部分因子设计

1、追求卓越 创新管理4-03 部分因子设计追求卓越 创新管理2学习目的学习目的1 1、筛选设计、筛选设计2 2、解释并建立部分因子设计、解释并建立部分因子设计3 3、理解别称关系、理解别称关系4 4、解释设计的分辨率、解释设计的分辨率追求卓越 创新管理3因因 子子次次数数1 61 41 21 0864207 0 0 0 06 0 0 0 05 0 0 0 04 0 0 0 03 0 0 0 02 0 0 0 01 0 0 0 00 随着因子数量的增加，随着因子数量的增加，2 2k k因子设计中所需的实验次数呈因子设计中所需的实验次数呈指数增加。指数增加。追求卓越 创新管理4factorsruns

2、 requiredfull factorialfractional factorial41685328, 166648, 16, 3271288, 16, 32, 64825616, 32, 64, 128951216, 32, 64, 128, 25610102416, 32, 64, 128, 256, 512部分因子实验设计大大减少了实验次数：部分因子实验设计大大减少了实验次数：追求卓越 创新管理5 筛选设计是一种实验设计，其目的是尽可能高筛选设计是一种实验设计，其目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开。效地将有影响因子与无影响因子区分开。 一个部分因子设计是运行一个全因子设计

3、实验一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集。因而部分因子设计只需运行其中组合的一个子集。因而部分因子设计只需运行其中一部分，因此部分因子实验能够大大减少实验次数。一部分，因此部分因子实验能够大大减少实验次数。筛选设计筛选设计追求卓越 创新管理6筛选设计筛选设计追求卓越 创新管理7如果让你选择如果让你选择4 4次实验，你会如何选择？次实验，你会如何选择？部分因子设计部分因子设计追求卓越 创新管理8追求卓越 创新管理9追求卓越 创新管理10追求卓越 创新管理11可以选择可以选择a a* *b b* *c c为为“”的一组，也可以选择的一组，也可以选择a a* *b b* *c c为

4、为“”的一组。的一组。追求卓越 创新管理12选择正确的一半选择正确的一半(abc=1)标准次标准次序序 ab cabbcacabc2+-+-+3-+-+5-+-+8+a a列的模式与列的模式与bcbc列完全相同，列完全相同， a a与与bcbc彼此之间叫做别称。彼此之间叫做别称。 一个别称是一个实验中的一个单独因子或交互作用一个别称是一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。别称关系别称关系追求卓越 创新管理13统计doe因子创建因子设计建立建立23-1部分因子设计部分因子设计追求卓越 创新管理14追求卓越 创新管

5、理15建立建立23-1部分因子设计部分因子设计标准序标准序 运行序运行序 中心点中心点 区组区组abc1111 -1-1 122111-1-1431111 13411 -11-1在数据视窗中生成设计表格：在数据视窗中生成设计表格：追求卓越 创新管理16提高产品收得率提高产品收得率响应变量：产品收得率（响应变量：产品收得率（yield），越高越好。），越高越好。因子及水平因子及水平低水平低水平高水平高水平a（concentration）：浓度（）：浓度（）36b(catalyst) ：催化剂（）：催化剂（）13c（feed rate）：给料速度（）：给料速度（l/min）1015d（temper

6、ature）：温度（）：温度（）140180e（agitation rate）：搅拌速度（）：搅拌速度（rpm）100120 采用全因子实验需要采用全因子实验需要25即即32次实验，而采用部分次实验，而采用部分因子实验需要因子实验需要25-1即即 16次实验次实验.部分因子设计实例部分因子设计实例追求卓越 创新管理17建立因子设计 统计doe因子创建因子设计minitab操作操作追求卓越 创新管理18选择5因子选择减半因子实验设计minitab操作操作追求卓越 创新管理19建立建立25-1实验计划实验计划追求卓越 创新管理20获得实验数据获得实验数据追求卓越 创新管理21确定显著项确定显著项

7、统计doe因子分析因子设计t te er rm me ef ff fe ec ct tadebecdcdabbcacbbddeceaae30252015105014.46factortemperatureeagitation rate (rpm)nameaconcentrationbcatalyst %cfeed ratedp pa ar re et to o c ch ha ar rt t o of f t th he e e ef ff fe ec ct ts s(response is yield, alpha = .05)lenths pse = 5.625e ef ff fe ec

8、ct tp pe er rc ce en nt t20100-10-20-30999590807060504030201051factortemperatureeagitation rate (rpm)nameaconcentrationbcatalyst %cfeed ratedeffect typenot significantsignificantaean no or rm ma al l p pr ro ob ba ab bi il li it ty y p pl lo ot t o of f t th he e e ef ff fe ec ct ts s(response is yi

9、eld, alpha = .05)lenths pse = 5.625浓度与搅拌速度的交互浓度与搅拌速度的交互作用和浓度的单独影响作用和浓度的单独影响是显著的。是显著的。追求卓越 创新管理22对上述实验我们进行了全因子实验，得到下面结果对上述实验我们进行了全因子实验，得到下面结果t te er rm me ef ff fe ec ct tacbcddbecdabcababdebcdebceceadadeabcdebacdebcceacdcdeabeabceabcdbdebddeabdaae3025201510506.24factortemperatureeagitation rate (rpm

10、)nameaconcentrationbcatalyst %cfeed ratedp pa ar re et to o c ch ha ar rt t o of f t th he e e ef ff fe ec ct ts s(response is yield (% reacted), alpha = .05, only 30 largest effects shown)lenths pse = 2.8125e ef ff fe ec ct tp pe er rc ce en nt t20100-10-20-30999590807060504030201051factortemperatu

11、reeagitation rate (rpm)nameaconcentrationbcatalyst %cfeed ratedeffect typenot significantsignificantaean no or rm ma al l p pr ro ob ba ab bi il li it ty y p pl lo ot t o of f t th he e e ef ff fe ec ct ts s(response is yield (% reacted), alpha = .05)lenths pse = 2.8125得到结果与减半因子得到结果与减半因子实验结果一致，但实实验结

12、果一致，但实验次数增加验次数增加1 1倍。倍。追求卓越 创新管理23对于一个对于一个2 2水平部分因子设计，通常表示符号为水平部分因子设计，通常表示符号为2 2r rk-pk-p，其中，其中2:2:表示每个因子的水平数表示每个因子的水平数k k：表示因子数：表示因子数p p：表示与全因子相比实验次数是该种部分因子的实验次数：表示与全因子相比实验次数是该种部分因子的实验次数的的2 2p p倍。倍。r:r:设计分辨率设计分辨率 iii-iii-主效应与二阶交互作用混杂主效应与二阶交互作用混杂 iv-iv-二阶交互作用之间混杂二阶交互作用之间混杂 v-v-二阶交互作用与三阶交互作用间混杂二阶交互作用

13、与三阶交互作用间混杂部分因子设计部分因子设计追求卓越 创新管理24运行部分因子实验的运行部分因子实验的“代价代价”是主效应和交互作用将被混是主效应和交互作用将被混杂；杂；用分辨率来描述混杂程度，可以按分辨率对部分因子设计用分辨率来描述混杂程度，可以按分辨率对部分因子设计进行分类；进行分类；分辨率用罗马数字分辨率用罗马数字iiiiii、iviv、v v等加以表述；等加以表述；分辨率告诉我们预计造成混杂的主效应和交互作用的组合分辨率告诉我们预计造成混杂的主效应和交互作用的组合方式。方式。分辨率分辨率追求卓越 创新管理25iii级：各主效应间无混杂，某些主效应可能与二阶交互效应混杂。方便的记忆方法：

14、3 = 1 + 2iv级：各主效应间及主效应与二阶交互效应间无混杂，主效应可能与某些三阶交互效应相混杂,某些二阶交互效应可能与其他二阶交互效应相混杂。方便的记忆方法： 4 = 1 + 3 ，4 = 2 + 2v级： 主效应可能与某些四阶交互效应相混杂, 但不会与三阶以下的交互效应混杂，某些三阶交互效应可能与其他二阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应间没有混杂。方便的记忆方法： 5 = 4 + 1 ，5 = 3 + 2分辨率等级的含义分辨率等级的含义追求卓越 创新管理26假设2因子交互作用（包括2个以上的）不显著，那么基于2k-p的分辨率iii设计可用于估算所有的主效应。假设3因子交互作用（包括3

15、个以上的）不显著，那么基于2k-p的分辨率iv设计可用于估算所有的主效应和2因子交互作用。因此，部分因子设计一般应选择分辨率iv或更高的设计。2k-p设计能力设计能力追求卓越 创新管理27折叠设计折叠设计 可能发生这种事情：可能发生这种事情： 实验者进行了一个实验者进行了一个r riiiiii设计但感觉交互作用对实验造成困扰。设计但感觉交互作用对实验造成困扰。 在这中情在这中情况下，可以通过折叠设计来获得交互作用。况下，可以通过折叠设计来获得交互作用。 一个折叠设计是一个一个折叠设计是一个2 2水平部分因子设计，其水平部分因子设计，其中的因子水平排列模式是将前述的中的因子水平排列模式是将前述的

16、2 2水平部分因子水平部分因子设计颠倒得来。设计颠倒得来。追求卓越 创新管理28 一个一个r riiiiii部分因子设计结合其折叠设计至少创部分因子设计结合其折叠设计至少创建出一个建出一个r riviv设计。设计。折叠设计折叠设计追求卓越 创新管理29对于一个23-1分辨率iii设计的折叠设计矩阵给出如下： 折叠设计折叠设计runruna ab bc c1 1- - -+ +2 2+ +- - -3 3- -+ +- -4 4+ + + +5 5+ + +- -6 6- -+ + +7 7+ +- -+ +8 8- - - -折叠设计折叠设计追求卓越 创新管理30建立折叠设计建立折叠设计首先，

17、建立一个23-1分辨率iii设计记住:不要将实验次序随机化标准序标准序运行序运行序中心点中心点区组区组a ab bc c1 11 11 11 1-1-1-1-11 14 42 21 11 11 11 11 12 23 31 11 11 1-1-1-1-13 34 41 11 1-1-11 1-1-1追求卓越 创新管理31建立折叠设计建立折叠设计统计 doe 修改设计然后对23-1分辨率iii设计进行折叠以形成一个r iv 设计追求卓越 创新管理32建立折叠设计建立折叠设计标准序标准序运行序运行序中心点中心点区组区组a ab bc c1 11 11 11 1-1-1-1-11 14 42 21

18、11 11 11 11 12 23 31 11 11 1-1-1-1-13 34 41 11 1-1-11 1-1-15 55 51 12 21 11 1-1-18 86 61 12 2-1-1-1-1-1-16 67 71 12 2-1-11 11 17 78 81 12 21 1-1-11 1修改后的设计，分辨率更高增加了一个区组。追求卓越 创新管理33折叠设计折叠设计当一个riii部分因子设计结合其折叠设计时至少创建出一个riv设计，并不总是这种情况，有时你不能够由一个riii部分因子设计结合其折叠设计创建出一个rv设计由一个riv部分因子设计结合其折叠设计创建出一个rv设计追求卓越 创

19、新管理34饱和设计饱和设计一个饱和设计是一种实验计划，它利用最少的实验次数分析一个指定数量因子的效果饱和设计只是致力于估算主效果!并假定所有的交互作用都是不显著的。追求卓越 创新管理35对于无复制的饱和设计, 不存在自由度误差. 因此不可能对因子显著性进行方差分析.因素效果的显著性可以通过下列工具评估柏拉图正态概率图饱和设计饱和设计追求卓越 创新管理36饱和设计饱和设计一个黑带欲找出那些因子对电路板蚀刻工序产生主效果, 他希望分析从头脑风暴中产生的7个因子:factorslowhigharesist thickness0.1mm0.5mmbdevelop time80 s90 scdevelo

20、p concentration3.1:12.7:1dexposure200240edevelop temperature19 c23 cfcircuit line thickness1mm3mmgrinse time6 s12 s追求卓越 创新管理37数据在文件： saturated design.mtw他实施了27-4实验来筛选有影响的因子。练习： 用建立27-4实验计划。不要随机化实验次序。饱和设计饱和设计追求卓越 创新管理38分析结果分析结果统计 doe 因子 分析因子设计追求卓越 创新管理39分析结果分析结果拟合因子拟合因子: y : y 与与 a, b, c, d, e, f, g

21、a, b, c, d, e, f, g y 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数常量 77.575a -4.450 -2.225b -0.400 -0.200c 10.650 5.325d -0.500 -0.250e 1.250 0.625f -0.400 -0.200g 0.700 0.350s = * press = *对于 y 方差分析（已编码单位）来源 自由度 seq ss adj ss adj ms f p主效应 7 271.7 271.7 38.81 * *残差误差 0 * * *合计 7 271.7追求卓越 创新管理40fbdgeac121086420项项效效应应1.

22、99效效应应的的 p pa ar re et to o 图图（响应为 y，alpha = .10)lenth 的 pse = 0.75分析结果分析结果 因子a和c是显著的追求卓越 创新管理4112.510.07.55.02.50.0-2.5-5.0999590807060504030201051效效应应百百分分比比不显著显著效应类型ca效效应应的的正正态态图图（响应为 y，alpha = .10)lenth 的 pse = 0.75分析结果分析结果 因子a和c是显著的追求卓越 创新管理42主效果图主效果图统计 doe 因子 因子图追求卓越 创新管理43主效果图主效果图1-18478721-11

23、-11-18478721-11-11-1847872a平平均均值值bcdefgy y 主主效效应应图图数据平均值追求卓越 创新管理44使用饱和设计只用于确定对输出变量有强烈影响的主效果 包含很少的实验次数和很多的因子数筛选实验筛选实验追求卓越 创新管理45假设所有的交互作用相对来说都是不显著的 最常见类型是一个placket-burman设计所有的饱和设计有很高风险所有的饱和设计有很高风险筛选实验筛选实验追求卓越 创新管理46追求卓越 创新管理47placket-burman设计例题设计例题11个变量的12次实验trialabcdefghijk1+-+-+-+2+-+-+-3-+-+-+4+-

24、+-+-+5+-+-+-+6+-+-+-7-+-+-+-8-+-+-+-9-+-+-+10+-+-+-11-+-+-+12-追求卓越 创新管理48placket-burman设计设计统计统计 doe doe 因子因子 创建因子设计创建因子设计需要分析需要分析1111个因子个因子, , 时间和资源只允许我们做时间和资源只允许我们做1212次实验次实验追求卓越 创新管理49placket-burman设计设计追求卓越 创新管理50抛射器试验追求卓越 创新管理51追求卓越 创新管理52追求卓越 创新管理53追求卓越 创新管理54追求卓越 创新管理55追求卓越 创新管理56追求卓越 创新管理57部分因子试验计划 用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。在用刨床刨制工作台平面试验中，考察影响其工作台平面光洁度的因子，并求出使光洁度达到最高的工艺条件。共考察6个因子：a因子：进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：mm/刀）b因子：切削角度，低水平10，高水平12（单位：度）c因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm）d因子：刀后背角，低水