2021-2021学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的

1、2021-2021学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的 2021-2021 爱你一万年 1 5. 2 二次函数的图像和性 质 第2课时 二次函数y ax 2k ，y a (x h )2 的图像和性质 知|识|目|标 1经受比较同一坐标系中y ax 2和y ax 2k 的图像，探究并把握它们之间的上下平 移规律 2通过观看课本“思索与探究”中的两个函数的图像，比较它们的异同，探究并把握 二次函数y ax 2k 的性质 3经受比较同一坐标系中y ax 2和y a (x h )2的图像，探究并把握它们之间的左右 平移规律 4通过观看课本“思索与探究”中的两个函数的图像，比较它们

2、的异同，探究并把握 二次函数y a (x h )2的性质 目标一 把握二次函数y ax 2k 与y ax 2的图 像的平移规律 例1 教材“思索与探究”针对训练写出抛物线y 14 x 23的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由抛物线y 14 x 2通过怎样的平移得到的 【归纳总结】 抛物线平移中的“变”与“不变” 抛物线平移后开口的大小和方向不变，即a 的值不变，上下平移后，其顶点的横坐标不 变，纵坐标发生变化 2021-2021 爱你一万年 2 目标二 把握二次函数y ax 2 k 的性质 例2 教材补充例题已知函数y x 22，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围 是( )

3、 a x 2 b x 0 c x 2 d x 0 目标三 把握二次函数y a (x h )2与y ax 2的 图像的平移规律 例3 教材练习第2题针对训练已知抛物线y 23x 2，y 23(x 4)2，y 23 (x 4)2，列表比较它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并总结它们平移的规律 【归纳总结】 二次函数图像左右平移的“四字诀” (1)左负右正：由抛物线y ax 2平移得到抛物线y a (x h )2时符合h 左负右正(h 0， 向右平移，h 0，向左平移) (2)左正右负：由抛物线y ax 2平移得到抛物线y a (x h )2时符合h 左正右负(h 0， 向左平移，h 0，向右平移)

4、 目标四 把握二次函数y a (x h )2的图像和性质 例 4 教材补充例题已知二次函 数y 12 (x 2)2. (1)画出函数图像，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 学问点一 二次函数y ax 2k 与y ax 2 的图像的关系 1二次函数y ax 2k 与y ax 2的图像的外形、开口方向_(填“相同”或“不 同”)，但顶点坐标_(填“相同”或“不同”) 2抛物线y ax 2向上平移k 个单位长度抛物线y ax 2k(k0)； 抛物线y ax 2向下平移k 个单位长度抛物线y ax 2k(k

5、0) 口诀：上加下减 点拨 对于二次项系数a 相同的两个二次函数的图像，可以只通过观看顶点的位置来 推断抛物线的平移状况 2 2021-2021 爱你一万年 3 学问点三 二次函数y a (x h ) 与y ax 的图 像的关系 1二次函数y a(x h)2与y ax 2 的图像的外形、开口方向_(填“相同”或“不同”)，但对称轴和顶点坐标_(填“相同”或“不同”) 2抛物线y ax 2向右平移h 个单位长度抛物线y a(x h)2 (h0)； 抛物线y ax 2向左平移h 个单位长度抛物线y a(x h)2(h0) 口诀：左加右减 学问点四 二次函数y a (x h )2 的图像和性质 已知

6、拋物线y 13x 2 2，当1x 3时，y 的取值范围是_ 某同学的解答如下： 当x 1时，y 5 3 ；当x 3时，y 1，所以当1x 3时，y 的取值范围是1 2021-2021 爱你一万年 4 y 53 . 上述解答正确吗？假如不正确，请说明理由，并给出正确的答案 2021-2021 爱你一万年 5 详解详析 【目标突破】 例1 解：抛物线y 14x 2 3开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)，它是由 抛物线y 14 x 2 沿y 轴方向向上平移3个单位长度得到的 例2 解析 d y x 2 2， 抛物线的开口向上，对称轴为y 轴， 当x 0时，y 随x 的增大而减小 故选d

7、. 将抛物线y 23x 2向右平移4个单位长度得到抛物线y 23(x 4)2 ； 将抛物线y 23x 2向左平移4个单位长度得到抛物线y 23(x 4)2 . 例4 解：(1)二次函数y 12 (x 2)2 的图像如图： 抛物线开口向下，对称轴为直线x 2，顶点坐标为(2，0) (2)当x 2时，y 随x 的增大而增大； 当x 2时，y 随x 的增大而减小 2021-2021 爱你一万年 6 【总结反思】 小结 学问点一 1.相同 不同 学问点二 向上 向下 (0，k) (0，k) y 轴 y 轴 减小 增大 增大 减小 k k 学问点三 1.相同 不同 学问点四 (h ，0) (h ，0) x h x h 上方 下方 上 下 减小 增大 增大 减小 h 小 0 h 大 0 小 大 反思 不正确，上述解答没有考虑二次函数图像的特点，在1x 3的范围内包含 抛物线的顶点，因而y 的最大值就是抛物线顶点的纵坐标 正解：由拋物线y 13x 22的二次项系数a 13 0，得该抛物线开口向下，当x 0时，y 最大2；当x 1时，y 53 ；当x 3时，y 1.所以当1x 3时，y 的取值范围