同心协力项目策略的优化设计

1、    “同心协力”项目策略的优化设计    徐文轩 李相斌摘 要：“同心协力”是一项团队协作能力拓展项目。该项目以团队各人员用绳牵拉同心鼓颠球，通过合格的颠球数量比拼。本文综合数学与物理学知识建立了二阶微分方程组的数学模型，来分析如何更多的颠球和即时调整，最终对模型的结果做出了误差分析关键词：牛顿第二定律;二阶微分方程组;刚体转动定律;控制变量法一、绪論“同心协力”活动是以团队协作能力为核心的拓展活动，该活动是以团队各人员用绳牵拉同心鼓颠球的过程，同心鼓的转动可以等效为刚体的转动，则可计算鼓的转动惯量，然后给八人均分站位，根据其给出的数据计算

2、出倾角大小。再以球与鼓的接触点为坐标原点，分别以球、鼓为研究对象求出若干分钟后稳定状态下球下落（鼓上升）的时间、人拉绳所产生的合外力和最佳颠球高度。因此对鼓上力的大小，发力时机，颠球高度和所用的时间的细化计算尤为重要。二、颠球高度、时间和鼓转动倾角的理论分析（一）模型假设假设球与鼓接触时恰巧绳拉直。忽略自然风产生的外力和球与鼓接触时产生的摩擦力。球与鼓接触时发生弹性形变所产生间隔和时间忽略不计。不考虑能量损耗。若干分钟后球（>=40cm）保持平稳状态。（二）问题一模型建立利用牛顿第二定律建立一阶非线性微分方程模型，分别以球、鼓为研究对象求出若干分钟后稳定状态的球下落（鼓上升）的时间、人拉

3、绳所产生的合外力和最佳颠球高度。本文以竖直向下为正方向，建直角坐标系，已知球下落的时间与鼓上升的时间相同。以“球在空气中运动”的状态将常数取值，则取空气密度气=1.29×10-3kg·m-3（20时）。垂直下落的球受到重力g、空气浮力气=vg和空气黏滞阻力12气cdsv2三个力的作用，其中m m分别为球和鼓的质量，v为球的体积，cd为空气阻力系数，s1s2分别为球和鼓的最大横截面积，v1v2分别为球和鼓相对于空气的速度。但是在计算过程中，我们求得空气浮力约为5.29×10-5n可忽略不计。（三）问题一模型计算我们根据牛顿第二定律分别列出排球和鼓的微分方程：如图当t

4、0.34s时符合“颠球高度0.4m以上”的要求。且“颠球次数尽可能多”则需要颠球一次所用时间越短，在相同时间内累计颠球次数就越多，所以取0.34s为一次颠球所用时间，则此时高度h=s1+s2=0.4053m。（四）问题二模型建立同心鼓为一刚体，不同位置的人向上拉时，鼓做刚体转动，因为鼓为空心可假定其为一圆盘，解得同心鼓的转动惯量j=0.216kg·m2由刚体转动定律列出二阶微分方程组：该方程组用于研究队员发力时机、力度和某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系，其中变化很小，近似当做恒定值。根据上式求得九组鼓面倾角分别为：0.6939、0.484959、108711、0.86352、1.14

5、108、0.937536、0.925118、1.013865、0.461058。在计算过程中，我们求得空气浮力对模型影响很小，故该因素忽略不计。三、模型检验以排球为研究对象，在理想状态下忽略空气阻力，排球做自由落体运动时所用时间为t球=0.223< p>本文给合外力f合赋值，利用matlab画出f合与t的变化关系如下图2，由图知f=45n时t=0.33780.343s。因此本文根据一阶非线性方程模型求得的t=0.34s是合理的。四、总结承接以上问题，抛去所需的理想状态，在现实情形中计算颠球时间和高度策略不再合适，因此根据人的发力时机、发力大小对模型的影响建立新的策略模型，使之更符合现实情形。而对于这方面的深入研究还需要进一步完善。参考文献：1司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用.北京：国防工业出版社，2018.9.2鞠衍清.垂直下落球体运动的数值分析.大学物理，27（11）.科技风2020年7期科技风的其它文章少数民族地区高中政治社团活动校本课程开发分析敲打式空心检测