第八章《二元一次方程组》精练精析

1、第八章二元一次方程组精练精析提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法代入法、 加减法， 以及列出二元一 次方程组解简单应用题 难点是熟练地解二元一次方程组， 解决难点的办法关键在于了解消 元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元” （对于“三元”一 次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元” ，再变成“一元” ）正确地列出二元 一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系） ，并把它 们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义习题：一、填空题1一个两位数的数字之和是 7，这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置

2、，则这个两位数是 22已知甲、乙两人从相距 36km的两地同时相向而行， 1.8h 相遇如果甲比乙先走h，32那么在乙出发后 h 与甲相遇设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h，则 x，3y 3甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑 5 秒钟就能追上乙；如果让乙 先跑 2 秒钟，那么 甲跑 4 秒钟就能 追上乙，两人每秒钟各 跑的米 数 是4一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额 30 件；若平均每人一天做 4件，全队一天就比定额少完成 20 件若设这队工人有 x人，全队每天的 数额为 y 件，则依题意可得方程组 5某次知识竞赛共出了 25道题，评分标准

3、如下：答对 1题加 4 分；答错 1题扣 1分；不答记 0 分已知小明不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了6一艘轮船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行每小时行 16 千米则轮船在静水中的速度为 ，水流速度为 7一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5 件，那么全队一天就比定额少完成 30件；若平均每人一天做 7 件，那么全队一天就超额 20 件 则这队工人有 人，全队每天制造的工件数额为 件28若 3x y 5 2x y 3 0 ，则 x y 9小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 x 枚， 2 分硬币有 y枚，则可列方

4、程组为 10 元钱可以买一个圆规10小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规售货员告诉他：这和三支笔或买两个圆规和一支笔， 现在小强只想买一个圆规和一支笔， 那么售货员应该找给他 元111已知二元一次方程 3x 2 y 1 0，用含 y 的代数式表示 x，则 x；当y 2 时， x _ 12在（ 1）x3y2，（2）x453，（3）1x47这三组数值中，是方程组 x 3y9的解， 是方程 2 xy 4的解， 是方程组 x 3y 9的解2x y 4x413已知y51，是方程 14 x2 my70的解，则m14若方程组ax by 7 的解是x2 ，则 a_，b_ ax by 13y1115已知等式 y k

5、x b，当 x2 时， y 2；当 x 时， y3，则 k ， b21216若|3a4bc| （c2 b）20，则 abc417当 m 时，方程 x2y2，2xy7，mxy 0有公共解18一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是 二、选择题19已知方程组其中正确的说法是（）A只有（ 1）、（ 3）是二元一次方程组B只有（ 1）、（ 4）是二元一次方程组C只有（ 2）、（ 3）是二元一次方程组D 只有（ 2）不是二元一次方程组20212223242526272829已知下列方程组： （ 1） x 3y ，（2） y2其中属于二元一

6、次方程组的个数为（3x y 2 ，（3） x y 3，（4） y z 4 1x 1 0y）x13y1x0yA 1B 2C 3D 4A 2B 2C 1mx 2y n 4x ny 2m 1已知方程组D 1 x1 y1的解是，那么 m、n 的值为（m1m2m3BCDn1n1n2m3An1）元一次方程组Ax1y0z5Bxy1y z 5 的解是 z x 6x1y2z4Cx1 y0 z4Dx4 y1 z0已知 2 xb5y3a与4 x2ay24b是同类项，则 ba的值为（）ax （a 1）y 6若方程组 的解 x、 y 的值相等，则 a 的值为（ ）4x 3y 14A 4B4C2 D1xy1方程组 的解是

7、（ ）2x y 5x1x2x1x2ABCDy2y1y2y1若实数满足（ xy2）（xy1）=0，则 xy 的值为（）A1B2C 2或1D2或 1在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 7 人，就会余 3 人；如果每组 8 人，就会少 5 人问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为 y，根据题意，可列方程组（ ）xy3k若关于 x、y 的方程组的解满足方程 2x3y6，那么 k的值为 （）xy7k3323ABCD 22321若方程 ykx b 当 x 与 y 互为相反数时， b 比 k 少 1，且 x ，则 k、b 的值分2别是（ ）A2，1B2533C 2，1D30某班学生分

8、组搞活动，若每组 7人，则余下 4人；若每组 8 人，则有一组少 3人设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（ ）A 7x 4 yB7y x 4C 7y x 4D7y x 48x 3 y8y 3 x8y x 38y x 3三、解答题3x-y+a=0 的一个解，求 a 的值x131若是关于 x， y 的二元一次方程y232解关于 x，y 的方程组3x 2y 16k5x 4y 10k并求当解满足方程4x 3y 21 时的 k 值33甲、乙两人分别从相距 30千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的

9、 2 倍，求甲、乙 两人的速度34甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为 2342，乙在同一个加数后面少写了一个 0，得和为 65，你能求出原来的两个加数吗？35小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组3x y 11x 2 y2x1xy 12你能由此求出原来的方程组吗？中第一个方程 y 的系数和第二个方程 x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是36一批机器零件共 840个，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成； 如果乙先做 4 天，甲加入合做， 那么再做 9 天才能完成， 问两人每天各做多少个机 器零件？37师傅对徒弟说“我像你这样大时，你

10、才4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 4，第二个长方形的长与宽之比为 3 2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积39在汶川大地震之后， 全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去， 家住成都 的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时 50 千 米的速度行驶， 就会迟到 24分钟；如果他以每小时 75 千米的高速行驶， 则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米

11、的速度行驶可准时到达40一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12 天可以完成， 需付两组 费用共 3480 元若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择 哪个组？41参考消息 报道，巴西医生马廷恩经过 10 年研究得出结论：卷入腐败行列的人容 易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的 580 名官员和 600 名廉洁官员进行比较， 可发现， 后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人，两者 患病或患病致死者共 444 人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自

12、占 统计人数的百分之几？42某校 2009 年初一年级和高一年级招生总数为 生人数增加 20，高一年级招生人数增加 年级招生总数比 2006 年将增加 21，求 各是多少？500 人，计划 2010 年秋季初一年级招 25，这样 2010 年秋季初一年级、 高一 2010 年秋季初一、高一年级的招生人数43某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都 看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝3色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，问晚会上男、女生各有几人？544随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件 奥运吉

13、祥物的纪念品，标价为每件元，他的身边只带有元和元两种 面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品 若无需找零钱，则小林付 款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数 最少？、填空题152 2 ，千米/时，2 千米/时参考解析 3甲跑 6 米，乙跑 4 米7 25， 1558. -3 ；9.519 道题618x y 20 105x 2y 6742y11 x；612（1），（2）；（1），（3）；（1）（点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行检验 程组的解x 2 （点拨：把 y 作为已知数，3求解 x）1314定是方程组中各个方程共同的解）3 （点拨：把5x 4 代入方程，求

14、m）y5a 5，b 3（点拨： 将x2代入 ax by 7 中，原方程组转化为关于a、b 的y1ax by 13二元一次方程组，再解之）15 k 2，b2（点拨：把 x、 y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组。 通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）216a b，c2b；abc236（点拨：由非负数的性质，得 3 a4 bc的代数式表示 a、 c，从而求出 a、b、 c 的值。用一个未 是一种常用的有效方法）3a、0，且 c 2b0再用含 b 知数的代数式表示其余的未知数，17答案x4y11 m4点拨：先解方程组x 2y 2，将求得的 x、 y 的值代入2x y 7x 2y

15、22x y 7方程 mxy 0，或解方程组。“公共解”是建立方程组的依据）mx y 018答案 100 x10 y2（x y）（点拨：将各数位上的数乘相应的位数，再求和）二、选择题19 D （点拨：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的 方程组， 所以其中方程可以是一元一次方程， 并且方程组中方程的个数可以超过两个 本题 中的（ 1）、（ 3）、（ 4）都是二元一次方程组，只有（ 2）不是所以选 D）20 B（点拨：方程组（ 2）中含有三个未知数，方程组（ 3）中 y 的次数都不是 1，故（2）、（ 3）都不是二元一次方程组）21C（点拨：由同类项定义，得b 5 2a3a

16、 2 4b解得 a1，所以 ba（ 1）2 1）b222 D（点拨：将 m 1 代入方程组，得关于 m、 n 的二元一次方程组解之）n123A（点拨： 把三个方程的两边分别相加，得 x y z 6 或将选项逐一代入方程组验 证，由 xy1知B、D均错误；再由 yz5，排除 C，故A正确，前一种解法称之 直接法；后一种解法称之 逆推验证法 。点评：由于数学选择题多为单选题 有且只有一个正确答案， 因而它比一般题多一个 已知条件： 选择题中有且只有一个是正确的 故解选择题除了直接法以外， 还有很多特殊的 解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍）24 C（点拨：把 x y 代入 4x3y 14

17、，解得 x y 2，再代入含 a 的方程） 25C（点拨：本题容易误解 A 或 D二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而的一个方程的解，并不能让另一方程左、 右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有 C 是正确的验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使 每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解）26 B27 C28B（点拨：把 k 看作已知常数，求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x3 y 6， 求出 k）111 129 D （点拨：由已知 x ，y ，可得 2 2k b ）222 2k b 13

18、0C（点拨：由题意可得相等关系： （1）7 组的学生数总人数 4；（2）8 组的人数 总人数 3 ）三、解答题x131解析：既然是关于 x、 y 的二元一次方程 3x ya 0 的一个解，那么我们y2x1把 代入二元一次方程 3xya0 得到 3 2 a 0，解得 a 1y23233解析：设甲、乙的速度分别为 x千米/时和 y千米/时第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距 3 千米根据题意，得第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距 3 千米根据题意，得答：甲、乙的速度分别为 4千米/时和 5千米 /时；或甲、乙的速度分别为千米 /时和 千米/时34解析：设两个加数分别为x、 y根据题意，得解得所以原来

19、的两个加数分别为 230 和 4235解析：设第一个方程中y 的系数为 a，第二个方程的 x 系数为 b则原方程组可写36解析：由题意得甲做 12 天，乙做 8 天能够完成任务；而甲做 9 天，乙做 13 天也能 完成任务， 由此关系我们可列方程组求解设甲每天做 x 个机器零件， 乙每天做 y 个机器零 件，根据题意，得答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件37解析：由“我像你这样大时， 你才 4 岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加 上徒弟现在的年龄减 4，由“当你像我这样大时，我已经是 52岁的人了 ”可知 52等于师傅现 在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄

20、 由这两个关系可列方程组求解 设现在师傅 x 岁，徒弟 y 岁，根据题意，得答：现在师傅 36岁，徒弟 20 岁38解析：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和 4xcm，第二个长方形的长与宽分别为 3ycm 和 2ycm从而第一个长方形的面积为： 5x×4x20x21620（ cm2）；第二个长方形的面积为： 3y×2y 6y2150（cm2） 答：这两个长方形的面积分别为 1620cm2 和 150cm239解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少， 从成都到绵阳规定的时间也不知道， 所以不能直接求速度我们可以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未知数，列方程求解， 最后用

21、速度路程 ÷时间得到标准速度解：设成都、绵阳两地的之间距离为 s千米，从成都到绵阳的规定时间为 t 小时根据题意，解得经检验，符合题意则 60（千米 /小时）答：他以每小时 60 千米 /小时的速度行驶可准时到达40 解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用， 然后再进行比较解：设甲组单独完成需 x 天，乙组单独完成需 y 天，则根据题意，得经检验，符合题意 即甲组单独完成需 天应得 m元，乙组工作一天应得 n 元12 天， 乙组单独完成需24 天再设甲组工作一经检验，符合题意所以甲组单独完成需300×123600（元），乙组单独完成需 140×24 3360（元）故从节约开支角度考虑