第8章——真空中的静电场

1、第8章真空中的静电场 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 第8章 真空中的静电场 8.1 电场强度 8.2 静电场中的高斯定理 8.3 静电场的环路定理 电势 8.4 等势面 电场强度和电势梯度的关系 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 静电场: 相对于观看者静止的电荷产生的电场 一个试验规律：库仑定律； 两个物理量： 电场强度、电势； 两个定理： 高斯定理、环路定理 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 8-1 电场强度一、电荷及其性质电荷是物质的一种基本属性 电荷的种类：正电荷(玻璃电) 、负电荷(树脂电) 电荷的性质：同号相吸、异号相斥 电量：物体电荷多少的量度 单位：库

2、仑 c 1. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变 这是物理学中一条普遍规律!3 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 2.电荷量子化 19061917年，密立根最早从试验上证明 电荷量子：e, q=ne n=1.2.3 1986年推举值： e = 1.60217733 10-19 c 3. 相对论不变性 试验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关. 例如：h2 分子和 he原子 其中两个质子运动状况相差很大， 但氢气、氦气均不带电！ 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 二、库仑定律1785年，库仑通过扭称试验得到: 真空中两个静

3、止的点电荷之间的作用力(称为静 电力),与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间 距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电 荷的连线. r 数学表达式: f21 f12 q q r 1 2 q1q2 f21 f12 k 2 r0 r0 si位制中： q 库仑(c) , f 牛顿(n) , r 米(m) 试验给出： k = 8.9880 10 9 n m2/c2 1 k 4 0 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 真空中介电常数： 0 =8.8510-12 c-2 n-1 m-2 1 q1q2 f r0 2 4 0 r 库仑定律适用的条件： 只适用于点电荷模型 施力电荷对观测者静止(受力

4、电荷可运动) 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 三、电场强度1. 定义 电荷四周存在电场，电场对放在其内的任何电荷 都有作用力，电场力对移动的电荷作功。 因此，从“力”的角度来描述场中各点电场的强 弱和方向 分布场 试验点电荷q0放在电场中 q0 某一点则有 场 f 源f 常矢 q0 逐点试验表明， 比值与q0无关,而与场源性质，试验 电荷在场中位置，场内介质分布有关.7 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 电场强度 f e q0 e ( r ) 是矢量，是空间坐标点的函数. 单位：牛/库(n/c) 2.场强的叠加原理 电场力的叠加原理 当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因

5、 第三个电荷存在而受影响,所以某个点电荷受力n f fi i 1 e1 由场强的定义，得 q2 e n f fi n e ei q0 i 1 q0 i 1 q1 e2 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 场强叠加原理 一组点电荷所激发的电场中某点的电场强度 等于各点电荷单独存在时在该点激发的电场强度 的矢量和。 3.场强的计算 (1)点电荷在真空中的场 强1 0 f 4 0 r 2 r0 e q0 q0 q0 f r 场点 r0 点电荷场源q (相对观测者静止) r 0 从源电荷指向场点 1 q e r 2 0 4 0 r 场分布呈中心对称 r0 ,e 点电荷无意义9 高校物理匡乐满主编

6、,第8章真空中的静电场 (2) 点电荷系的场强 ei 4 o ri2qi 4 0 ri qi ri 0 p ei e 总场强: n e i 1 ri r 2 i0 qi 场强在坐标轴上的投影 ex eix , e y eiy , i i e e x i e y j ez k ez eizi 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 (3) 连续带电体的电场 dq de r0 4 0 1 dq e de r 2 0 4 0 rdq r0 p de e x de x e y de y e z de z e e x i e y j ez k 留意上式为矢量体积分,电荷元随不同的电荷 分布应表达为 体

7、电荷分布 dq= dv 面电荷分布 dq= ds 线电荷分布 dq= dl11 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 例: 电偶极子:如图,一对等量、异号的点电荷 (+q、-q), 当 rl时, 电偶极矩 p ql,计算a点和b点的场强 . 解：对a点： e y +q和-q 的场强 分别为 e q l 4 0 ( r )2 2 q e i l 4 0 ( r ) 2 2 i eb e b r 0 lr e e a e 1 q q ea i l l 4 0 ( r )2 ( r )2 2 2 2qrl i l l 4 0 r 4 (1 ) 2 (1 ) 2 2r 2r a x 1 2ql 1

8、 2p ea i 3 4 0 r 4 0 r 312 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 对b点：1 q e e 4 0 ( r 2 l 2 22 ) e y eb e br 0 b点总场强大小 eb 2e cos q lr e e a e a x l2 1 p eb 2 2 2 1 l l 2 4 r 3 2 2 0 4 0 ( r 2 ) ( r 2 ) 2 2 eb 1 p 4 0 r 3 结论: 1 e p; e 3 r 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 例: 真空中有一匀称带电直线长为l,总电量为q,试 计算距直线距离为a的p点的场强.已知p点和直线两端 的连线与直线之

9、间的夹角分别为 1和 2,如图所示. y 解题步骤: de de y 1. 选电荷元 dq= dx p dex 2.确定 de 的方向 3.确定 de 的大小 a r 1 dx 2 de 1 2 4 0 r 0 x dx 4. 建立坐标，将 de投影到坐标轴上 de x de cos de y de sin x 5. 选择积分变量 r、 、l三变量选一个积分变量 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 在p点产生大小de 1 dx2 de de y y 4 0 r dexa p dex de cos(1800 ) dey de sin 选 作为积分变量，因此2 a r2 sin2 1 r 0

10、 x dx 2x x atg ( 2 ) actg dx a d sin 2 dex cos d 4 0a dey sin d 4 0a15 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 e x dex 2 1 sin 2 sin 1 cos d 4 0a 4 0a2 (cos 1 cos 2 ) e y dey sin d l 4 0a 4 0a 1 争论： 当直线长度l,或a0,则 10, 2 ex 0 e y j 2 0a e j 2 0 r 当 异号时，e方向相反16 r e 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 例:真空中有一匀称带电圆环，环的半径为r,带电量 为q,试计算圆环轴线上

11、任一点p的场强. 解：取线元dl,它与p 点的距离为r,则q dq dl dl 2 rde dl r 0 y r x z dl 4 0 r 2 d e d e / x de 与x轴平行的重量与x轴垂直的重量 de/ de x i dl de/ cos 2 4 0 r dl de sin 2 4 0 r de de y j dez k17 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构 成了一个圆锥面。dl 由对称性 r 0 e y ez 0 r x dl dl x e dex cos l l 4 r 2 l 4 r 2 r 0 02 r x qx e dl

12、 3 3 0 2 2 2 4 0r 4 (r x ) 0 考虑方向，即 e qx 4 ( x r )2 2 3 2 i18 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 e qx 4 ( x r )2 2 3 2 i 争论 (1) e的方向与q的正负有关 (2) 当x=0,即在圆环中心处， e 0 当 x e 0r de 当 0 x dx 2e emax r q 2 (3) 当 xr 时， x2+r2x2 1 q e 4 0 x 2 2 3 r 2 4 0 ( r ) 2 2 这时带电圆环可以看作一个点电荷19 高校物理匡乐满主编,第8章真空中的静电场 例: 求匀称带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：q、 r、 x 求：ep 解：细圆环所带电量为 q dq 2 rdr 2 r由上题结论知：xdq de 4 0 (r 2 x 2 ) 3 2 1 r r r 2 x2 x de p dr x 2 rdr 4 0 (r 2 x 2 ) 3 2r 0 e de x