极限弯矩、塑性铰和极限状态

1、整理ppt116-2 16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态 1. 1. 矩形截面梁的弹矩形截面梁的弹塑性过程塑性过程 ssssss塑性流动塑性流动 弹塑性弹塑性 边缘屈服边缘屈服 弹性阶段弹性阶段 阶段：阶段： 应应力力分分布布 ss应应变变分分布布 塑性区塑性区 分布分布 弹弹性性弹弹性性屈屈服服弹弹性性纯弯曲纯弯曲 整理ppt22.2.几个新概念几个新概念 （1 1）屈服弯矩）屈服弯矩Ms 边缘屈服时刻的弯矩边缘屈服时刻的弯矩 ss26ssbhM由材料力学可知：由材料力学可知： （2 2）极限弯矩）极限弯矩Mu 截面整个应力都达到截面整个应力都达到 屈服值时的弯矩

2、。屈服值时的弯矩。ss（3 3）塑性铰）塑性铰 达到达到Mu的截面所在的一小段内，梁将产生的截面所在的一小段内，梁将产生 有限的转角，该处称为塑性铰。有限的转角，该处称为塑性铰。 塑性铰特点：塑性铰特点： 塑性铰能承受有限弯矩，即极限弯矩塑性铰能承受有限弯矩，即极限弯矩Mu ； （普通铰不能承受弯矩）（普通铰不能承受弯矩） 塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大方向发生有限转角，塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大方向发生有限转角， 如果沿相反方向变形（卸载），则恢复弹性，不再具有铰的性质。如果沿相反方向变形（卸载），则恢复弹性，不再具有铰的性质。 （4 4）极限状态）极限状态 当结构出现足够多的塑性铰

3、而变为机构当结构出现足够多的塑性铰而变为机构、 承载力达到极限时，称为极限状态。承载力达到极限时，称为极限状态。整理ppt33.3.极限弯矩极限弯矩Mu 的计算的计算 （利用平衡条件可求解）（利用平衡条件可求解） （1 1）极限状态中性轴）极限状态中性轴 等分截面积等分截面积 （截面图）（截面图） （极限应力图）（极限应力图） 上部面积上部面积A1 下部面积下部面积A2 .上形心上形心 下形心下形心 y1 y2 参见图参见图(a)(d), (a)(d), 因纯弯曲，截面法向应力总和为零。因纯弯曲，截面法向应力总和为零。 即即 12ssAA12/2AAA（2 2）极限弯矩公式）极限弯矩公式 （仅

4、与材性和截面形状有关）（仅与材性和截面形状有关） 112212usssMAyAySS12SS、 分别为分别为A A1 1 、A A2 2对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。 上部合力上部合力 下部合力下部合力 整理ppt4 例例114.4.静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载Fpu （2 2）计算方法）计算方法 根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值 Mu的条件，利用平衡方程求得。的条件，利用平衡方程求得。（1 1）极限荷载）极限荷载F FPu Pu 结构已变为机构，承载力达到极限，结构已变为机构，承载力达到极限， 结构处于极限状态时所承受的荷载。结构处于极限状态时所承受

5、的荷载。( (平衡法平衡法) )解解: : ( (机动法在例题中介绍机动法在例题中介绍) )( (静定结构出现一个塑性铰即成为机构静定结构出现一个塑性铰即成为机构) ) 整理ppt5 例例22 （2 2）由静力平衡条件求）由静力平衡条件求FPu （1 1）作）作M图图 由由M图可知：在逐渐加载下，图可知：在逐渐加载下， 塑性铰将在塑性铰将在C处形成。处形成。4PCuF lMM4/PuuFMl解：方法一：解：方法一：平衡法平衡法 4PCF lM FPl/2l/2ABC设有矩形截面梁承受如图所示荷载，设有矩形截面梁承受如图所示荷载， 试求其极限荷载试求其极限荷载F FPuPu。荷载增大荷载增大 M

6、c达到达到Mu C成为塑性铰成为塑性铰 静定梁静定梁 破坏机构破坏机构 整理ppt6（2 2）列虚功方程）列虚功方程 20PuuFM解：方法二：解：方法二：机动法机动法2lMuMu FPu FPl/2l/2ABC机动法采用刚塑性假设机动法采用刚塑性假设 （刚塑性假设：杆件刚性，（刚塑性假设：杆件刚性，C铰塑性。）铰塑性。） （1）画机构虚位移图）画机构虚位移图 42uPuuMFMl 虚位移方向与荷载一致虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定的方向按正向规定整理ppt7结结 束束 （第二版）作业（第二版）作业: : 16思考题思考题2、3 161a 整理ppt8 例例1 1 已知材料的屈服极限已知材料的屈服极限 ，求图示截面，求图示截面 的极限弯矩。的极限弯矩。MPa240s mm