考研结构力学知识点梳理

1、第一章结构的几何构造分析1. 瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。2. 两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。3. 关于无穷远处的瞬铰：（1 ）每个方向都有且只有一个无穷远点， （即该方向各平行线的交点） ，不同方向有不同的无穷远点。（2 ）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。（3 ）有限点都不在无穷线上。4. 结构及和分析中的灵活处理：（ 1）去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于 4 个时，考虑将大地视为一个刚片。（2 ）需要时，链杆可以看成刚片，刚片

2、也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。5. 关于计算自由度：（基本不会考 ）（1 ）,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。（ 3），则体系具有多与约束。是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1. 静定结构的一般性质：（1 ）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。（2 ）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。（3 ）静

3、定结构的内力与杆件的刚度无关。（4 ）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。（5 ）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。（6 ）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。2. 叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。3. 分段叠加法作弯矩图：（1 ）选定外力的不连续点为控制截

4、面，求出控制截面的弯矩值。（2 ）分段画弯矩图。适用条件：既适用于静定结构， 也适用于超静定结构， 还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。4. 内力图的特点：（1 ）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。（2 ）内力图的坐标，应垂直于杆轴。（3 ）直杆在无荷载的区段，M 图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。微分关系：铰节点上无荷载作用时， 铰节点右侧的弯矩图， 可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。（ 4 ）集中力偶 M 作用处，剪力无变化， M 图有突变。（ 5 ）当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶

5、不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。（ 6 ）主从型结构，注意利用定向传力的性质。（作用在主结构上的力不引起附属结构的内力）（ 7 ）两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。5. 对称性的利用：（M 、N 正对称， FQ 反对称）非对称和反对称荷载，因为A 点为铰接，力偶作用于A 点左侧截面，该截面弯矩大小等于 M ，而 A 点右侧截面无力偶， 故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。6. 斜梁的计算：（于玲玲书 P36 ）简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M 、FQ 图无影响，只对轴力图有影响。7. 绘制变形曲线的原则：（ 1 ）

6、曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。（ 2 ）刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。（ 3 ）不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。（ 4 ）固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。8. 使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能使之平衡。9. 拱的特点：（ 1 ）在竖向荷载作用下产生水平推力。（ 2 ）因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。（ 3 ）在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗

7、压性能好而抗拉性能差的材料。10. 拱的合理轴线： 在固定荷载作用下， 使拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。11. 桁架内力计算技巧。（ 1 ）判断是否有零杆，以减少计算量。 （充分利用对称性）（ 2 ）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念， 使一个方程只包含一个未知力。（ 3 ）充分利用对称性简化计算。12. 求拱的合理轴线的公式：（ 1 ）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。(2) 拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常数。（ 3 ）在填土重量作用下，三铰拱的

8、合理轴线是一悬链线。第三章结构的影响线1. 影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处不绘制影响线，影响线竖标的量纲：力无单位；弯矩长度单位。2 性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。3. 建立坐标系。以与 F P=1 指向相反的方向作为 y 轴的正方向建立坐标系。由虚功原理知：这样使得位移为正时， Z 做正功，取正值， Z 的正值位于 y 轴正方向。4. 影响线正负号的含义：若影响线为正值，表示实际的某量值与假设方向相同，若为负值，则与假设方向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号相反，都可以

9、是正确的结果。5. 机动法：虚功原理。6. 间接荷载作用下的影响线：利用静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线这一性质用直线连接相邻结点间的竖距， 就得到节点荷载作用下的影响线。（要判断好几个点）7. 顺时针单位移动力偶作用下的影响线用机动法绘制时，影响线是位移图的斜率。（虚功原理）8. 求荷载的最不利位置。（临界位置的判定）（ 1 ）多边形影响线：当 Z 为极大值时，荷载右移，荷载左移，当 Z 为极小值时，荷载右移，荷载左移，（ 2 ）三角形影响线当 Z 为极大值时，当 Z 为极小值时9. 绝对最大弯矩：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝对最大弯矩。（1 ）确定使梁中点

10、截面发生最大弯矩的临界荷载 F Pcr ；（2 ）移动荷载组，使 F Pcr 与梁上荷载的合力对称于梁的中点；（3 ）计算此时 F Pcr 作用点处截面的弯矩，即为极大值M max .10. 简支梁的包络图： 在给定荷载作用下， 连接各截面最大内力的曲线称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。第四章静定结构的位移计算1. 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒大于零。两个彼此无关的状态： 一是体系上作用的任意平衡力系；二是体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。

11、2. 变形体体系的虚功原理叙述为： 设变形体在力系作用下处于平衡状态， 又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形， 则外力在位移上所作外虚功恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功，即W 外=W 内.应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调条件。3. 虚功原理的应用：（1 ）单位位移法：虚设单位位移，求力。 （求刚度）（2 ）单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。(求柔度 )4. 注意问题：（ 1）无论实位移还是虚位移都十分微小， 因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。（2 ）虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。（3 ）必须能正

12、确的判断体系的位移图。5. 位移计算：若应变、，都是由荷载引起的，则有=变形体虚功位移方程： (于玲玲编参考书P123)6. 各种特殊结构的简化形式：（1 ）梁和刚架只考虑弯矩M（ 2）组合结构弯矩M 和轴力 N(3)桁架轴力 N（ 4）拱拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M 和轴力 N压力线与轴力线不相近时，弯矩M7. 静定结构在温度变化时， 杆件不产生剪应变， 而轴向线应变和曲率分别为：（于玲玲编参考书 P124 ）正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩 M 和温差 引起的弯曲同方向时，其乘积取正值，否则取负值。8. 支座位移与弹性支撑：（恒做负功）9. 对称性的利用。10. 图乘法应该注意的问题

13、：（1 ）若杆件中各段的EI 不相等，应该按照EI 分成几部分，分别计算后叠加。（2 ）采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出抛物线的顶点。（标准型） 曲线面积公式。11. 互等定理：a. 功的互等定理： W12 =W 21 ;b. 位移互等定理：在任意线性变形体系中，FP1 引起的与 F P2 相应的位移影响系数等于由 F P2 引起的与 FP1 相应的位移影响系数。（力法系数）c. 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1 所引起的与位移 C2 相应的反力影响系数r21 等于由位移 C2 所引起的与位移 C1 相应的反力影响系数r12 （位移法系数）d. 位移反力互等定理

14、：在任一线性变形体系中，由位移C2 所引起的与荷载Fp1 相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载Fp1 引起的与位移C2 相对应的反力影响系数。但二者相差一个负号。12. 互等定理的应用条件：a. 材料属于弹性阶段，应力与应变成正比。b. 结构变形很小，不影响力的作用。第五章力法1. 特点：（1 ）超静定结构的内力不能由静力平衡条件唯一确定， 必须考虑变形条件。（2 ）支座位移、温度变化、制造误差、材料收缩等因素只有引起超静定结构中超静定部分的变形时，才产生内力，否则不产生。2. 力法的基本结构一般为静定结构， 也可以选超静定结构， 可较容易地求出力法典型方程中的位移系数。 （运用虚功原理计

15、算）3. 对称性的利用：（1 ）超静定结构的对称性包括两方面：a. 几何形状和职称对称。 b. 杆件截面和材料性质也对称。（2 ）选半结构：a. 奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。b. 奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。c. 偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。d 偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。（3 ）荷载分组。（4 ）中心对称结构： 结构的一半绕对称中心旋转 180 度后与另一半完全重合。正对称力： FQ,F N;反对称力： M

16、.中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未知力（M ）为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力（FQ,F N）为零。4. 重要结论：（前提条件：不考虑轴向变形，若考虑轴向变形，则结论不成立） a. 集中力 F P 沿某杆的轴线作用，若该杆沿轴线方向无线位移，则只有该杆承受轴向压力，其余杆件无内力； 等值反向共线的一对集中力沿某直杆的轴线作用时，只有该杆受轴向拉力或压力。 运用位移法的思想，将结构拆成独立的杆件，杆端内力由跨中荷载和节点位移引起。b. 集中力作用在无线位移的节点上或集中力偶作用在不动的结点上时，汇交于该节点的各杆无弯矩也无剪力。 不能引起结点的转动， 轴力

17、由平衡条件分析， 因为不考虑轴向变形的杆，可视为 EA 无穷大。c. 刚度无穷大的杆件不产生弯曲变形，但可以有弯矩，杆端的最后玩具应由节点的平衡条件求出。无变形，内虚功为零，故不参与图乘。5. 计算超静定结构的位移。（1 ）力法画出结构的弯矩M 。（2 ）在静定（任意）基本结构上施加单位力，画出M1 图。（提供一组杆件上的平衡力系即可。）（3 ）结构上某点的位移等于原结构的弯矩M 与 M1 图相图乘。若除荷载外，结构还有支座位移， 温度变化等其他因素， 则所求位移除图乘外，还要加上基本结构在其他因素下引起的位移。6. 超静定结构的校核： a. 平衡条件的校核； b. 变形协调条件的校核。第六章

18、位移法1. 基本思路：a. 转角位移方程b. 基本体系法2. 基本未知量：独立结点角位移 +独立结点线位移（ 一定不要遗忘铰结点的线位移）a. 铰结点的角位移不作为基本未知量b. 刚度无穷大的梁端若不发生转角，则与刚度无穷大的杆相连的刚结点的转角也不取作基本未知量。（对刚度无穷大的结点位移，一般优先附加链杆）c. 独立结点线位移的确定：附加链杆法 - 在确定独立结点之后d. 角位移与线位移均不包括静定部分。一般将静定部分拆开，独立求解。3. 位移法方成绩解题步骤： P214 于玲玲编参考书注：一切计算均是在基本体系上进行4. 对称性的利用：熟记对称结构去半结构的图。于玲玲编参考书P1565.

19、支座位移时的计算，基本未知力与基本方程以及做题步骤都与荷载作用时一样，不同的只有固端力。（运用形常数计算）温度改变时的计算与支座位移时的计算基本相同。 只有一点不同： 除了杆件内外温度差使杆件弯曲， 因而产生一部分固端弯矩外， 温度改变使杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使结点产生已知位移， 从而使杆端产生相对横向位移，又产生另一部分固端弯矩。6. 值得注意的问题：a. 在忽略轴向变形的情况下，当竖柱平行时，两端均与竖柱相连的横梁，无论是水平的还是倾斜的，其水平线位移均相同。b. 无 M 杆的灵活简化处理：（半铰悬臂；杆轴线与支座链杆方向重合）c. 斜刚架的计算：转角位移和侧移。d. 当

20、有弹性支座和弹性结点时，基本未知量的确定：e.有时超静定结构由连接的结点或链杆分成两个或两个以上部分，各部分可拆分成单独求解。f. 超静定斜杆的计算。（将荷载分解成垂直和平行于杆轴两个方向的力）g.剪力分配法与反弯点法：若水平力未作用于柱顶，而是作用于柱中的某个部位，则参与分配的总剪力等于受荷载的柱在荷载作用下当柱顶无侧移时产生的柱端剪力。（在顶端加一链杆支座，支座反力；看做两个施力过程的叠加）第七章渐进法及超静定力的影响线1. 转动刚度：使杆端产生单位角位移时，需要在该端施加或产生的力矩。转动刚度的求法： 在杆件近端施加一力矩 M ，求出该端的转角，则 M/ 的值就是该端的转动刚度。2. 传

21、递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值。3. 力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。 力矩分配法和位移法的基本理论一致：认为结构最后的内力状态是由荷载单独作用 (此时不考虑结点位移，即把结点位移约束住 )和结点位移单独作用下（放松约束，使结构产生变形）产生的内力相叠加的结果。4. 几种情形下约束力矩：a. 带悬臂的结构；b. 结点有力矩的结构：第一次分配时直接分配；c. 连续梁有支座沉降时，由形常数计算固端弯矩，与荷载作用等效。5. 杆端弯矩共分三种，分别是固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩，但固端弯矩和传递弯矩都是在结点被固定时发生的， 只有分配弯矩是结点转动时产生的， 故分配弯矩才会引起结点的转

22、角。用力矩分配法求某节点转角的一般方法是：a. 用该结点某杆的历次分配弯矩除以该杆端的转动刚度；b. 若只有一个转角未知量， 也可以用结点约束力除以该结点杆的转动刚度之和。6. 无剪力分配法： 适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外， 其余杆件等都是剪力静定杆件的情况， 即适用于剪力静定柱结构。 对于剪力静定柱结构， 求解时只附加刚臂不加支杆。7. 远端约束越强，转动刚度越大。8. 超静定力的影响线：对于静定结构的静力法和机动法，分别是：a. 列静力方程；b. 根据挠曲线的大致形状计算。静定结构的力影响线是直线或折线，而超静定结构的力影响线是曲线。第八章矩阵位移法1. 基本思路：a. 先把结构

23、离散成单元进行分析，建立单元杆端力与杆端位移之间的关系。b. 在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构， 进行整体分析， 建立结构的结点力与结点位移之间的关系， 即结构的总刚度方阵，进而求解结构的结点位移和单元杆端力。2. 单元刚度方程为单元的杆端力与杆端位移之间的关系式：a. 单元刚度矩阵是对称方阵；b. 几何不变体系的特殊单元刚度矩阵是奇异矩阵，不能有杆端力求杆端位移；c. 单元刚度矩阵中各元素的意义如下：k ij 表示第 j 个杆端位移分量等于1 时引起的第 i 个杆端力分量；第 i 行元素的意义是当6 个杆端位移分量分别等于1 时，引起的第 i

24、个杆端力分量的值；第 j 列元素的意义是当第 j 个杆端位移分量等于 1 时，引起的 6 个杆端力的值。d. 单元刚度矩阵只与单元的刚度和长度有关。3. 坐标变换矩阵是一个正交矩阵4. 集成总刚度矩阵最常用的方法是直接刚度法，又可分为后处理法和先处理法。后处理法：按单元的节点编号， 将单元刚度矩阵分为四个子块， 逐块地将结点所对应的子块在结构的原始刚度矩阵中对号入座，形成结构的原始刚度矩阵，每个节点位移分量数为 3 的平面刚架，结构原始刚度矩阵的阶数为 3n*3n.先处理法：将单元刚度矩阵先按边界条件处理， 即只取实际发生的结点位移为未知量，形成总刚过程中，引入定位向量。5. 弹性支座的处理：

25、通常用主对角元素叠加法处理弹性支座。如果结构的第 j 个自由度是弹性约束，那么，把弹性支座的刚度系数叠加到原始刚度矩阵主对角线的第j 个元素上即可得到约束处理后的刚度方程。6 总刚度方程为整体结构的节点荷载与结点位移之间的关系式，是结构应满足的平衡条件。无论何种结构，其总刚度方程都具有统一的形式：K =P7. 关于总刚度矩阵 K: 先处理法与后处理法。a. 元素 K ij 的物理意义为：当 j=1 而其他位移分量为零时产生在 i 方向的杆端力；b. 主子块 K II 是由结点 i 的相关单元中结点 i 相对应的主子块叠加而成。c. 当 i,j 为相关单元结点时，副主子块 K ij 就等于连接

26、ij 的杆单元中相应的子块；若 i,j 不相关，则 K ij 为零子块。d. 总刚度矩阵为对称矩阵。e.总刚度矩阵为稀疏带状矩阵。越是大型结构，带状分布规律越明显。f.总刚度矩阵主对角元素都大于零。相关单元：同交于一个结点的各杆件为该结点的相关单元。相关结点：两个节点之间有杆件直接相连者为相关结点。8. 一些计算公式：（于玲玲编参考书 P037-309 ）（与坐标变换矩阵相乘时，注意结合线性代数的知识进行矩阵运算，提高运算速度。）9. 不需坐标变换的几种情况：a. 多跨连续梁。b. 只有转角未知量的杆件， 无论局部坐标是否与整体坐标一致， 都可以取 2*2的特殊单元，且不需要坐标变换；c. 若

27、单元的一端为固定端，无结点位移未知量，则可将该单元的k e 取为 3*3的特殊单元刚度矩阵，即划掉位移为零的一端对应的行和列，T 也相应取为3*3 的矩阵进行变换。（具体问题具体分析，不可生搬硬套）10. 矩形刚架忽略轴向变形时，形成整体刚度矩阵的简便方法：a. 建立局部坐标时，每一单元杆件的局部坐标体系下，侧向位移V 和转角位移的方向与结构坐标系（总体坐标系）。（顺时针坐标系和逆时针坐标系不同） 。b. 将局部坐标系的单元刚度矩阵划去轴向变形相应的行与列。c. 此时局部坐标系的杆端位移与整体坐标系的杆端位移一致，可直接由单元刚度矩阵进行定位与集成。第九章结构的动力计算1. 弹性体系的动力自由

28、度： 描述体系的振动， 需要确定体系中全部质量在任一瞬时的位置，为此所需要的独立坐标数就是弹性体系振动的自由度。附加链杆法：使质量不发生线位移所施加的附加链杆根数即为体系的振动自由度。2. 自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。3. 单自由度的自由振动：a. 自振周期只与结构的质量和刚度有关，与初始条件及外界的干扰因素无关；b. 自振频率是结构动力性能的一个很重要的标志， 两个外表看起来相似的结构，如果自振频率相差很大， 则动力性能相差很大； 反之两个外表看起来并不相同的结构，如果其自振频率相似，则在动荷载作用下，其动力性能呢基本一致。4. 动力放大系数 = ，计算振幅时

29、，只须按静力方法算出 yst , 乘以位移动力系数即可；计算动内力与计算动位移相同。5. 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移 （若不考虑质点重量时， 静位移通常为零）之和；最大内力为最大动内力与静内力之和。 动位移和动内力有正负号的变化，在叠加时应予以注意。6. 两个自由度体系的自由振动： （于玲玲编参考书 P335 ）。7. 对称性的利用：振动体系的对称性是指：结构对称，质量分布对称或荷载对称。对称体系的简化计算：a. 将体系的自由振动视为对称振动与反对称振动的叠加， 对两种振动分别取结构计算。b. 对于体系的强迫振动，则宜将荷载分解为对称与反对称两组。正对称荷载作用时，振动形式为对称的

30、：反对称荷载作用时，振动形式是反对称的，可分别取半结构计算。结构动力学和矩阵位移法这一章有很多公式，我这里不是很好打出来。 考前你要是还不是很放心的话，可以再将于的书上知识总结部分看一下。第十章结构的塑性分析与极限荷载1. 塑性分析：超静定结构按弹性分析和许用应力设计法不能充分利用结构的承载能力。对结构进行塑性分析的目的是从结构丧失承载能力的条件来确定以理想弹- 塑性材料的结构体系，所能承受的荷载极限值。 （极限荷载）2. 塑性分析时采用以下假定：a. 材料是拉压性能相同的理想弹塑性材料， 加载时材料是弹塑性的， 减载时，材料为线弹性的。b. 比例加载：所用荷载变化时都保持固定的比例，全部荷载可用一个参数FP来表示。c. 变形很小，略去弹性变形。 （刚体了）d. 忽略剪力、轴力对极限弯矩的影响。3. 极限弯矩：当整个截面的应力都达到屈服极限时， 截面所能承受的弯矩极限