圆锥的侧面积课件

1、圆锥的侧面积圆锥的侧面积 知识回顾知识回顾一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆锥的侧面积圆锥的侧面积 认识圆锥认识圆锥生活中的圆锥生活中的圆锥学习目标 1.了解圆锥，圆锥的母线，圆锥的高的概念 2.圆锥的侧面展开图与扇形的关系 3.会求圆锥的侧面积和全面积（重点）圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. .2. 2. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段连接圆锥顶点和

2、底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线叫做圆锥的母线 问：圆锥的母线有多少条？问：圆锥的母线有多少条？3.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。的高。 图中图中L是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 LhR底面圆的半径底面圆的半径R圆锥的认识圆锥的认识LhR圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系: :222RhL5 5把把圆锥模型沿着母线剪开，圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图探究探究4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程1.1.填空、根据下列条件求值（其中填空、根据

3、下列条件求值（其中r r、h h、a a分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？什么关系？2、圆锥侧面

4、展开图是扇形，这个扇形的半径与、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥中的哪一条线段相等？探究探究S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra探究探究2.2.根据圆锥的下面条件，求它的侧根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积面积和全面积（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cmh=1

5、2cm, r=5cm 图 23.3.6 例例1、已知：在、已知：在RtABC, 求以求以AC为轴旋转一周所得到为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。的几何体的全面积。 解：由旋转知旋转后的图形为圆锥解：由旋转知旋转后的图形为圆锥 S全全=S侧侧+S底底 =ra+r2 =BCAB+ =BC2 =x5x13+x52 = 90 答：所得的几何体的全面积为答：所得的几何体的全面积为90。cmBCcmABC5,13.900ABC例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900分析分析：以：

6、以AB为轴旋转一周所得到的几何体是为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900BCAD21020()13cm 你会计算展开图中的圆心角的度数吗？思考：思考：rha3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面

7、半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 4 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。5.5.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _

8、.2881801:2拓展练习3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，余料，取取3.14 3.14 ）？解解: a =: a =15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 =ra=ra=15155 5 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 10000= 2355000 2355000 （cm cm 2 2 ) )2355000cm2=235.5m22355000cm2=235.5m2答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.4 4、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路，问它爬行