2019年上海市中考数学试卷(附解析答案)

1、2019年上海市中考数学试卷一. 选择题：（本大题共6题每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. （4分）下列运算正确的是（）A. 3x+2x=5x1 B. 3x - 2x=xC. 3x2x=6xD. 3x÷2x=-32. （4分）如果w>w,那么下列结论错误的是（）A. n+2>n+2 B.- 2>n - 2C. 2m>2nD. - 2n> - In3. （4分）下列函数中，函数值y随自变量X的值增大而增大的是（）Ay=3C.y=-Dj= *4. （4分）甲、乙两名同学本学期五

2、次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳立B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大5. （4分）下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等6. （4分）已知GU与G）E外切，OC与J. OE都内切，KAB=5, AC=6. BC=九 那么OC的半径长是（）A. 11B. 10C. 9D. 8二. 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7. （4 分）计算：（2） 2

3、=.8. （4 分）已知/（x） =x2-l,那么 / （ - 1） =.9. （4分）如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是.10. （4分）如果关于X的方程x2-a+w = 0没有实数根，那么实数加的取值范用是_.11. （4分）一枚材质均匀的骰子，六个而的点数分别是1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子， 掷的点数大于4的概率是_.12. （4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容 二斛"大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共 盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_斛米.（注：斛是古代一种容量单位）1

4、3. （4分）在登山过程中，海拔每升髙1千米，气温下降6°C,已知某登山大本营所在 的位巻的气温是2°C,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高X千米时，所在位置的气温 是/C,那么P关于X的函数解析式是_.14. （4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调査了该小区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统讣得岀这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克，并画岀各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根拯以上信息，估计该 小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.15. （4分）如图，已知直线11/2,含30。角的三角板的直角顶点C

5、在“上，30。角的顶 点川在/2上，如果边-拐与/1的交点D是的中点，那么Zl= 度.16. （4分）如图，在正边形肋CZ）EF中，设=a. =b.那么向ffl向量；、b表示为A17. （4分）如图，在正方形肋CQ中，E是边的中点.将BE沿直线恥翻折，点ZI落在点F处，联结DF,那么ZEDF的正切值是118. （4 分）在ZXJ5C 和ZUlBICl 中，已知ZC=ZCl = 90o, JC=JlCI=3, BC=4, BICl=2,点6 Dl分别在边AB. AIBl上，且JCPCUDb那么,3的长是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（10 分）I Z计算：t3-1-2×

6、;6+=-83"（H）分）解方程：21. （10分）在平而直角坐标系XQr中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y=i2X,且经过点川（2, 3）,与X轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点Cy轴上，当AC=BC时，求点C的坐标.22. （10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形J5CD表示该车的后备箱，在打 开后备箱的过程中，箱盖XDE可以绕点d逆时针方向旋转，当旋转角为60。时，箱盖.QE 落在MDE的位程（如图2所示）.已知“10=90厘米，DE=SQ厘米，EC=40厘米.（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离.23. （12分）已知：如图，ME

7、、ZIC是。O的两条弦，且AB=ACt刀是Ho延长线上一 点，联结BD并延长交。于点E,联结CD并延长交Oo于点F（1）求证：BD=CD;（2）如果AB写岀这条抛物线的开口方向、顶点/的坐标，并说明它的变化情况： 我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点：=AOkU）,求证：四边形ABDC是菱形.24. （12分）在平而直角坐标系x0V中（如图），已知抛物线F=X22x,其顶点为丄 试求抛物线y=x2 - 2x的“不动点"的坐标： 平移抛物线V=X2 - 2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点“，其对称轴 与X轴交于点C,且四边形OABC是梯形，求新

8、抛物线的表达式.25. (14分)如图1, ,3、肋 分别是NIBC的内角ZBAC. ZABC的平分线，过点J作 匹丄,0,交妙的延长线于点E(1) 求证：ZE=LZa2(2) 如图 2,如果 AE=AB.且 BD DE=2t 3,求 CoSZABC 的值：(3) 如果ZABC是锐角，且J5C与ZUDE相似,求ZABC的度数，并直接写出尹些i5abc的值.参考答案一、选择题：(本大题共6题每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选 项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】LB【解答】解：A.原式=5x,故/错误；C、原式=6x2,故C错误；D、原式=亘，故D错误：

9、2故选：B.2. D 【解答】解：.m>", - 2»IV - 2w»故选：D.3. A【解答】解：乩该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随X的增大而增大，故 本选项正确.B. 该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随X的增大而减小，故本选项错误.C. 该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，V随X的增大而减小， 故本选项错误D. 该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，Iy随X的增大而增大，故本选项错误故选：丄4. A【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9,则其中位数为8,平均数为8,方差为2叫(7-8) ?+3X (

10、8-8) 2+ (9-8) 2 = 0.4:5乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10,则其中位数为8,平均数为8,方差为丄 (6 - 8) 2+ (7 - 8) 2+ (88) 2+ (9-8) 2+5(10-8) 2=2,.甲的成绩比乙稳立，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：丄5. D【解答】解：A.矩形的对角线相等，正确，是真命题；B. 矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题：C. 矩形的对角线互相平分，正确，是真命题：D. 矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D.6. C【解答】解：如图，设0/, B, OC的半径为X

11、, V, z.ABx+y=5由题意z-x= 6*uz-y=7x=3解得< y=2,z= 9故选：C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置±17. 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，计算即 可.【解答】解：（2,） 2=2V=4?.8. 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：当X=-IRd,/（ - 1）=（ - 1）2- 1=0.故答案为：0.9. 【分析】根据算术平方根的左义解答.【解答】解：Y正方形的而积是3,它的边长是故答案为：310. 【分析】由于方程没有实数根，则

12、其判别式<（）,由此可以建立关于加的不等式， 解不等式即可求出加的取值范用.【解答】解：由题意知Zk = I-4加V0,w>-i-.4故填空答案：w>i4II-【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：Y在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果,掷的点数大于4的概率为Z=丄，6 3故答案为：丄.312. 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以 盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案.【解答】解：设1个大桶可以盛米X斛，1个小桶可以盛米Iy斛，则产k x+5y=2故 5x+x+y÷5y=5,则Xty=旦6

13、答：1大桶加1小桶共盛目斛米.6故答案为：5.613. 【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2°C,海拔每升高气温下降6°C,可 求出y与X的关系式.【解答】解：由题意得y与X之间的函数关系式为：= - 6x÷2.故答案为：y= 6x÷2.14. 【分析】求岀样本中IOO千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以型可得答案.50【解答】解：估计该小区300 P居民这一天投放的可回收垃圾共约型灯OOXI5%=90 50（千克），故答案为：90.15. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC,则ZZ）CJ=ZZ）JC= 30%再利用三角形外角性质得到

14、Z2=60%然后根据平行线的性质求Zl的度数.【解答】解：TI）是斜边的中点， DA =DC,：.ZDCA=ZDAC=3QQ.：.Z2= ZDCA+ZDAC= 60°.Vll772tZ1+Z2 = 18O% Zl = 180o-60°= 120°.故答案为120.16. 【分析】连接CF.三角形法则：BF=BC+CF求岀CF即可【解答】解：连接CF多边形ABCDEF是正六边形，AB/CF9 CF=IBA.ACF=2 a,VBF=BC÷ CF.* BF=2 a÷b故答案为2÷b17. 【分析】由折叠可得JE=F£, ZAEB=

15、ZFEB,由折叠的性质以及三角形外角性质, 即可得到ZAEB=ZEDF,进而得到 tanZEDF= tailZAEB=2.AE【解答】解：如图所示，由折叠可得AE=FE, ZAEB=ZFEB=LZAEF,2T正方形肿CD中，E是XD的中点，：.lE=DE=ADAB.2 2：.DE=FE9：.ZEDF=ZEFD又 ZAEF是ADEF的外角, ZAEF= ZEDF+ZEFD乙 EDF=丄 ZAEF92 ZAEb=ZEDF' tan ZEDF=XanZAEB=鲤=2.AE少即可【解答】解：3-1-2×6+- 8T2-3=3 - 1 - 2-2+3 - 4=-320. 【分析】分式方

16、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即 可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2-8=x2-2x,即A-2+2x-8=0,分解因式得：(X-2) (A-+4) =0,解得：x=2或X= - 4,经检验x=2是增根，分式方程的解为X= - 4.21. 【分析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b.解方程即可得到结论：(2)求得一次函数的图形与X轴的解得为E ( -4, 0),根据两点间的距离公式即可得 到结论【解答】解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx÷b,Y 次函数的图象平行于直线y=l-x.2fr=i,2.一次函数的图象经过点2(2, 3),3=-

17、 X 2÷Z2b=2,一次函数的解析式为y=l+2;(2)由 y=-x+2,令y=0,得IX+2 = 0»2 2'x= - 4,一次函数的图形与X轴的解得为B ( -4, 0),.点C在y轴上，.设点C的坐标为(0, y),VAC=BC,*(2-0 ) 2÷(3-y) 2=V(-4-0 ) 2+ (0-y) 2,经检验：y=是原方程的根，点C的坐标是（0, 丄）222. 【分析】（1）过点D作ZrH丄EC,垂足为点H,交月D于点F,利用旋转的性质可得 出-Wr=W=90厘米，ZZu27 = 60。，利用矩形的性质可得出ZAFD=ZBHD = 90。,在 R

18、tZLlDF中，通过解直角三角形可求出DT的长，结合FH=DC=DECE及DfH=DfF+FH 可求岀点D到BC的距离：（2）连接AE. AEf. EEf9利用旋转的性质可得出AE=AE, ZrJF=60%进而可得出 4EE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得岀EE'=AE,在RtZLWE中，利用勾股 泄理可求出JE的长度，结合EE'=dE可得岀£、E两点的距离.【解答】解：（1）过点D作DH丄BC,垂足为点H,交AD于点F,如图3所示.由题意，得-Q'=,3=90 厘米，ZZ)=60°.四边形.拐CD是矩形，：AD "BC、：.ZAFD

19、=ZBHD=90。.在 RtAAlyF 中，D,F=ADlmD.lDf=90×sm60o=453厘米.又VC£=40厘米，DE= 30厘米，FH=DC=DECE=70 厘米， ：.DtH=DtFFH= (453+70)厘米.答：点D到BC的距离为(453+70)厘米.(2)连接AE. AEt. EE',如图4所示.由题意，得:E'=AE, ZEAE=60。,.JE是等边三角形，：.EE, =AE.四边形掳CD是矩形， Z-WE=90°.在 RtAADE 中，.10=90 厘米，DE=30 厘米，'1E- QAD?+DE '='

20、;呎0 厘米，F=3O10 厘米.答：E、E两点的距离是30i米.23. 【分析】（1）连接EC,根据AB=AC, OB=OA = OO 即可得出.ID垂直平分BC, 根据线段垂直平分线性质求岀即可：（2）根据相似三角形的性质和判泄求岀ZABO=Z.WB= ZBAO,求岀肋=JD再根 据菱形的判定推出即可.【解答】证明：（1）如图1,连接EC, OB, OC,團1.肋、ZlC是O0的两条弓玄，Ji AB=AC, 在BC的垂直平分线上，YOB=OA = OC, O在BC的垂直平分线上，.UO垂直平分EC,：.BD=CD;（2）如图2,连接OB,ACBDl'EWlB2 =AOkW. Xfi

21、lB-AD "AO ABT ZBAO=ZDAB.:厶 IBOSADB、 ZOBA = ZADB.9 OA = OB.：.ZOBA = ZOAB.：.ZOAB=ZBDA,: AB=BD,W-LB=AC9 BD=CD、:B=AC=BD=CD.四边形ABDC是菱形.24. 【分析】（1） .k=l>0,故该抛物线开口向上，顶点ZI的坐标为（1, -1）:（2）设抛物线“不动点"坐标为（r, *）,则t=r - 2t,即可求解：新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点BE 加），则新抛物线的对称轴为：X=m,与X轴的交点C（7M, 0）,四边形OABC是梯形，则直线x=n在y轴左

22、侧，而点A （1, - 1）,点E（TM,加），则加= -1,即可求解.【解答】解：（I） Ta=I>0,故该抛物线开口向上，顶点2的坐标为（1, - 1）:（2）设抛物线“不动点"坐标为（r,",则r=r-2解得：r=0或3,故“不动点”坐标为（0, 0）或（3, 3）：新抛物线顶点P为“不动点”,则设点B （m,加）,新抛物线的对称轴为：X=Mn与X轴的交点C（M, 0）,.四边形OABC是梯形，：直线X = M在V轴左侧，9:BC - OA不平行，：.OC/AB.又点 4 (b - 1),点 B Cm9 m), m 1«故新抛物线是由抛物线y=x2 - 2a-向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为:y= (x+l) 2- 1.25. 【分析】(1)由题意：ZE=90。ZADE,证明ZADE= 90。丄ZC即可解决问题2(2) 延长交BC于点F证明J£EC,可得ZAFB=ZEAD=90°, 亜=