是长a、宽a- b,和长2b、宽b的长方形的周长；图形B中，阴影部分的左上方的小线段向上、向左平移后，阴影部分的周长正好等于这个大长方形的周长，由图可知，大长方

25、形的长是a+2b,宽是a+b,即可求出它们各自的周长，再根据大长方形的长比宽长 8厘米，即a+2b- (a+b) =8厘米，推出b=8厘米，据此即可 解答.【解答】 解：图形A中阴影部分的周长是：2 (a+a-b) +2 (b+2b) =4a+4b,图形B中阴影部分的周长是：2 (a+2b+a+b) =4a+6b,4a+6b - ( 4a+4b) =2b,又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b- (a+b) =8,可得b=8厘米，所以2b=2 >8=16 (厘米)，答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形 A中的阴影部分的周长长 16厘米.12 .如图，ABCDE是正五边形，CDF是

26、正三角形，/ BFE等于多少度?【分析】根据正五边形的每个内角的度数是108°,正三角形的每个内角的度数是60°,可求/BCF, / EDF的度数，根据等腰三角形的性质，可求/ BFC, / EFD的度数，再根据周 角的定义可求/ BFE的度数.【解答】 解：Z BCF= Z EDF=108 - 60 =48°,因为 BC=CF , DF=DE ,所以/ BFC=/EFD= (180 -48°)及=66 °, 因止匕/ BFE=360 °-66°>2- 60 =168 °.答：/ BFE等于168度.13 .

27、一个各条边分别为 5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方 厘米？【分析】根据 将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合 "，可知DC是AB的高，图中 阴影部分(即折叠的部分)的面积与 4ADC的面积相等；据此只要求出 4ADC的底边CD的长，再乘高除以 2即可得解；进而根据 4ABC的面积=>AB >DC=Jl>BC>AE ,代入数据22即可求出DC的长度，进而得解.【解答】解：见下图：M3>DC= -X (12- DC) X5,第27页（共41页）

28、13XDC=60 DCX5,DC=（厘米）；3 ADC= AEC=a>X5=& （平方厘米）.2 33答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是平方厘米.314 .图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是多少？【分析】如图，由于阴影部分是两个同底，高之和等于大长方形宽的三角形，其面积是,EF>J,我们可以设大长方形长AC=a ,宽AJ=b,贝U EF的长为4812 _ 5a- a= a48+36 12+24 21则阴影部分面积为 工比 （a冲），由于a>b是大长方形的面积，其面积是四个小长方形面积2 21之和，从而使

29、问题得解.【解答】 解：如图，阴影部分面积为：是 ,EF>AJ,设大长方形的长为a,宽为b,贝U EF二48a43+3612a12+24=a,21因此，阴影部分面积为 lydLa >b2 21=-X- (a>b)2 215=X (12+24+36+48 )425-X12042100T答：图中阴影部分的面积典.7故答案为：卫9.715 .三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已 经标出，求图中大长方形的面积.【分析】白色小长方形3、4、5的宽都是大长方形的宽减去正方形边长，小长方形3的面积二（大长方形的底边-2倍的正方形边长） X（大长方形宽

30、-正方形边长）=3,小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）X （大长方形宽-正方形边长）=9,所以（大长方形底边-正方形边长）是（大长方形的底边-2倍的正方形边长）的 3倍，所以大长方形面积=大长方形的底边 攻长方形的宽=2.5倍正方形边长X1.5倍正方形边长=2.5M.5 倍的正方形面积=2.5 M.5 M2=45.【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长） X （大长方形宽-正方形边长）二3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）X（大长方形宽-正方形边长）=9,（大长方形底边-正方形边长）+ （大长方形的底边-2

31、倍的正方形边长）=3,大长方形底边-正方形边长 =3倍大长方形的底边-6倍的正方形边长， 2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长， 大长方形的底边=2.5倍的正方形边长， 则大长方形的宽=1.5倍正方形边长， 大长方形面积=大长方形的底边 会长方形的宽=2.5倍正方形边长M.5倍正方形边长=2.5M.5倍的正方形面积=2.5M.5M2=45.答：大长方形的面积是45.16 .如图，三角形 ABC的面积为1, D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三 等分点.求三角形 DEF和三角形DOE的面积.DEF的底DE=BC的一半，高也是一半，即可求得;利用DE和FG的倍数关系，在梯形 DEGF

32、中求出三角形 DOE的面积.三角形BDF面积=（1妥）X （13）=1,6三角形CEF面积=（1及）X （2T） =1,3三角形ADE面积=（1登）X （1及）=1,4所以三角形DEF面积=1 -4-工-4=工,6 3 4 4又因为口£二与，FG=J,所以;电吟 所以三角形 DOE面积=三角形DEF面积M+ （3+2）=1刈与=！.420【解答】解：过点A作线段BC的垂线，垂足为 Q,过点D作线段BC的垂线，垂足为 M ,所以线段DM= AQ2那么三角形 ABC的面积是：BC依Q及=1所以：BC>Q=2因为D、E分别为AB、AC的中点，所以线段DE=）BC, 所以三角形DEF的

33、面积:DE >DM 登=->BC xAoQ -222=->2241= 又因为DE=N, fg=,所以"二3,23 FG 2所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积刈+ （3+2）=->3543=.20答：三角形DEF的面积是工，三角形DOE的面积卫42017.如图，梯形 ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米.如果EF与上、下底平 行，那么EF的长度为多少？【分析】由平行线的性质可得 -=-,得出OE与BC, OF与AD的关系，进而即BC 0C 15 3可求解EF的长.【解答】 解：.AD/BC, EF/BC,工,.=1"=：BC 0C 1

34、5 3v 二，一I -:； =BC AC 5 AD AD 5.OE=ZbC=2m5=6 （厘米），OF=AD=2M0=6 （厘米）5555EF=OE+OF=6+6=12 （厘米）答：EF的长度为12厘米.18.如图，正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?【分析】如图，连结AC、BF、CE、DF,形有如下关系，a： b: c： d=1: 4： 2： 2,根据正六边形的特征及梯形的蝴蝶定理，各三角因此，阴影部分占六边形面积的 自,进而1+4+2+2求出阴影部分面积.【解答】 解：如图，连结 AC、BF、CE、DF,根据六正边形的特征及蝴蝶定理,阴影部分面积： 一与1+4+2+2=一 >

35、;6 g=3=； 答：阴影部分的面积是 '3故答案为：目319.两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么 他的两个影子总长度是多少米？【分析】根据题意作出图象，利用相似三角形的性质说明即可.【解答】解：如图所示：CECD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子. 由题意得：b=4 米，a=1.5 米，DF=10 米，. AB / CD, .=,MD CD 4.丁 -=；DB 4-L5 5即MB=2DB5同理BN=£FB5 .MB+BN= J (DB+FB ) 5=0.6M0=6 (米)答：他的两个影子总长度是 6米

36、.20.如图，D是长方形ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？【分析】根据题意可知长方形的面积是4>4=16,所以三角形BQW的面积就是5,然后根据面积是5和3的三角形，得到WQ与DC的比即可知道：BQ: BC的值，进而求得阴影三角 形的面积即可，如下图即可.设BC=x,阴影部分三角形的高为h, DC=y因为四边形ABCD是长方形，点。是对角线的中点,所以 SAABC=2><4=8 , Sabcd=8所以：sabwc=8 - 3=5即为：xh -2=5xh=10所以S长方形ABCD=xy=4 >4=16xh：

37、xy=10 : 16即为：h: y=5: 8所以：' =''BC y 8所以： .一二S取弋8c _5“_25Sabqw玛88答：阴影直角三角形的面积是 与821 .如图，在三角形 ABC中，AE=ED , D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC面积的几分之几？【分析】连接 CE,设 SA cde=1,Sabde=Saabe=3 ,贝UAF§aabe 3 3CF Scbe 3+1 4Saaef=,据此解答.【解答】解：连接CE,设Sacde=1 ,因为 AE=ED , SAace=1,D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：Sabde=Saabe

38、 =3,则 "'CF Scbe "I 4所以，SAAEF=-T-7,。十 y： fR3 + S阴明/_3SaBC 3+3+1+1 7B22 .如图，在三角形 ABC中，三角形 AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少？AB D【分析】根据题意可得所以EO_ 0F_1 AO_OF_2- -EB BC 3 AD CD 5所以所以:SA EOF： SA EBC= , Sa AOF ：Saadc =7：,据此解决即可.【解答】解：如图：R DC过点O作线段OF / BC交AC于点F,因为三角形AEO的面积是1,三角形AB

39、O的面积是2,三角形BOD的面积是3,所以典=迎=1，里=里=2EB BC 3 AD CD 5所以：SAEOF: SAEBC=7， SAAOF: SAADC=设 SAEOF=X, S 四边形 EODF=y 所以 x： (3+y+x) =1： 9(1+x): (1+x+y) =4: 25 由 解得：x=3, y=21 所以四边形DCEO的面积是:3+21=24答：四边形DCEO的面积是24.二、超越篇23 .如图，长方形的面积是 60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为 120°的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形.请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【分析】过F点作FGLBC

40、于G,根据含30 °的三角形的性质得到 EF=BF=2FG ,依此可得 BFC=长方形的面积 2,再根据图意得到一个梯形的面积.【解答】 解：过F点作FGLBC于G.因为/ BFC=120 °, BF=CF=EF ,所以/ FBG=30°,所以 EF=BF=2FG ,所以 fg=1eg,3所以BFCn长方形的面积4二10 （平方厘米）6（60 -10）登二50妥二25 （平方厘米）.答：一个梯形的面积是 25平方厘米.24 .如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA,四边 形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,

41、四边形BEPF的面积是20.请问：三角 形ABC的面积是多少？AS EH C【分析】观察图形可知，DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.又因为四边形 AIPD和四边形BEPF的高相等，所以它们的底的比就等于它们的面积之比，即DP: PE=12: 20=3:5;则DG: GC=3: 5,又因为三角形 PDG与四边形PHCG高相等，所以三角形 PDG的面 积与四边形PHCG的面积的一半的比是 3: 5,据此即可求出三角形 PDG的面积，同理，再 求出三角形PEH和三角形PIF的面积，据此把三个平行四边

42、形和三个三角形的面积都加起 来即可求出三角形 ABC的面积.【解答】解：DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等,所以 DP: PE=12: 20=3: 5;贝U DG: GC=3: 5,又因为三角形PDG与平行四边形 PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形 PHCG的面积的一半的比是 3: 5,所以三角形PDG的面积是：（15及）34=4.5,同理：三角形 PEH的面积与平行四边形 PFBE的面积的一半的比是：5: 4,所以三角形PEH的面积是：

43、（20登）54=12.5,同理三角形PIF的面积与四边形 PEBF的面积的一半的比是 4: 5,所以三角形PIF的面积是：（20支）45=8,12+20+15+4.5+12.5+8=72 .答：三角形ABC的面积是72.BF交于25 .如图所示，正方形 ABCD的面积为1. E、F分别是BC和DC的中点，DE与 M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形 MFN的面积为多少？B E CFN=Saade ： Sa def=1：4,得到 Sadfn=AN :一SADFN【分析】连接CM、EF和AE,根据中点的定义可知 S/xBEM=L, SaDEF=-,根据 12 S再根据 Samfn=SadEC

44、SACME SACMF即可求解.【解答】 解：连接CM、EF和AE, 因为E、F是中点，所以 SABEM=SACEM=SACMF = 1 乂 与二白， JL乙因为F是CD的中点，所以 SADEF=1 %登=, 匚；AN ： FN=S aade ： Sadef= (1 及)：j-=1 : 4所以 Sdfn = 1 F+ (1+4) =-7,w L J所以 SAMFN=SadEC_ SACME SACMF SA DFN 1111 , '' ,' '-4 12 12 20答：阴影三角形MFN的面积为上30D26.如图，三角形 ABC的面积为1, D、E、F分别是三条边

45、上的三等分点，求阴影三角形的面积.【分析】因为D是BC的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得，三角形ABC的面积：三角形ABD的面积=3:2,所以可得三角形 ABD的面积是：1也二三3 3同理可得，三角形ABD的面积：三角形BED的面积=3: 2,则三角形BED的面积=2起=9；3 3 9三角形EFD的面积：三角形 BEG的面积=3: 2,则阴影三角形的面积 二至二二旦. 9 3 27【解答】解：1招招招3 3 33 3 349 3_ 8 .27答：阴影三角形的面积是 .2727 .如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段 均为4厘

46、米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【分析】根据三角形全等和长方形知识，可知边上的小三角形都是等腰三角形；根据三角形相似的性质可求得左右两边三角形的高为：（10+4） X2与=4厘米，上下两个三角形的高为：（3+4） X2勺4=1厘米.从而可求四个小三角形的面积和为（4冲及+4X1及）=20平方厘米,每个大直角三角形的面积为 7M4登=49平方厘米.故空白部分面积 =49 >4 - 20=176平方厘 米，中间大菱形面积 =24M0- 176=64平方厘米.【解答】 解：左右两边三角形的高为：（10+4） X2 与=4 （厘米）上下两个三角形的高为：（3+4） X2T4=1 （厘米）四

47、个小三角形的面积和为：（4 >4登+4 Me）=20 （平方厘米）大直角三角形的面积为：7M4e=49 （平方厘米）空白部分面积为：49M- 20=176 （平方厘米）中间大菱形面积为：24M0- 176=64 （平方厘米）答：中间菱形的面积为 64平方厘米.28 .如图，ED垂直于等腰梯形 ABCD的上底AD，并交BC于G,AE平行于BD , / DCB=45 且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为 75、45,那么三角形 AED的面积是多少？【分析】过A作AH，BC,垂足为H , AH交BD于F .根据等腰梯形和平行四边形的性质, 以及SAAED=SAABD - SAAFB即可求解

48、.【解答】 解：过A作AH，BC,垂足为H, AH交BD于F,则AH / EG.因为四边形 ABCD是等腰梯形，AD/BC, / DCB=45 °,所以/ ABC=45 °, AH=DG=GC=BH ,又因为AE / BD,所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF, SAAED=SAAFD,因为 Sadec=DE?GC=45,SA ABD =SAAFD +S AAFB=75，其中 SAAFD=SAAED，SAAFB = -|aF?BH= DE?GC=SADEC=45,这样 SAAED=SAABD SAAFB=75- 45=30.答：三角形AED的面积是30.E29 .在长

49、方形 ABCD中，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的 四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合.已知EH=3 , EF=4,求线段AD与AB的长度比.【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的性质和对称性解答即可.【解答】解：由对称性得：/ AEH= ZA'EH , /BEF=/B'EF,/ AEH+ / A'EH+ / BEF+ / B'EF=180 °, Z A'EH+ / B'EF=90 °, / HEF=90 °.根据勾股定理得

50、：HF=5, HF>EA'=HE XEF=3>4=12, EA'=2.4 .由对称性得： AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以 AE=BE AE=BE=2.4 , AB=4.8 .由对称性得： AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10AH+BF+DH+CF=10AD+BC=10AD=5AD : AB=5 : 4.8=25: 24答：线段AD与AB的长度比为25: 24.30 .如图，在长方形 ABCD

51、中，AE: ED=AF : AB=BG : GC .已知 EFC的面积为20, FGD 的面积为16,那么长方形 ABCD的面积是多少？【分析】利用比例性质和图形中比较得出和差问题.三角形EFD和三角形CFG的面积之差是4.面积之和等于长方形 CDEG的一半.通过比例的内项积等于外项积得到 GC*AF=AB*BG ,观察一下发现三角形 EFD等于四边形 ABGE的一半.而四边形 EDGF恰 好等于四边形 ABGE的一半夹上四边形 EDCG的一半，所以三角形 FDG恰好等于四边形 EDCG的一半.【解答】 解：设矩形ABCD的对边AB=CD=a , AD=BC=b ,再设题中的比例常数AE :

52、ED=AF : AB=BG : GC=k,把这个表达式变换成 k和矩形 ABCD边长a、b的表达式， 则有:AE=BG=kb : (k+1)ED=GC= k+1AF=ka , FB= (1 - k) aS (矩形 ABCD) =ab=S (RtAAFE) +S ( FEC) +S ( RtAEDC) +S ( RtAFBC)=2 >AF >AE+20+ 士 XED XCD+ 士 >FB 汨C222=£求a>kb： (k+1) +20+7：><b： (k+1) >a+,x (1 k) a冲1=r>b+20k+1解ab,得：20x (k+1

53、)ab= (1)同理 S (矩形 ABCD) =ab=S (RtAFBG) +S (AFGD) +S ( RtAGDC) +S (RtAAFD )=Jl y FB >BG+16+A x GCM3D+A x AF >AD222=-x (1 - k) axMl+l6+-+bXkaX)2kb 2 k+12= 2k+l.池 b+62k+2解ab,得：ab=32 (k+1) (2)根据(1) (2),解得k=-,代入(1)或(2),得到S (矩形ABCD ) =ab=52cm8第33页（共41页）参与本试卷答题和审题的老师有： rdhx ； xiaosh； TGT ； duaizh ； gu

54、angh； pysxzly ； xuetao； pyl123； WX321 ；旭日芳草；chenyr； ycfml12082 ； kd274826 （排名不分先后）菁优网2016 年 5 月 22 日考点卡片1.角的度量 【知识点归纳】1 .角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器.2 .角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制.角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法.在角度制中，我们把周角的看作1度,360那么，半周就是180度，一周就是360度.由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角 度大小是一个与圆的半径无关的量.弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度

55、量角的大小的方法.单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角.由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量.角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为 rad 或 R.3 .度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐. 量角器的0刻度线和角的一条边对齐.做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度. 看刻度要分清内外圈.【命题方向】 常考题型： 例1:用一个放大10倍的放大镜看一个 50。的角，看到的角是（）A、 50°B、 500°C、 100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变.解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角