辐射第三章PPT课件

1、2021-11-181l只需考虑异类粒子间的碰撞，对同类粒子：第三章 韧致辐射)0 - ( ccRR 库仑力的作用，库仑力的作用，内力内力两质点只受两质点只受为质心位矢。为质心位矢。其中，其中， 21iired 21iirmme 21icmRme02 cRed 第1页/共47页2021-11-182第三章 韧致辐射l离子可近似认为静止，其辐射可略。辐射主要由电子贡献。离子离子离子离子，aammee l电子和负离子碰撞辐射可略。因电子、负离子之间为库仑斥力，两粒子不可能靠得较近，故加速度较小。等离子体中韧致辐射主要由电子和近似静止的原子核碰撞所贡献第2页/共47页2021-11-1833.1 单

2、一速度电子的韧致辐射l小角度散射近似：假定电子速度很大，其轨迹对直线的偏离可略（不必要，但可简化分析，并给出正确结果）。第3页/共47页2021-11-1843.1 单一速度电子的韧致辐射)(v2)(2 ddteedti v edRed l电子沿双曲规道运动的大部分时间是轨道近似直线的运动，仅在近心点附近获得较大的加速度，并引起辐射。这一段加速的时间（碰撞时间）：v/b 第4页/共47页2021-11-1853.1 单一速度电子的韧致辐射 ( 0v , 10剧烈震荡，相互抵消）剧烈震荡，相互抵消） dteti1 , 1 tie 1 01 v2)(2 ed)(v2)(2 ddteedti 第5页

3、/共47页2021-11-1863.1 单一速度电子的韧致辐射l偶极辐射在单位频率间隔的辐射能量： 1 01 v32)(38232243 cedcddWl由于路径近似直线，所以速度的改变，主要为垂直于路径的速度分量。 dttbbtbmZe2/12222222)v()v(vv22mbZe 第6页/共47页2021-11-1873.1 单一速度电子的韧致辐射 /v 0/v v38222362bbbmceZddWl介质中，离子的数密度 ，电子的数密度 ，以 运动。单位体积中、单位时间内以 的碰撞数： inenvdbbb bdbnniev2 第7页/共47页2021-11-1883.1 单一速度电子的

4、韧致辐射 maxmin2236v316bbiebdbZnnmce)ln(v316minmax2236bbZnnmceie maxmin)(v2bbiebdbdbdWnndVdtddW l 的确定：maxb因要使 ，才能使 ， /vb0/ ddW /vmax b第8页/共47页2021-11-1893.1 单一速度电子的韧致辐射l 的确定：minb小角度散射近似，当 时破坏：vv 2222)1(minvv2mZemZeb 测不准关系： 2/hpx 对一动量为 的电子， vmp pp v22mhphx 第9页/共47页2021-11-18103.1 单一速度电子的韧致辐射当 时，经典观念失效，瞄准

5、距离失去意义， xb v2)2(minmhb cZZcehcmZemhbbv1371v4)v/(2)v2/(222)1(min)2(min ) 01. 0v ( 1)1(min)2(min时时当当cbb 2/1)1(min)2(min3137 /3vTmkZcbbmkT 03604.137122 ehc第10页/共47页2021-11-18113.1 单一速度电子的韧致辐射yRZhmeZm2242222v21 )1(minminbb 当 时，散射过程的经典描述有效，)2(min)1(minbbhZemhmZe2222v v2v 第11页/共47页2021-11-18123.1 单一速度电子的韧

6、致辐射当 时，测不准原理起重要作用。经典计算严格上不能使用。然而正确的结果与经典描述中令 所得的结果量级上没多大差别。对任何情况，准确的结果可以经典的结果加一修正因子（Gaunt因子）表达。)2(min)1(minbb)2(minminbb )ln(3 ), v(v3316minmax2236bbggZnnmcedVdtddWffffie 比较得：比较得：第12页/共47页2021-11-18133.1 单一速度电子的韧致辐射Bethe（1930）给出Gaunt 因子以下公式： )v2v( 0)ln()v2v( v)v4ln()ln()v2v( 0)ln()v2v( )vln()ln(232m

7、inmax2322222minmax232minmax232232minmaxZemhZebbZemhZechmbbZemhZebbZemhZeZembb 及及当当及及当当及及当当及及当当经典量子小角度大角度第13页/共47页2021-11-18143.2 热韧致辐射热平衡下电子的速度分布：v)2vexp(v422dkTmdp 由单一速度电子的谱发射率公式，对所有速度电子的贡献求和，即可得热韧致辐射的谱分布：ffiegkThnnZTkmmce)exp()32(3222/12/1365 022v22v)2vexp(vv)2vexp(v), v(mindkTmdkTmdtdVddWdtdVddW

8、)s(erg g)exp(106.813-1ff2/1238- HzcmkThTnnZie 第14页/共47页2021-11-18153.2 热韧致辐射因子因子为速度平均的为速度平均的处，处，对给定对给定其中，其中，Gaunt)/2(v v212/1min2ffgmhmh 截止。截止。速度分布及速度的下限速度分布及速度的下限来自来自而而来自：来自：Maxwell)exp(v ,v), v( 2/112/1kThTdtdVddWT 的近似解析表达如下图：ffg第15页/共47页2021-11-18163.2 热韧致辐射eVRyGgff6 .131 , (Novikov，I.D. and Thro

9、ne,K.S., 1973)第16页/共47页2021-11-18173.2 热韧致辐射冈特因子 数值计算结果kThu 第17页/共47页2021-11-18183.2 热韧致辐射因对高频端 ，谱发射指数衰减，故 不重要，可取 kTh ffg1 ffg1 , 1 ; 51 , 1104ffffgugkThu 对对 从谱发射率公式可看出： 和温度关系密切，主要体现在指数因子中谱形特点：对 ，故谱很平。（平谱）对 iennj j0 , 1)exp( , jkThkTh)exp( ,kThvjkTh ff2/1238-g)exp(106.8kThTnnZie 第18页/共47页2021-11-181

10、93.2 热韧致辐射第19页/共47页2021-11-1820对频率积分，可得韧致辐射的总功率（冷却函数）：3.2 热韧致辐射BieBieffgZnnTgnnZhmcemkTdtdVdW22/12723652/1104 . 132)32( 因子的频率积分值因子的频率积分值为速度平均为速度平均其中，其中，GauntBg%201.2 , 5 . 11 . 1 ，误差不超，误差不超可取为可取为 Bg第20页/共47页2021-11-18213.2 热韧致辐射Karzas&Latter, 的关系图的关系图和和)/(2kTRyZgB 第21页/共47页2021-11-18223.2 热韧致辐射

11、对e-e韧致辐射（在偶极近似下为0）2/32/122|)(|)v(|TTTdVdtdWcmkTdVdtdWcdVdtdWdipoleeionedipoleeionquadrupoleee 第22页/共47页2021-11-18233.3 热韧致吸收 当电子与离子碰撞，不仅可能发射光子，也有可能吸收光子，同时电子从动能较低的自由态跃迁到动能较高的自由态，称韧致吸收或自由-自由吸收。 jdVdtddWTBkjffff4 )( 热平衡下：热平衡下： )( )( 23kThkTh ffkThieffgennZTkmmhcek)1()32(34322/12/16 ffkThiegennZT)1(107

12、. 3322/18 第23页/共47页2021-11-18243.3 热韧致吸收第24页/共47页2021-11-18253.3 热韧致吸收 iffiieffgZnZnTkkTh)()(018. 0222/3 ：对对 对光学厚的天体，如恒星，光子的分布接近于Planck分布。 当处理恒星结构问题时，不必计算每一频率处的吸收，而是对Planck分布作加权平均(Rosseland平均）。结果相当于在吸收系数中 以Planck分布中典型光子能量 替代。 hkT。，约为，约为为加权平均的为加权平均的其中，其中，1107 . 1)(22/72532/1ffRRieRiieRgggnnZTkTTZnnk

13、第25页/共47页2021-11-18263.3 热韧致吸收第26页/共47页2021-11-18273.4 相对论电子的韧致辐射前面所讨论的为非相对论电子的韧致辐射（偶极近似），对相对论电子，考虑相对论修正。实验室系（离子静止）中电子处场： 0 ,0 ,0 ,333zzyyxxBrqzEBrqyEBrqxE222zyxr 由电磁场变换，电子静止系中电子处场： )( )( |EBBBEEBBEE xybelectronvionr 第27页/共47页2021-11-18283.4 相对论电子的韧致辐射 33333 , ,0 ,ryqBrqzErzqBrqyEBrqxEzzyyxx 由洛伦兹变换：

14、 )v( )v(2xcttzzyytxx 33333 , ,0 ,)v(ryqBrzqErzqBryqEBrtxqEzzyyxx 2222)v(zytxr 第28页/共47页2021-11-18293.4 相对论电子的韧致辐射点（电子处）场：点（电子处）场：)0 , 0( , 1b yyzzyyxxEEBEBbtbqEBbttqE , 00 ,)v(0 ,)v(v2/322222/32222即在电子静止系中，只有在 ，电子处场较强，即相对论运动离子的场集中于垂直于运动速度方向小角锥 中，电子相对于接收到一脉冲场：v/ bt )/1( qEvBSBS t detEEtiy )(21)( t de

15、btbqti 2/32222)v(2)v(vv1 bKbbq修正的贝塞尔函数第29页/共47页2021-11-18303.4 相对论电子的韧致辐射2)( EcdAdWd)( )v()v(v12212222 HzcmergbKbbcq b/v 截止于截止于相对论电子的韧致辐射，在电子静止系中，相当于电子对离子脉冲场的Compton散射。电子静止系中，低频 （不考虑散射截面的Klein-Nishima修正，Thomson散射）：2cme dAdWddWdT变回实验室系： )cos1(, bbWdWdddW变换同）变换同）（ 平均有：平均有：散射前后对称，散射前后对称，第30页/共47页2021-1

16、1-18313.4 相对论电子的韧致辐射)()(38)(212225262cbKcbmcbeZdbdW 则在离子密度 、电子密度 ，单位时间、单位体积发射的单色能量：inenbdbdbdWcnndVdtddWbbie maxmin)(2 )68. 0ln(316min22462bcmcnneZeie 对高频端，散射截面需考虑量子修正。电子热动平衡速度分布，频率积分（CGS制，Novikov &Thorne，1973）311022/127 )104 . 41(104 . 1 cmsergTgnnZTdVdtdWBie第31页/共47页2021-11-18321. 1. HH区区中心源能够

17、发射足够多的短波光子，如早型星、行星状星云、AGN等，光致电离周围星云中的氢，产生H区。星云通过光致电离输入的能量（加热）与星云辐射过程（复合辐射、韧致辐射）（冷却）平衡。KT4103.5 3.5 实例研究实例研究第32页/共47页2021-11-18333.5 实例研究第33页/共47页2021-11-1834假定：背景辐射弱，且f-f辐射源函数为常量 （即T均匀），则由辐射转移方程：TFTBkTh22, 射电波段，射电波段，3.5 实例研究)1( )1)( eTTeTBIeb或或自由吸收光深自由吸收光深：星云自由：星云自由：星云温度；：星云温度；：亮温度；：亮温度；- ebTTebTT ,

18、 1 率，使率，使低频端：对足够低的频低频端：对足够低的频SBdIFS 第34页/共47页2021-11-1835典型星云 ，低频近似 对 或 ，误差小于10%。对氢，Guant因子为：KT410kTh 113103 s m 10 75. 9)/ln(5513. 02/3 TGff写成幂律形式：TTGadTdGbGddGTGGffffffffbaff5 . 15513. 0 ;/5513. 0/0 093. 0,139. 095. 5 ,10 ,10 194 baGsKTff 对对 ebTT , 1,高频端：对足够高高频端：对足够高 SSdBdIF 3.5 实例研究第35页/共47页2021-

19、11-1836为单位。为单位。以以为单位，为单位，以以其中，其中，362pccmpc ViedVnnZD3.5 实例研究 SSSieesdDdAnnZTd0221 . 235. 1 而而 VieedVnnDZT221 . 2135. (Jy) 1001. 2221 . 035. 04 VieedVnnDZTF 故在 附近：19410,10 sKT 1 . 015. 0/9 .11 TGff 35. 11 . 211101 . 2TNNkione ffioneffionkThionffkThGTNNGNkThNGe2/32-12/101.77 )1( 总吸收截面总吸收截面: 第36页/共47页2

20、021-11-1837物理参量的估算：3.5 实例研究l温度：光厚下，beTT l电子密度：假定Z=1，在高频端，由实测流量可得：2/12/12/12/12/122)(/ )(DFVDFVdVnnnVnVnndVnnieeeieVie l电离氢的质量： MMnVmMHeHH1 . 001. 0 HII 2/12区，区，致密致密l激发参量：RReCeSuVnLnru 323/1234, l发射量度：snsdnnEMeSie20 3/2,: escsnrLStromgrenr对给定对给定半径，半径，复合速率系数复合速率系数:R 第37页/共47页2021-11-18382. 星系团中心的冷流星系团中气体的温度 ，所以韧致辐射产生X射线的发射。)6 . 8(108keVKTe 极低的气体密度，所以韧致光薄。 3410 mnekpcrc200 从光谱的拐点可估算电子温度 。eTX射线的流量： dlTnFeeX2/123.5 实例研究第38页/共47页2021-11-1839profile) (King )/1(492/322 ccrrGr 假定引力势：X射线的总光度： dlTnLeeX2/12在星系团中心，观测到大量的高温气体。假定气体处流体静力学平衡：HmkTPdrddrdP , 星系团气体产生S-Z效应： dlTnFeeSZ