统计过程控制案例分析报告

1、统计过程控制（SPC ）案例分析一用途1. 分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。2 及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。3 查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。4 为评定产品质量提供依据。二控制图的基本格式1 标题部分X-R 控制图数据表产品名称工作指令编收集数号据期间质量特性车间观察方法规定日产量设 备 编号规格界限 Tu抽间隔操作（ 或 要 Tl样数量人员求）作业指导书编仪器编号检 验 人号员生产过程质量要求日 时样 本测 定 值均极差备注期 间号X1 X2 X3 X4X5值RX计算：X 图： CL= XR 图： CL=UCL=

2、X + A2RUCL=LCL= X - A2 RLCL=2 控制图部分质RD4 RD3 RUCL量特性CLLCL样本号在方格纸上作出控制图：X R 控制图X 图R 图说明操作人班组长质量工程师横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线：实线 CL ：中心线虚线 UCL ：上控制界限线LCL ：下控制界限线。三 控制图的设计原理1 正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。23准则： 99 。73% 。3 小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。4 反证法思想。四 控制图的种类1按产品质量的特性分（1）计量值（ XR,X RS,X S）R, X（ 2 ）计数值（ p

3、 ，pn ，u ，c 图）。2 按控制图的用途分： （ 1 ）分析用控制图； （2 ）控制用控制图。五 控制图的判断规则1 分析用控制图：规则 1判稳准则 - 绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；规则 2判异准则 - 排列无下述现象（8 种情况）。2 控制用控制图：规则 1每一个点子均落在控制界限内。规则 2控制界限内点子的排列无异常现象。 案例 1p 控制图某半导体器件厂2 月份某种产品的数据如下表(2)(3) 栏所表示 , 根据以往记录知 , 稳态下的平均不合格品率 p 0.0389 ,作控制图对其进行控制 .数据与 p 图计算表组号 (1)样本量 (2)不合格品数不合格品 P图的D(

4、3)率 p(4)UCL(5)18520.0240.10228350.0600.10336310.0160.11246030.0500.11459020.0220.10068010.0130.10479730.0310.09889110.0110.10099420.0210.099108510.0120.1021155000.117129210.0110.0991394000.099149530.0320.0981581000.103168270.0850.103177530.0400.106185710.0180.116199160.0660.100206720.0300.110218630.

5、0350.101229980.0800.097237610.0130.105349380.0860.099257250.0690.107269790.0930.0982799100.1000.097287620.0260.105小计231590 解步骤一: 预备数据的取得, 如上边表所示 .步骤二 :计算样本不合格品率 piDi/ ni , p1D1 / n1 2 / 85 0.024步骤三 :计算 p 图的控制线pDi /ni90 / 2315 0.0389UCLp 3p(1p) / n0.038930.0389(10.0389) / niCL0.0389LCLp 3p(1p) / n0.0

6、38930.0389(10.0389) / ni由于本例中各个样本大小ni 不相等 , 所以必须对各个样本分别求出其控制界线 . 例如对第一个样本 n1=85, 有UCL=0.102CL=0.0389LCL=-0.024此处 LCL 为负值 , 取为零 .作出它的 SPC 图形 .UCLCLLCL 案例2 为控制某无线电元件的不合格率而设计p 图，生产过程质量要求为平均不合格率2% 。解：一 . 收集收据在 5M1E 充分固定并标准化的情况下 ,从生产过程中收集数据 , 见下表所表示 :某无线电元件不合格品率数据表组号样本大小样本中不合格不合格品率品数183581.02808121.53780

7、60.84504122.45860141.6660050.87822111.3881481.09618101.61070381.111850192.212709111.613700101.414500163.215830141.71679870.91781391.11881870.91958181.42055061.121807111.42259571.223500122.42476070.925620101.6总和17775248平均值7111.4二 . 计算样本中不合格品率: piki ,i1,2,., k ,列在上表 .ni三 . 求过程平均不合格品率:pki140%248 / 1777

8、5n iCLp 140%四 . 计算控制线 p 图: UCL p 3 p(1 p) / niUCLp3p(1p) / ni从上式可以看出, 当诸样本大小ni 不相等时 ,UCL,LCL随 ni的变化而变化 ,其图形为阶梯式的折线而非直线.为了方便 , 若有关系式 :nmax2nnminn / 2同时满足 ,也即 ni相差不大时 , 可以令 nin , 使得上下限仍为常数 ,其图形仍为直线 .本例中 , n711, 诸样本大小ni 满足上面条件, 故有控制线为 :CLp140%p 图: UCLp3p(1p) / nip3p(1p) / n2.72%UCLp3p(1p) / nip3p(1p) /

9、 n0.08%五 . 制作控制图 :以样本序号为横坐标 ,样本不合格品率为纵坐标 ,做 p 图.UCLCLLCL六 . 描点 : 依据每个样本中的不合格品率在图上描点.七 . 分析生产过程是否处于统计控制状态从图上可以看到, 第 14 个点超过控制界限上界, 出现异常现象 , 这说明生产过程处于失控状态 .尽管 p =1.40%<2%, 但由于生产过程失控 , 即不合格品率波动大 , 所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图 , 应查明第 14 点失控的原因 , 并制定纠正措施 . 案例 3 某手表厂为了提高手表的质量 , 应用排列图分析造成手表不合格的各种原因 ,发现 - 停摆占第一

10、位 .为了解决停摆问题 ,再次应用排列图分析造成停摆的原因 ,结果发现主要是由于螺栓脱落造成的 , 而后者是有螺栓松动造成 .为此 ,厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制. 分析 螺栓扭矩是计量特征值, 故可选用正态分布控制图, 又由于本例是大量生产, 不难取得数据, 故决定选用灵敏度高的xR 图. 解按照下列步骤建立xR 图步骤一 . 根据合理分组原则, 取 25 组预备数据 , 见下表 .步骤二 .计算各样本组的平均值 X i , 例如第一组样本的平均值为X1 =(154+174+164+166+162)/5=164.0步骤三 . 计算各样本的极差步骤四 . 计算样本总均值

11、Ri , R1max Xi min X i 17415420X和平均样本极差 RXi4081.8Ri357所以 , X163.272R14.280步骤五 .计算 R 图与 X 的参数(1) 先计算 R 图的参数样本容量n=5 时 ,D4=2.114,D3=0UCLRD4R2.114* 14.28030.188代入 R 图公式 CLRR14.280LCLRD3R0均值控制图极差控制图例 2的原始数据与 XR 图计算表 .样本观察值X i备序Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5R注号Xij11517161616820164 0204446221617161616828165 68602643161616

12、1616816163 288602041616171616832166 468404651516161616812162 4143525761615161716824164 8144822871616151716835167 0167995581516161616810162 088024691516161516798159 61262424101716161517828165 61842264111617161616934166 81484606121416161617804160 82280240131615141515775155 018超59731限141616161716828165

13、 6646404151615151617814162 81828482161516151615792158 41282642171515151816812162 43018418181616171616830166 01066242191717161616826165 21000600201616161516804160 81480240211616161615813162 61624593221616171715826165 21460028231716151616822164 01324950241716161516823164 6174467225 1516161517 803160 6

14、19104804081 3587平均163 21472 280（ 2 ）可见现在R 图判稳，故接着再建立均值图。A2 0.577将 X163.272, R14.280代入 X图的公式 , 得到UCL XXA2 R163.2720.577 * 14.280171.512CL XX163.272LCL XXA2 R163.2720.577 * 14.280155.032第 13 组数据是例外值， 需要用判定准则 （判稳 / 判异）判断。值为155.00,小于LCL X155.032,故过程的均值失控 调查其原因发现,夹具松动,X.很快进行了调整,采集到第组数据时该问题已经解 决故本例可以去掉第组数

15、据,14,13并重新计算图与的参数 此时RX.RRI /24(357 18) / 24 14.125XX /24(4081.8155.0) / 24 163.617代入 R图与 X图的公式 , 得到R图UCL RD4R 2.114* 14.125 29.868CLRR 14.125LCLRD3R 0另外 ,由表可见 ,R 图中的第 17组 R=30出界 , 于是再次执行20 字方针：“ 查出异因 ,采取措施 , 保证消除 , 纳入标准 ,不再出现 ” ,消除异因纳入标准之后,应再收集35 组数据 , 重新计算 ,但为了简化本例题, 而采用舍去第17 组数据的方法 (注 :舍弃数据的办法不是不能

16、用, 而必须是调整没有改变原有的4M1E的关系, 例如刚才对第13 组数据的舍弃, 异因对后面的数据没有影响 ), 重新计算如下 :RRI/ 23(339 30) / 23 13.435XX i/ 23(3926.8 162.4) / 23163.670UCL RD4 R2.114 * 13.435 28.401R 图:CL RR13.435LCL R D3R0由表知道 ,R 图可以判稳 , 计算均值控制图如 :X图 :UCL XXA2 R 163.670 0.577 * 13.435 171.421CL XX163.670LCL XXA2 R163.670 0.577* 13.435 155

17、.918将 23组样本的极差值与均值分别打点与R 图和 x 图上 (下图表示 ), 根据判稳准则, 知此过程的波动情况与均值都处于稳态 . 注意 严格地讲 ,23 组数据根本不能运用判稳准则 ,一般建议收集 35 40 组数据 ,运用第二条判稳准则来判断过程是否处于稳态 .步骤六.与规格进行比较.已知给定质量规格为TL=100,YU=200.现把全部预备数据作直方图并与规格进行比较. 如下图所表示 .由此可见 ,数据分布与规格比较均有余量, 但其平均值并未对准规格中心,因此还可以加以调整以便提高过程适应能力指数 , 减少不合格品率.调整后要重新计算XR 图 .SU=200145 150 155

18、 160165 170 175180185SL=100m=150 u=163.69步骤七 . 延长上述XR 图的控制线, 进入控制用控制图阶段 , 对过程进行日常控制. 例4 某厂生产一种零件，其长度要求为49 50 ±0 10mm ，生产过程质量要求为Cp 1 ，为对该过程实行连续监控，试设计XR图。某零件长度值数据表（单位： mm ）序Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5X iR号149 4749 4649 5249 5149 4749 4850 0249 4849 5349 5549 4949 5349 5160 0349 5049 5349 4749 5249 4849 5000

19、0449 4749 5349 5049 5149 4749 4960 0549 4749 5549 4549 5349 5649 5300 1649 4549 4949 4949 5349 5749 5060 1749 5049 4549 4949 5349 5549 5050 1849 5049 5049 5349 5149 4749 5020 0949 5049 4549 5149 5749 5049 5060 11049 5049 4849 5749 5549 5349 5260 01149 4749 4449 5449 5549 5049 5000 11249 4949 5049 50

20、49 5249 5549 5120 01349 4649 4849 5349 5049 5049 4940 01449 5349 5749 5549 5149 4749 5260 11549 4549 4749 4949 5249 5449 4900 01649 4849 5349 5049 5149 5049 5040 01749 5049 4849 5249 5549 5049 5100 01849 5049 5149 4749 5349 5249 5060 01949 5049 4949 5249 5049 5449 5100 02049 5049 5249 5349 4549 5149

21、 5020 02149 5249 4749 5749 4549 5249 5160 12249 5049 5249 4949 5349 4749 5020 02349 5049 4749 4849 5649 5049 5020 02449 4849 5049 4949 5349 5049 5000 02549 5049 5549 5749 5449 4649 5240 1总和值1237 6692 0平均值49 50680 0解：一。收集数据并加以分组在 5M1E 充分固定并标准化的情况下， 从生产过程中收集数据。每隔 2h ，从生产过程中抽取 5 个零件，测量其长度，组成一个大小为 5 的样本

22、，一共收集 25 个样本（数据见上表） 。一般来说， 制作 X R 图，每组样本大小 n 10 ，组数 k 25 。二 计算每组的样本均值及极差（列于上表）。三 计算总平均和极差平均X 49 . 5068R0 .0800四 计算控制线CLX49 .5068UCLXA2 R49 .5530CLR 0.0800R 图：UCLD 4R0.1692X 图：CLXA2 R49 .4606LCLD3R0其中系数A2 ， D3 ， D4 均从控制图系数表中查得。五 制作控制图在方格纸上分别做X 图和 R 图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。X 图在上， R 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度

23、对齐。本题中 R 图的下控制界限线LCL 0 ，但 R 要求 R 0 ，故 LCL 可以省略。均值控制图极差控制图六 . 描点 : 根据各个样本的均值 X 和极差 Ri 在控制图上描点 (如上 ).七 . 分析生产过程是否处于统计控制状态.利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。八计算过程能力指数1求 Cp 值TT0.200.97C pn666R / d20.08 / 2.3262求修正系数TmxTm49.506849.50。kT / 20.068T / 20.20 / 23 求修正后的过程能力指数Cpk(1k )C p0.90.偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1 ，则

24、显然不满足要求， 于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。九过程平均不合格品率pp23CP (1k)3C p 1k 2(2.71)(3.11) =2-0.9966-0.9991=0.43%.- 例 5 某化工厂生产某种化工产品,为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12 8± 0 7% ，过程质量要求为不合格品率不超过5% ，试设计X-Rs 图。解：一收集数据： 在 5M1E充分固定和并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据， 共需 k 25 个数据。每隔24 小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25 个数据

25、。二计算移动极差：Rsixixi 1三求平均值 : X12.75, Rs0.40 。某化工厂产品主成分含量数据表序号123456789101Xi12.112.112.413.213.312.413.013.512.512.81Rsi-00.30.80.10.90.60.51.00.301314151617181920212223213.413.012.512.213.012.812.512.612.412.812.700.60.40.50.30.80.20.30.10.20.40.10总和 :Xi318.7,Rsi 9.5平均值:X12.75, Rs0.40四计算控制线CLX12.75X 图：

26、UCL X 2.66Rs 13.81 UCL X 2.66Rs 11.69五制作控制图X 控制图CLRs040Rs 图：UCL 327R s 131 UCL 0极差控制图六 . 描点 : 根据每次测得的 X 和 Rs 值 ,分别在 X 图和 Rs 图上描点 .注意第一个数据只有 x 而无 Rs 值 .七 . 分析生产过程是否处于统计控制状态： 是处于统计控制状态。八计算过程能力指数1TT1.4 求 Cp 值： C p6RS / d2 (n)60.6660.40 /1.1282 求修正系数 k ： kTmxTm12.75 12.80。T / 2T / 20.070.73 求修正后的过程能力指数Cpk ：Cpk= （ 1-k ）Cp= （ 1-0.07 ）× 0.66=0.61.九过程平均不合格品率pp 23Cp(1k ) 3Cp (1 k)2(1.84)(2.12)20.96710.98304.99%p 5% ，满足生产过程质量要求，于是可以将此分析用控制图转化为控制用控制图，对今后的生