高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习课课件 苏教版选修1-2

1、1章末复习课第3章数系的扩充与复数的引入2学习目标1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.2.掌握复数的四则运算.3.理解复数的几何意义.3题型探究知识梳理内容索引当堂训练4知识梳理51.复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做 ，b叫做 .(i为虚数单位)(2)分类：实部虚部满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_b0b0a0且b06(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).ac且bdac，bd|abi|z|72.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点及平面

2、向量 (a，b)(a，bR)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.Z(a，b)(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i8(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 9题型探究10例例1已知复数za2a6 i，分别求出满足下列条件的实数a的值：(1)z是实数；类型一复数的概念解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.解答11(2)

3、z是虚数；解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.解答(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，当a3时，z0.12引申探究引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.解答13(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟14跟踪训练跟踪训练1复数zlog3(x23

4、x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；解解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答解得x4，所以当x4时，zR.15(2)z为虚数.解解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答16类型二复数的运算解答解解设zabi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得b3.a1，即z13i.17解答18反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.19解答解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，所以z2(55i)50，20类型三数形结合思想的应

5、用一答案解析21反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.22跟踪训练跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设 对应的复数为z.(1)求复数z；解答解解由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.23(2)若复数z对应的点P在直线y x上，求的值.解答解解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).24当堂训练251.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是_.答案23451解析12623451

6、解析答案12i解析解析设zabi(a，b是实数)，即2a2biabi32i，3a3，b2，解得a1，b2，z12i.273.计算(55i)(2i)(34i)_.23451答案10i解析解析解析(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.284.已知x，yR，i为虚数单位，(x2)i3y1i，则xy(xy)i_.23451答案13i解析2923451解答3023451可设zx2i，可得x2.因为复数(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i，因为复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，3123451即2a4.所以实数a的取值范围为(2,4).32规律与方法1.准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.2.复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除