必修一函数的概念.PPT

1、2.1 函数的概念函数的概念.2根据自己的理解叙述什么是函数并举例根据自己的理解叙述什么是函数并举例? ?初中函数概念：在变化过程中，有两个变量初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x x和和y y，, ,如果给定一个如果给定一个x x值，值，y y都有唯一确定的一个值都有唯一确定的一个值和它相对应，那么我们就称和它相对应，那么我们就称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. .3tho例例1.1.一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标. .炮炮弹射高为弹射高为845m,845m,且炮弹距地面的高度

2、且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随时间随时间t(t(单位单位:s):s)变化规律是变化规律是h=130t-5th=130t-5t2 2问题问题: :1.1.炮弹飞行时间炮弹飞行时间t t的变化范围数集的变化范围数集A A是是 ; ;2.2.炮弹飞行高度炮弹飞行高度h h的变化范围数集的变化范围数集B B是是 ;3.3.数集数集A A中的中的t t与数集与数集B B中的中的h h有什么关系有什么关系? ?.4thoAt|0t26 Bh|0h845 (任意一个任意一个) t h (唯一确定唯一确定)按式按式h=130t-5th=130t-5t2 2 .5例例2.2.在上图的曲线记录中

3、，你认为有函数关系在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？吗？为什么？图像也就是对应关系图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？时间和面积的取值范围吗？.6At|1979t2001 BS|0S26 t S按图按图.7例例3.3.如果老师要了解一下班级学号前如果老师要了解一下班级学号前5 5的同学的同学周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？分数是学号的函数吗？学号学号12345分数分数7692928490 x y按表按表A=1,2,3,4,5 B=76,84,

4、90,92.8.9归纳以上三个实例归纳以上三个实例的共性，并尝试用的共性，并尝试用前面学过的前面学过的“集合集合”和和“对应对应”的语言的语言归纳函数特征归纳函数特征. .101.1.每一个例子都包每一个例子都包含两个数集含两个数集A A和和B;B;2.2.存在某种对应关存在某种对应关系系, ,使得集合使得集合A A中任中任意一个元素意一个元素x,x,在集在集合合B B中总有唯一元中总有唯一元素素y y与之对应与之对应. .111 1、函数定义、函数定义: : 设设A A、B B是非空数集是非空数集, ,如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的

5、任意一个数中的任意一个数x,x,在集合在集合B B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,那么就称那么就称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的的一个函数一个函数, ,记作记作:y=f(x),xA.:y=f(x),xA. 其中其中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域; ;与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值值叫做函数值, ,函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域. .值域是集合值域是集合B B的子集的子集. . 初高中函数定义

6、的相同与差别：两个定义实质是初高中函数定义的相同与差别：两个定义实质是一致的，它们的定义域与值域的意义完全相同，两个定一致的，它们的定义域与值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也一样，叙述的出发点不同，义中的对应法则实际上也一样，叙述的出发点不同，前一定义偏重变量，而后一定义偏重于集合、对应。前一定义偏重变量，而后一定义偏重于集合、对应。 数集数集任意任意确定确定唯一确定唯一确定.12（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定当定义域和对应关系确定

7、时，值域就随之确定义域和对应关系确定时，值域就随之确定。.13判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的

8、值，是一个常量课堂巩固训练一课堂巩固训练一.14课堂巩固训练一课堂巩固训练一1.1.判断下列各式判断下列各式, , 能否确定能否确定y y是是x x的函数的函数? ?为什么为什么? ?1 1. .y y( (2 2) )x x1 1; ;y y( (1 1) )x x2 22 22.2.下列图像中不能作为函数的是（下列图像中不能作为函数的是（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）(函数的概念问题函数的概念问题).15函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0

9、( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时.16这里的数a和b称为区间的端点定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axb闭区间闭区间a, ba, bx| axb x| axb 开区间开区间(a, b)(a, b)x| axbx| axb半开半闭区半开半闭区间间a, b)a, b)x| axbx| aa ,x b, xa ,x b, xb的实数的集合分的实数的集合分别表示为别表示为 a, +)a, +)、(a, +)(a, +)、(-,b(-,b、(-,b).(-,b).注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连

10、续性的数集;定义域、值域经常用区间表示定义域、值域经常用区间表示;实用实心点表示包括在区间内的端点，用空实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。心点表示不包括在区间内的端点。.182(3),(2),( ),(1),(1)fff af af x2( )352f xxx分析： ，当x=2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先乘以3，再加上它的平方，减去2的5倍，再加2 2( )352f xxx注：注： 函数符号 中的表示集合A中元素x按照法则“f”对应集合B中元素y（ ）关系，在不同的函数中，“f”的具体的含义不一样，“f”可以看作是对“x”施加某种作用（法则、运

11、算），x取 时的函数值，因此x可取数值，也可取代数式，甚至于函数，如 ，如何求 ，如 ，)(xfy ( )f x223,2, ,1,3,1,1a aaaxxx1( )g xx ( )f g x2(21)3(21)(21)fxxx2 ( )3 ( )( )f g xg xg x.19例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？21 ( )()yx332 ( )yx23 ( )yx24 ( )xyx判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明理由.课堂巩固训练三课堂巩固训练三33x .2 20 02 22 22 22 2( (1 1) )f f( (x x) )x

12、 x , ,g g( (x x) )( (x x ) ) ; ;x x( (2 2) )f f( (x x) ), ,g g( (x x) )x x ; ;x x( (3 3) )f f( (x x) )x x1 1x x1 1, ,g g( (x x) )x x1 1; ;( (4 4) )f f( (x x) )x x - - 2 2x x2 2, ,g g( (t t) )t t2 2t t2 2; ;( (5 5) )f f( (x x) )x x , ,g g( (x x) ).21 注：两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个函数，其图象完全重合。 判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：表达式相同的两个函数不一定是同一函数，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，表达式不同的两个函数不一定不是同一函数。 （3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤； 判断定义域是否一致， 判断值域是否一致(实质是