第6讲：标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包

1、第6讲：标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包 【习题1】 用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2消失在六位数中(例如644264、424244是允许的，226466、422244就不允许)，问这样的六位数共有多少个？ 【习题2】 上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法共有 种。 【习题3】 平面上4个圆最多能把平面分成多少部分？ 【习题4】 有30个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。 【习题5】 有10枚棋子，

2、每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？ 【习题6】 有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下3的倍数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。 【习题7】 用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2消失在六位数中(例如644264、424244是允许的，226466、422244就不允许)，问这样的六位数共有多少个？ 【习题8】 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；其次次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；做到第四次后，一共去掉了_

3、个三角形. 去掉的全部三角形的边长之和是_. 答案 【习题1】 题目解析： 以a1、a2、a6分别代表满意条件的一位数，两位数，六位数。明显a1有3种；a2有8种；写完两位数后，写第三位，假如第三位是4或6，那么其次位可以是2或4或6，共有2a2种，假如第三位是2，那么其次位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有 2a1种，所以a3 2a1 2a2 22；同理可得a4 2a2 2a3 60，a5 2a3 2a4 164，a6 2a4 2a5 448。即有448个。 【习题2】 题目解析： 递推法。上1级台阶只有1种走法，上2级台阶有1 1和2两种走法，上3级台阶有1+1+1,1+2，2+1

4、,3共4种走法，上4级台阶有：1+1+1+1；1+1+2；1+2+1；2+1+1；2+2；1+3；3+1共7种；走5级台阶有2+4+7=13种走法，走6级台阶有4+7+13=24种走法 事实上，上第n阶台阶，跨最终一步前，人所在的台阶肯定是在第n 1级台阶或n 2级台阶或n-3级台阶上，所以跨上第n级台阶的走法数相当于跨上第n 1级台阶和第n 2级台阶以及第n-3级台阶的总和。依照这一规律，列表写出跨1到12级各级的走法数。最终递推得到登上第12级楼梯有927种走法。 【习题3】 题目解析： 1个圆能把平面分成2部分，2个圆与原来的圆产生2个交点，这两个交点把新圆分割出2段曲线，能得到2块新部

5、分，共得到4部分. 第3个圆与原来的圆最多产生4个交点，这4个交点把新圆分割出4段曲线，能得到4块新部分，共得到8部分. 第4个圆与原来的圆最多产生6个交点，这6个交点把新圆分割出6段曲线，能得到6块新部分，共得到14部分. 【习题4】 题目解析： 依据题意取完之后，剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0，剩下0即代表全部石子取完，由于每次可以取1个，2个或3个，依据递推思路，因此剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20, 【习题5】 题目解析： 采纳递推法假设有n枚棋子，每次拿出

6、2枚或3枚，将n枚棋子全部拿完的拿法总数为an种 则a2 1，a3 1，a4 1 由于每次拿出2枚或3枚，所以an an 3 an 2(n 5) 所以，a5 a2 a3 2；a6 a3 a4 2；a7 a4 a5 3；a8 a5 a6 4；a9 a6 a7 5；a10 a7 a8 7 即当有10枚棋子时，共有7种不同的拿法 【习题6】 题目解析： 依据题意取完之后，剩下的石子个数只能是19,17,16,14,13,11,10,8,7,5,4,2,1,0剩下0即代表 【习题7】 题目解析： 以a1、a2、a6分别代表满意条件的一位数，两位数，六位数。明显a1有3种；a2有8种；写完两位数后，写第三位，假如第三位是4或6，那么其次位可以是2或4或6，共有2a2种，假如第三位是2，那么其次位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有 2a1种，所以a3 2a1 2a2 22；同理可得a4 2a2 2a3 60，a5 2a3 2a4 164，a6 2a4 2a5 448。即有448个。 【习题8】 题目解析： 1； 2 1其次次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长之和为33； 4 1第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长之和为93； 8 1第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长之和为27