复数题型归纳

1、北师大版数学选修 2-2第五章数系的扩大与复数的引入自我总结卷一、选择题：1、复数z 1 i i是虚数单位，那么复数（z 1）（z 1）虚部是（）【答案】DA、-1+2 iB、-1C、2 iD、21、a 0是复数abi (a,bR）为纯虚数的【答案】BA、充分条件B、必要条件c、充要条件D、非充分非必要条件1、复数Z13 4i， Z2t i，且召是实数，那么实数t等于（A ） 期中考试题3 443A.一D一4 3343解析 Z1 Z2 = (3 +4i)( t i) =(3t + 4) + (4t 3)i.因为 z1 Z 是实数，所以 4t 3 = 0，所以 t 一.因此选 A.41、假设复数

2、(m2 3m 4) (m2 5m 6)i是虚数，那么实数m满足【答案】DAm1 Bm 6 (C) m1或m 6(D) m1 且 m 61、假设z, Z2C，那么召z2 召Z2是【答案】BA纯虚数B 实数C虚数D 无法确定1、假设（x21) (x2 3x 2)i是纯虚数,那么实数x的值是【答案】AA1B1C1D 以上都不对1 .复数乙m 2i,Z23 4i,若互为实数，Z，那么实数m的值为（)【答案】DA、2B.2C、3D .3222 . i表示虚数单位，那么i1 i2 i3i2008的值是答案 AC. iD. i,那么150 zz100的值为AB. 2 21C. 2 21D.2A、 iB、1C

3、、2 iD、32、复数（2（12i)45等于3i)5答案：BA. 13iB.1 3iC. 13iD.1 3i12、复数（-1-）10的值是i【答案】AA. 1B. 1C. 32D . 3212、x -x1，那么 x19961-W96的值为x【答案】AA 1B 1C iD i2、 f(n) ii ,(n N）的值域中，元素的个数是BA、2B、3C、4D、 无数个3、在复平面，假设复数满足|z 1| |z i |，那么所对应的点的集合构成的图形直线y x3 .如果复数z满足|z + i| + |z i| = 2，那么|z + 1 + i|的最小值是().A. 1 B. /2C. 2 D.解析|z

4、+ i| + |z - i| = 2，那么点Z在以(0,1)和(0, 1)为端点的线段上，|z + 1 + i|表示点Z到(一1 , 1)的距离.由图知最小值为1.答案 A3 .假设 |z 2且 z i| |z 1|，那么复数 z=z 72(1 i)或 z "(1 i)3 .如果z C,且z 1，那么|z 1 2i的最大值为【答案】 岳13 .假设z C且|z 2 2i | 1,则|z 2 2i |的最小值是答案:BA . 2B. 3C. 4D . 513 .复数z x yi (x,y R，x -)，满足z 1 x，那么z在复平面上对应的点(x, y)的轨迹是().A .圆 B .椭

5、圆C.双曲线D .抛物线1解析 :x + yi(x，ye R，x，满足 |z1| = x，.(x 1)2 + y2 = x2，故 y2= 2x 1.答案 D3、方程|z 2| |z 2| a表示等轴双曲线，那么实数a的值为A A、2 2B、2、2 C、2D、24 .复数z 1 i，那么z在复平面对应的点在第几象限()【答案】CA. 一B. 二C. 三D .四4 .在复平面，复数对应的点位于 ()【答案】D1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .在复平面，复数 (1 J3i)2对应的点位于() 【答案】B1 iA .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限）【答案】A

6、D 第四象限4 . i为虚数单位，那么丄所对应的点位于复平面点（1 iA 第一象限B 第二象限 C.第三象限A 2cos 222cos 26 .复数z1 2；的值是（1 3i丁卫的虚部是（1 i2 26 .7等于(A. 3 4i4iC 2sin2D2ta n 2【答案】CC . 0D .-5【答案】BC . 2iD .2i【答案】BC . 34iD .3 4i5、（m i）3 R，那么实数m的值为B A、2 3B、3C、.3 D、仝25、假设xC，那么方程|x|1 3ix的解是C1A、-_iiB、 x4,X21C、14 3iD、一22225、复数z1 cosi sin ,(2 ）的模是B1 a

7、i6 .假设复数 ”i是虚数单位的实部和虚部相等，那么实数 a等于（）【答案】D11A . -1B .C .D . 3336 .复数乙3 bi,Z2 1 2i,假设亘是实数，那么实数b的值为（）【答案】AZ21A . 6B . -6C . 0 D .-67 .对于两个复数1, 丄 i，有以下四个结论：1 ;一1 ; 1 :1，其中正确的结论的个数为【答案】B7 .下面是关于复数z2的四个命题:1 i【答案】CPi : z 2,P2: z2 2i P3：z的共轭复数为1 i p4 : z的虚部为1其中真命题为(A .P2, P3B .Pl,P2C. P2, P4D . P3, P48 .假设复数

8、z满足方程z22 0,那么z3的值为【答案】CB.2 2C .2 2iz1z2iab12 .定义运算=ad be ,那么对复数z = x + y i(x, y R)符合条件cdz1解析由定义运算，得z2i3 + 2i的复数z等于3 + 2i=2zi-z =3 +2i，那么"3 =3 + 2i 1 2i 18=i.1 + 2i 1 2i 551 8答案 一一一i5 5二、填空题：1 .假设复数z2t23t 2 (t2 4)i(t R)为纯虚数，那么t的值为1【答案】丄22 . i为虚数单位，复数z 2 1，那么| z | =.【答案】 二01 i2【答案】1 2i3 .假设i为虚数单位

9、，那么复数1 i4. -m 1 ni，其中m, n是实数，i是虚数单位，那么m ni【答案】2 i 1 i5 .假设(a 2i)i b i，其中a,b R , i是虚数单位，复数a bi【答案】1 2ia 3i6 .假设复数a R , i为虚数单位是纯虚数，那么实数a的值为1 2i【答案】7、设2-3 i ,那么集合A= x | xk(k Z)中元素的个数是8、复数Z1 2 i,Z2 1 3i，那么复数Z210答案:3 2. i2三、解答题:【复数的分类问题】1、实数m取什么值时,复数zm(m 1)(m1)i是(I实数 (U纯虚数(川虚数【答案】(1m=1(2m=02、复数 z (2 m2 3

10、m 2) (m2m 2)i , (m R)根据以下条件，求m值.(I) z是实数；(n )z是虚数；(m z是纯虚数；)z 0.【答案】(1)当m2+m 2=0，即卩m= 2或m=1时，z为实数;(2)当m 2+m 2工0，即卩m工一2且 m工1时，z为虚数;22m + 3m 2 = 0当2，解得m + m 20即m = 1时，z为纯虚数;222m + 3m 2 = 0m =:-或 m = 2当2，解得2，即 m= 2 时，z=0m + m 20m2或m 12 63、m取何值时，复数z m一口(m22m 15)im 3(I )是实数；(II)是纯虚数.【答案】(1)2m 2m 150(2) m

11、 30m 3 或 m 22m m 60当m 3或m 2时，z是纯虚数.4、设复数z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i，当m取何实数时?(I )z是纯虚数； (I )z对应的点位于复平面的第二象限2【答案】1z是纯虚数当且仅当lg m 2m 202m 3m 20解得，m 32lg m 2m 20(2由 2m 3m 201 m 1-3,或 1. 3 m 3m2 或 m1所以当 1 m 1 .3或 13 m 3时,z对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数z满足z 10，且1 2i z( i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y x上，求z.【答案】设z x yi X、y Ry

12、2 10而(12i)z (1 2i)(x yi) (x 2y)(2x y)i又 12i z在复平面上对应的点在直线y x 上, x 2y2x2 2x yx 3y10 x? y31或 x(3 i)2、求虚数zR，且z3.解：设z abi (a, b0),那么:9 z - z9ba bi9a bi(aa2又由9a(b9ba2，由a20，又b 0，故a2b29;3 得：(a 3)2 b2由得3、323、把复数z的共轭复数记作z , (1 2i)z 43i，解：设 z a bi (a, b R)，那么 za bi，由得(12i)(a bi)3i，化简得：(a 2b)(2a b)i 43i，所以 a 2

13、b 4,2a b解得a2,b1，所以z 2 i，z2i34.i。z2i554、设a,b为共轭复数，且(ab)23abi 4 12i，求 a,b 的值【教师用书】解：设a xyi,byi,( x, y R)。带入原方程得4x2 3(x2y )i12i，由复数相等的条件得4x23(x24,y2) 12.x解得y.对应四组解略5、乙为复数，(1 3i) z为纯虚数,| 5.2。求复数。教师用书章末小结题解法1 ：设zx yi,(x,yR)，那么(13i) z= (x 3y)(3x y)i为纯虚数，所以x 3y0,因为|5.2，所以 | z | . xy 5.10 ；又 x 3y。解得x15, y 5

14、; x15, y所以15 5i(7 i)。还可以直接计算解法 2 :设=x+yi(x , y R),(xyi) 2 i依题意得(1+3i)(2+i)=(-1+7i)为实数,7x y2 2x y050x解之得y=1+7i或=-1 - 7i。解法3 :提示：设复数Z,直接按照计算，先纯虚数得3b，再模长得7b bi56、复数满足| z 4| |z 4i |,且z14 z为实数，求。解：z x yi,( x, y R),因为 | z4II z 4iI，带入得x y，所以zxi, x R又因为zz14 -为实数，所以114 zz 114化简得，所以有1|2130 ; 由 | z 1|2 13得 x2,

15、或 x 3。所以z 0; z2i;z 3 3i也可以直接用代数形式带入运算7、求同时满足以下两个条件的所有复数;1z 10 R，且 1 z 106 ;2丨的实部与虚部都是整数。解：设 z x yi,(x,y R)10 z zx yi10x yiyi10(x yi)x(1y(i因为z10所以y(i102x0。所以y0或 x2 y210。0时，zx，又110所以x，而z102.10以在实数围无解。2y 10 时，10 z z2x1 2x因为x, y为正整数，所以x的值为1，或2，或当x 1时,y 3;当x 2时,y. 6(舍)；当 x3时，y那么z1 3i 或,z 3【根的问题】1、关于x的方程是

16、x2 (tani)x (2 i) 0;假设方程有实数根，求锐角和实数根;2即 aatan2 (a1)i0，-,ra ata n 2 0,a、tanR，a 10;a1,且 tan1，又0， ,a1242、假设关于x的方程x2(12i)x3mi 0有实根，那么实数m等于()11 .11 .A.B.iC.-D.i121212122解：设实数根是 a，那么a (tani)x (2 i) 0，【答案】A【向量计算】1、在复平面上，设点A、B、C ,对应的复数分别为i,1,4 2i。过A、B、C平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线 BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1), B(1,

17、0), C(4,2)，一 一xD(x, y)。因为 BA CD，得(1,1) (x 4, y 2)，得设D点的坐标1,得x1. y即D(3,3)所以BD(2,3)，那么 |BD| .13。2、(本小题总分值12在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1 2i，5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。yAD2)i (x 1,y 2)解：设 D x,yADAB(x1) 27(y 2) 0AD AB53J:x 1)2 (y2)253x6x8或Zd6或Zd8 4iy 0y4由 ZBCZADzcZBZDZAZDZyi(12i) x 1 (yZbZd6Zc4 7iZd或Zc8104i3i3 2i，1 5i，3、在复平面，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为 2 i，那么BC表示的复数为4-4i4 .如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是正方形的第四个顶点对应的复数为().1 2i，c3i D+