第一章 逻辑函数概论

1、目 录上一页下一页退 出第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础目 录上一页下一页退 出1.1 数制与编码数制与编码目 录上一页下一页退 出1.1.1 数制数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。目 录上一页下一页退 出1、十进制、十进制数码为：09；基数是10。运算规律：逢

2、十进一，即：9110。十进制数的权展开式：103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102目 录上一页下一页退 出2、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，

3、1+1=10乘法规则：00=0，01=0 ，10=0，11=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。目 录上一页下一页退 出数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625

4、)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂目 录上一页下一页退 出 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 目 录上一页下一页退 出1

5、.1.2 数制转换数制转换将二进制数按权展开，即可以转换为十进制数。（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8目 录上一页下一页退 出2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0

6、 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 除2取余、乘2取整原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除2取余法，小数部分 采用乘2取整法。转换后再合并。目 录上一页下一页退 出 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.

7、750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2目 录上一页下一页退 出1.1.3 编码编码 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个

8、数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷（Gray）码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。目 录上一页下一页退 出常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000

9、10011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421目 录上一页下一页退 出1.2 逻辑代数基础逻辑代数基础目 录上一页下一页退 出1.3 二进制的算术运算二进制的算术运算 真值与机器数真值与机器数 原码原码 反码反码 补码补码 机器数的运算机器数的运算 目 录上一页下一页退 出真值与机器数真值与机器数 一般，直接用正号“+”和负号“-”来表示符号的二进制数,称为符号数的真值。数的真值形式是一种原

10、始形式，无法直接用在数字计算机中。但是，当将符号数值化之后，便可以在计算机中使用它了。因此在计算机中使用的符号数便称为机器数。 如二进制正数+1011在机器中的表示01011，二进制负数-1011在机器中的表示为11011。目 录上一页下一页退 出原码原码 原码又被称为“符号数值表示”。用当原码形式表示正数和负数的，第1位是符号位。对于正数，符号位表示的0，对于负数，符号位表示的1，其余各位表示数值部分。 假如两个带符号的二进制数分别为S1和S2，其真值形式为 S1= +11001 S2= -01011 则S1和S2的原码表示形式为 S1原= 011001 S2原= 101011目 录上一页下

11、一页退 出反码反码 反码又称为“对1的补数”。当用反码表示时，左边第1位即为符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于正数，反码和原码相同。而对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为1，则反码的相应位便为0，或者原码的某位为0，反码的相应位便为1。所以，反码数值的形成与它的符号位有关。 假如两个带符号的二进制数分别为S1和S2，其真值形式为 S1= +1l001 S2= -01011 则S1和S2的反码表示形式为 S1反= 011001 S2反= 110100目 录上一页下一页退 出补码补码 补码又称为“对2的补数”。在补码表示方法中，正数的表示同原码和反码的表示是一

12、样的，而负数的表示却不相同。对于负数，将原码转变成补码的规则是：符号位不变，仍为l，数值部分变反加1，即逐位变反，在最低位加1。 如两个带符号的二进制数分别为S1和S2，其真值表达式为 S1= +11001 S2 = -01011 则S1和S2的补码表示形式为 S1补= 011001 S2补= 110101目 录上一页下一页退 出机器数的运算机器数的运算 一、原码运算 原码中的符号位仅用来表示数的正、负，不参加运算。进行运算的只是数值部分。原码运算时，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，则可将两个数的数值相加，最后给结果附上相应的符号；若两数的符号不同，则需比较两数的数值大小，然后将数值

13、较大的数减去数值较小的数，并将数值较大的数的符号作为最后结果的符号。 目 录上一页下一页退 出机器数的运算机器数的运算 例例1 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1 原和S2-S1原。 S2+S1原= (-0.0101 )+ (0.1001 )原 = 0.0100 故其真值为 S2+S1= 0.0100= 0.0100目 录上一页下一页退 出 又 S2-S1原= (-0.0101 )- (0.1001 )原 由于S1和S2的符号相同，因此，实际上要进行Sl加S2的运算，其结果为负。 运算结果为原码，即 S2-S1原= 1.1101 故其真值为 S2-S1 = -0.1

14、101 目 录上一页下一页退 出反码运算 由反码的定义可以得到反码加、减运算规则如下： S2+S1反= S2反+S1反 S2-S1反= S2反+-S1反 反码的加、减运算规则表明:两数和的反码等于两数的反码之和，而两数差的反码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位加到和数的最低位，称之为“循环进位”。运算结果的符号位为0时，说明是正数的反码，与原码相同；运算结果的符号位为1时，说明是负数的反码，应再对运算结果求反码，才得到原码。 目 录上一页下一页退 出 例例3 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1反和S2-S1反。

15、解：解： S2+S1反= S2反+ S1反= 1.1010+0.1001 由于符号位产生了进位，因此要进行“循环进位”，即 S2+S1反= 0.0100 由于其符号位为0,则其真值为S2+S1= 0.0100 又 S2-S1反= S2反+ -S1反= 1.1010+1.0110 由于符号位产生了进位，因此要进行“循环进位”，即 S2-S1反= 1.0001 由于其符号位为1,则其真值为S2-S1= -0.1110目 录上一页下一页退 出补码运算 补码运算同反码运算一样，两数差的补码可以用两数补码的加法来实现。补码加、减运算规则是： S2+S1补= S2补+S1补 S2-S1补= S2补+-S1

16、补 运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位可“略去”。运算结果符号位为0时，说明是正数的补码，与原码相同。运算结果符号位为l，说明是负数的补码，应对结果再求补码才得原码。目 录上一页下一页退 出 例例4 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1补和S2-S1补。 解：解： S2+S1补= S2补+S1补= 1.1011+0.1001 由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即 S2+S1补= 0.0100 运算结果的符号位为0，说明是正数的补码，补码与原码相同。 由于其符号位为0,则其真值为 S2+S1= 0.0100目 录上一页下一页退

17、出 又 S2-S1补= S2补+-S1补= 1.1011+1.0111 由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即 S2-S1补= 1.0010 运算结果的符号位为1，说明是负数的补码，应对补码求补后才能得到原码，即 S2-S1原= 1.1110 由于其符号位为1,则其真值为 S2-S1= -0.1110目 录上一页下一页退 出1.5 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念L=A，0，1，+，逻辑变量逻辑常量逻辑基本运算一、逻辑变量和逻辑常量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。0 矛盾的否定面

18、、反面 1 矛盾的肯定面、正面目 录上一页下一页退 出二、逻辑基本运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY目 录上一页下一页退 出这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号目 录上一页下一页退 出2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y电路图L=ABEABY目 录上一页下一页退 出A BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：A