无锡市滨湖区2016届九年级4月调研考试数学试题(含答案)

1、2016年无锡市滨湖区初三调研考试 数 学 试 题 2016.4本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟，试卷满分130分注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应

2、给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1化简 得 （ ） A±4 B±2 C4 D42方程x32x4的解为 （ ） A1 B1 C7 D73若ab，则下列式子中一定成立的是 （ ） Aa2b2 B C2ab D3a3b4若一次函数ykxb的图像经过点P（2，3），则2kb的值为 （ ） A2 B2 C3 D35抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是 （ ） AP（正面向上）P（反面向上） BP（正面向上）P（反面向

3、上） CP（正面向上）P（反面向上） D无法确定6cos30°的值为 （ ） A B C D7已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为 （ ） A3cm B6cm C9cm D3cm或6cm8如图，已知O的直径为8cm，A、B、C三点在O上，且ACB30°，则AB长为（ ） A3cm B4cm C2cm D2cm····AMx yO·NP（第10题）ykx（第9题）9如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BMDN等于 （ ） A12 B13 C23 D以上都不正

4、确10如图，已知正比例函数ykx（k0）的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数ykx（k0）的图像上的两个动点，则AMMPPN的最小值为 （ ） A2 B4sin40° C2 D4sin20°(1cos20°sin20°cos20°)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 00

5、0元，这个数据用科学记数法可表示为 元12函数y中自变量x的取值范围为 13若将反比例函数y的图像向下平移4个单位后经过点A(3，6），则k 14“对顶角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题15已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 16如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，且ABDE，请添加一个条件 ，使ABCDEF17一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为 （第18题）（第16题）（第17题）主视图左视图俯视图NM18如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分

6、别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：20160； （2）若ab2，求代数式3a26ab3b2的值20（本题满分8分）（1）解方程：1； （2）解不等式组： 21（本题满分8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD 的对角线上的两点，且BEDF，AEC90° 求证：四边形AECF为矩形22（本题满分8分）如图，已知AB为O的直径，C为O上异于A、B的一个动点，作ABC的平分线交O于点D，过点

7、D作O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F小明经操作发现如下两个结论：E为直角；FAFB请你分别判断这两个结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立23（本题满分7分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生； （2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人 估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名； 为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的： 步骤一：计算样本中视

8、力低于4.8的学生比例： ×100%44.83% . 步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数： (360400540)×44.83%583（名）. 请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数24（本题满分7分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘 （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ； （2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘

9、，指针指向的数都大于4”的概率25（本题满分8分）如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？每天的定价x（元/间）208228268每天的房间空闲数y（间）10152526（本题满分10分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 （1）该宾馆将每天的定价x（元/

10、间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？ （2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润x yOABCFEDlP27（本题满分10分）如图，已知二次函数yax22axc（a0）的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C过点B的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DEEFFB112 （1）求证：点F为OC的中点； （2）连接OE，若OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式； （3）设这个二

11、次函数的图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由28（本题满分10分） 如图1，已知矩形纸片ABCD按以下步骤进行操作：沿对角线AC剪开（如图2）；固定ADC，将ABC以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动设运动时间为ts，运动中ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A、B、C，且当t2时，B与ACD的顶点A重合（图1） （图2） （图3） （1）请在图3中利用尺规补全当t1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！） （2）若在整个平移过程中，ABC与ACD的重叠部分的面积的最大值为3 试证

12、明：当t1时ABC与ACD的重叠部分的面积取得最大值； 请直接写出当t2时点，A与点C之间的距离 ； 试探究：当t为何值时，AC与BD恰好互相垂直？2016年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案2016.41、 选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1C；2A；3B；4D；5C；6C；7A；8B；9C；10C二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)111.2×109； 12x5； 136； 14假； 158； 16答案不唯一，如BECF； 17； 18 三、解答题 (本大题共10小题共84分)19（1）原式341（3分） 0 （4分）（2）原式3(a22abb2)

13、 （1分）3(ab)2 （2分） ab2，ab2 （3分）原式3(ab)23×2212 （4分）20（1）去分母，得x(x2)(x2)(x2)(x2) （2分） 解得x6 （3分） 经检验：x6原方程的解（4分）（2）由（1），得x4 （1分） 由（2），得x （2分） 原不等式组的解集为x4（4分）21连接AC交BD于点O （1分） 四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD （3分） 又BEDF，OBBEODDF，即OEOF （4分） 又OAOC，四边形AECF是平行四边形（6分） 又AEC90°，平行四边形AECF为矩形（8分）22E为直角，成立；FAFB，不成立

14、（2分） （1）连接OD，OBOD，ODBOBD又ABDCBD，ODBCBD（3分）ODBE（4分）DE是O的切线，ODDE，即ODE90°（5分）又ODBE，E180°ODE180°90°90°，即E是直角（6分）（2）补充条件不唯一，如A30°只要能得到FAFB即可（8分）23（1）145；（2分）（2）216；（4分）（3）小明的估算方法不正确（5分） 360×400×540×604（名）答：该校视力低于4.8的学生数约为604名（7分）24.（1）；（2分）（2）树状图或列表略；（4分）共有36种

15、等可能的结果，其中符合条件的有4种，（5分）P（两次指针指向的数都大于4） （7分）25能按照原方向继续向前航行（1分） 理由如下：过点B作BHAP于H，过点P作PMAB，交AB的延长线于点M（2分） 由题意知：AB24×16（海里），BAP75°45°30°（3分）CPBAC，BPHCAP45°（4分）由此可得，在RtABH中，BH8，AH8（5分）在RtPBH中，PHBH8（6分）PM(88)sin30°449（7分） 能按照原方向继续向前航行（8分）26（1）设ykxb(k0)， 由题意得解得yx42（2分） 由x420，得x1

16、68（3分） 答：该宾馆将每天的定价为168时，所有的房间恰好被全部订完（4分）（2）设每天的利润为W（元）， 由题意，得 W(x28) (80y)5000（6分） (x28) 80(x42)5000x2129x8416(x258)28225（8分） 当x258时，W最大值8225（9分） 答：宾馆将每个房间每天定价确定为258元时，才能获得最大利润，为8225元（10分）27（1）yax22axca(x1)2ca，它的对称轴为x1（1分） 又DEEFFB112，且DMHEOF， B（2，0），且D点的的横坐标为2（2分） 由此可得D(2，c)又点C(0，c)，D、C关于x1对称故DCF90°（3分） 从而可证DCFBOFOFCF，即点F为OC的中点（4分） （2）OBE的面积为2，B（2，0），E（1，2）（5分） 由此可得F（0，），C（0，）（6分） 把B（2，0）、C（0，）代入yax22axc可得a，c yx2x（7分） （3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P由（1）可得F（0，），E(1，c)，D（2，c)，DE 要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EPDE，（8分） E(1，c)，P(1，ca)，EPc(ca)ac ac（9分） 另一方面，由B（2，0）可得8ac0，即c8a，把它代入上式可得a yx2x（10分）28（1