2020北京高三一模数学试题分类汇编之概率统计

1、18某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：0486,0536)，0.536,0.586),0.836,0.886)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.但不低于0.636的种子定为“ B级”，发芽率低于0.636的种子定为“ C级”.(I)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率；()该花卉企业销售花种，且每份“ A级”、“ B级”“ C级”康乃馨种子的售价分别为 20 元、15元、10元某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求 X的分布列和数学期望

2、；(川)企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是 否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？(结论不需要证明)18.(本小题满分14分)解：(I)设事件M为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C级”种子”，1分由图表，得(0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.4) 0.05 1 ,解得a 2.4. 2分由图表，知“ C级”种子的频率为(0.4 1.2 2.4) 0.050.2 , 3分故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C级”的概率为

3、0.2.因为事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“C级”种子”为对立事件，所以事件 M的概率P(M) 10.2 0.8. 5分()由题意，任取一种种子，恰好是“A级”康乃馨的概率为(4.4 1.20.4) 0.05 0.3 ,恰好是“B级”康乃馨的概率为(4.06.0)0.050.5 ,恰好是“C级”的概率为(0.41.22.4)0.050.2. 7分随机变量X的可能取值有20 ,25 ,30,35,40,且P(X20)0.20.20.04 ,P(X25)0.20.50.5 0.20.2,P(X30)0.50.50.3 0.20.2 0.3 0.37 ,P(X35)0.30

4、.50.5 0.30.3 ,P(X40)0.30.30.09.所以X的分布列为:X2025303540P0.040.20.370.30.0910分故 X 的数学期望 E(X) 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.11分（川）与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了.14分17.（本小题14分）2019年1月1日，我国开始施行个人所得税专项附加扣除操作办 法附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡 养老人某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工

5、中抽取20人，揭查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如下：专项员、K人数'子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人老员工402203中年员工821518青年员工120121（I）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；（）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2人，记X为选出的中年员工的人数，求X的分布列和数学期望17.（本小题14分）解：（I）该单位员工共 140+180+80=400人,20抽取的老年员工140 4）07人，20中年员工180 一 9人，400青年员工80 -204人400() X的可取

6、值为0,1,2Cf3P(X=0)- P(X=I)Cs28 ,c3QCs云，P(X=O)Cf 102 C8228所以的分布列为X012P315102828285E(X) - . 14分4（18）（本小题14分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“g”表示北斗二代定位模块的误差的值，“ +”表示北斗三代定位模块的误差的值（单位：米）（I）从北斗二代定位的 50个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于 10米的概率；（）从图中 A, B

7、,C, D四个点位中随机选出两个，记X为其中纵坐标误差的值小于4的点位的个数求X的分布列和数学期望；（川）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小（结论不要求证明）y15b+ +-2. I+ +>+ +t C + + + D+ +-6-810 1217 / 14（18）（本小题14分）解（I）由图知，在北斗二代定位的50个点中，横坐标误差的绝对值大于10米有3个点，所以从中随机选出一点，此点横坐标误差的绝对值大于10米的概率为0.06. 4 分50（）由图知，A, B, C, D四个点位中纵坐标误差值小于4的有两个点：C, D.所以X所有可能取值为0,1,2.P(X0)P(

8、X1)1 1C2C2C：X012P121636P(X 2)C2所以X的期望EX11 一 622 - 36O12分所以X的分布列为14分22（A） -（ B）-35（18）（本小题14分）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒(C)(D)910.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了 行检测，结果如下：80位患者和100位非患者，用该试剂盒分别对他们进患者的检测结果人数阳性76阴性4非患者的检测结果人数阳性1阴性99从该地区 中随机选（川）北斗二代定位模块纵坐标误差的方差大于北斗三代（6）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师

9、“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率;（）从该地区患者中随机选取 3人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以X表示检测结果为阳性的患者人数，利用（I）中所得概率，求X的分布列和数学期望；（川）假设该地区有10万人，患病率为001从该地区随机选取一人， 用该试剂盒对其检测 一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.5 ?并说明理由.（18）（本小题共14分）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从

10、2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图：其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值 (单位：十亿元).(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；(II )从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过 500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；(III )根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发， 并说明理由.(18)解：(I)设事件 A为“从2010年至2019年中随机选取一年，研发投入占当年总营收的百分比超过 10%”，从2010年

11、至2019年一共10年，其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，所以P(A) .10()由图表信息，从 2010年至2019年10年中有5年研发投入超过 500亿元，所以X的 所有可能取值为0,1,2.且 P(X 0)C=2Co = 9P(X 1) cCC5=9 ； P(XC1092)C02所以X的分布列为:故X的期望E(X)25 - 9-l2 一 9OX012P252999要求用数据说话，数据可以支持自己的结论即可，阅(川)本题为开放问题，答案不唯一卷时按照上述标准酌情给分 .10.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效， 全国农村贫困人口大幅减少，下面的统计图反映了 2012-20

12、19年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%根据统计图提供的信息，下了推断不正确的是A. 2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减B. 2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C. 2012-2019年，全国贫困人口数累计减少9348万D. 2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%17.（本小题14分）随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯，为了解用户对某款新闻类 app的满意度，随机调查了 300名用户，调研结果如下表：

13、 （单位: 人）青年人中年人老年人满意6070?一般5525?不满意25510（I ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；（II ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；（III ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取 2人，这种抽样是否合理？说明理由18.(本小题共14分)在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询(每个志愿者仅参与一类服务)参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如下表：社区

14、社区服务总 人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询A10030302020B12040352025I) 从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于 A社区，并且参与社区消毒工作的概率；()从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以 X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；(川)已知 A社区心理咨询满意率为 0.85, B社区心理咨询满意率为0.95, C社区心理咨询满意率为0.9, “ A 1, B 1, C 1 ”分别表示A ,B,C社区的人们对心理咨询满意，A 0, B 0, C 0 ”分别表示A ,B ,C社区的人们对心理咨询不满意，

15、写出方差D( A),D( B) , D( C)的大小关系.(只需写出结论)18.(本小题共14分)1人，此人来自于 A社区，并且参与社区解：(I)记“从上表三个社区的志愿者中任取 消毒工作”为事件 D ,30 P(D)100120150所以从上表三个社区的志愿者中任取337 .1人，此人来自于 A社区，并且参与社区消毒工作的3概率为 4分1人，由表可知：A , B , C三个社区负责现场值37()从上表三个社区的志愿者中各任取班值守311的概率分别为-,丄,1.10 3 3X的所有可能取值为 0, 1, 2, 3.P(X0)7 2 2 28 14,P(X10 3 3 90 4532271272

16、14041)10 3310 3 310 3 3909X0123P1441914599030P(X2) -12-1-11 1910 3 3103 310 3 3903P(X 3)10X的分布列为：11313 3903011分(M) D ( A) D( C) D ( B) 14 分18.(本小题满分14分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有 50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位 ：分)统计结果用茎叶图记录如下：男女647m57 9D 3 Kb5 ti1 47135

17、65S1 8(I)试估计在这 50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；()从选出的8名男生中随机抽取 2人，记其中测试成绩在 70分以上的人数为 X求X 的分布列和数学期望；(川)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取 m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于 90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值(结论不要求证明)17.(本小题14分)2020年，北京将实行新的高考方案 新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考 生还需从物理、化学、生物、历史、地理和

18、政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若 一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则,称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学 生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解高一年级 840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查， 统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有 20人610201626选考方案待确定的有12人2810002（I ）估计该学校高一年级选考方

19、案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（ ）从选考方案确定的16名男生中随机选出 2名，求恰好有一人选“物理、化学、生物” 的概率；（川）从选考方案确定的 16名男生中随机选出2名，设随机变量0两名男生选考方案不同1两名男生选考方案相同,求的分布列和期望17.（本小题14分）解：（I ）由数据知，60人中选考方案确定的学生中选考生物的学生有 所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有28840392 人60（ ）选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有8人。设“恰好有一人选物理、化学、生物”为事件 AP(A)c8c2168158+20=28人 1分4分5分6分8分（川）由数据

20、可知，选考方案确定的男生中有 8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理 化学和历史；有2人选择物理，化学和地理；有2人选择物理，化学和政治.9分的可能取值为0,，. P（0)c8cc1cc2cP(1)2163102167_1012分所以的分布列为:01P7_卫101010 10 1014分17.(本小题满分14分)在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了 “要坚持开展爱国卫生运动， 从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.

21、 六类习惯是：(1)卫生习惯状况类；(2) 垃圾处理状况类；(3)体育锻炼状况类；(4)心理健康状况类；(5)膳食合理状况类；(6) 作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯 状况类垃圾处理 状况类体育锻炼 状况类心理健康 状况类膳食合理 状况类作息规律 状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.(I)从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；()从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼

22、状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备2类良好习惯的概率；(川)利用上述六类习惯调查的排序，用“k = 1 ”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“ k=0 ”表示任选一位第 k类受访者不是习惯良好者(k=1 , 2, 3, 4, 5, 6).写出方 差D 1,D 2, D 3, D 4,D 5 , D 6的大小关系.17.(本小题满分14分)(I)解：记 选取的这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”为事件A.有效问卷共有 380+550+330+410+400+430=2500 (份),受访者中膳食合理习惯良好的人数是400 0.65 260人，所以，P(A)=0.104

23、 2500()解：记事件 A为“该区卫生习惯良好者”，事件B为“该区体育锻炼状况习惯良好者”，事件C为“该区膳食合理习惯良好者”，由题意，估计可知 P(A)=0.6 , P(B)=0.8 , P(C)=0.65 ,设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，至少具备2个良好习惯”.由题意知，E (ABC)U(ABC)U(ABC)U(ABC)所以事件E的概率P(E) P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)=0.6 0.8 0.35+0.6

24、 0.2 0.65+0.4 0.8 0.65+0.6 0.8 0.65 =0.168+0.078+0.208+0.312=0.766所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，至少具 备2个良好习惯的概率为 0.766 .(川)解：D 6 D 1>D 5 D 4 D 3 D 2 .17.（本小题14分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）的数据，绘制图表的一部分如下.,阿(2023)ttsS9IQIO94512)3RAR柳中X8IlIlIO7（I）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加

25、公益劳动时间在10,20）的概率：（II）从参加公益劳动时间25,30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的 分布列；（III）当x=5时,高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）（18）（本小题14分）A , B, C三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时） ：A班121313182021B班1111.512131317.520C班1113.5151616.51921（I）试估计A班的学生人数；（）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率

26、；（川）从A班抽出的6名学生中随机选取 2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过 15小时的概率.18.(本小题满分14分)解：(I)由题意知，抽出的20名学生中，来自 A班的学生有6名.根据分层抽样方法，A班的学生人数估计为120 36 . 3分 只有结果36扣1分20()设从选出的 20名学生中任选1人，共有20种选法， 4分设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有 3+2+4=9种，6分9八P(D) . 7 分20由此估计从120名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的9概率为.8分20只有结果 9而无必要的文字说明和运算步骤

27、，扣2分.20(川)设从A班抽出的6名学生中随机选取 2人，其中恰有i (1 i 2)人一周上网超过15 小时为事件Ei ,从B班抽出的7名学生中随机选取1人，此人一周上网超过15小时为事件F 则所求事件的概率为：P(E2FUE1F)21 111C3 C5c3c3c2cfc；15 181115 73514分(川)另解：从A班的6人中随机选2人，有C,2种选法，从B班的7人中随机选1人，有C；种选法，故选法总数为：Ce C?15 7 105种10分设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过 15小时”为E ,则E中包含以下情况:(1)从A班选出的2人超15小时，而B班选出的1人不超15小时,(2)从A班选出的2人中恰有1人超15小时，而B班选出的1人超15小时,11分所以P(E)C5c3c3c；15 1815 7113514分只有P(E)21 1 1 1C3C5 C3C3C2C；C；15 1815 711,而无文字说明，扣 1分35有设或